Uma esfera com 1,500 m de raio, cuja emissividade é 0,7 , está a 30^circ C, em um local onde a temperatura ambiente é 80^circ C. Com que taxa a esfera (a) emite e (b) absorve radiação térmica? © Qual é a taxa líquida de troca de energia da esfera?
[Dica: P=sigma varepsilon A T^4 onde sigma=5,67 times 10^-8 Wm^-2 K^-4 ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre radiação térmica de uma esfera. A gente vai usar conceitos de emissão e absorção de energia por radiação. Para isso, vamos precisar da fórmula que relaciona a potência emitida ou absorvida com a temperatura, a área da esfera e a emissividade. Vamos por partes para entender tudo direitinho!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que vamos usar para calcular a potência de radiação:
P = sigma varepsilon A T^4
Aqui:
  • é a potência (em watts, W)
  • é a constante de Stefan-Boltzmann, que vale
  • é a emissividade da superfície (adimensional)
  • é a área da esfera (em metros quadrados, m²)
  • é a temperatura absoluta (em Kelvin, K)

Passo 3

Vamos calcular a área da esfera. A fórmula da área de uma esfera é:
A = 4 pi r^2
Onde A = 4 pi (1500)^2 = 4 pi times 2.250.000 = 9.000.000 pi , m^2 é o raio da esfera. Dado que o raio :

Passo 4

Agora, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula usa Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Portanto:
  • Temperatura da esfera:
  • Temperatura ambiente:

Passo 5

Vamos calcular a potência emitida pela esfera. Usando a fórmula da potência:
Pemit = sigma varepsilon A T^4
Substituindo os valores:
Pemit = 5,67 times 10^-8 times 0,7 times 9.000.000 pi times (303,15)^4

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, Pemit = 5,67 times 10^-8 times 0,7 times 9.000.000 pi times 8,46 times 10^9
Então:
Pemit approx 5,67 times 10^-8 times 0,7 times 9.000.000 times 3,1416 times 8,46 times 10^9
Pemit approx 5,67 times 10^-8 times 0,7 times 9.000.000 times 3,1416 times 8,46 times 10^9 approx 1,0 times 10^9 , W

Passo 7

Agora, vamos calcular a potência absorvida pela esfera a partir da temperatura ambiente:
Pabsorb = sigma varepsilon A Tamb^4
Substituindo os valores:
Pabsorb = 5,67 times 10^-8 times 0,7 times 9.000.000 pi times (353,15)^4

Passo 8

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, Pabsorb = 5,67 times 10^-8 times 0,7 times 9.000.000 pi times 1,56 times 10^10
Então:
Pabsorb approx 5,67 times 10^-8 times 0,7 times 9.000.000 times 3,1416 times 1,56 times 10^10
Pabsorb approx 5,67 times 10^-8 times 0,7 times 9.000.000 times 3,1416 times 1,56 times 10^10 approx 2,2 times 10^9 , W

Passo 9

Por fim, a taxa líquida de troca de energia é a diferença entre a potência emitida e a potência absorvida:
Plíquida = Pemit - Pabsorb í
Substituindo os valores calculados:
Plíquida = 1,0 times 10^9 , W - 2,2 times 10^9 , W = -1,2 times 10^9 , W í
O sinal negativo indica que a esfera está absorvendo mais energia do que emitindo.

Resposta

(a) A esfera emite energia à taxa de aproximadamente .
(b) A esfera absorve energia à taxa de aproximadamente .
© A taxa líquida de troca de energia da esfera é de , indicando que ela está absorvendo mais energia do que emitindo.

Exercícios relacionados