Uma esfera com
de raio, cuja emissividade é 0,7 , está a
, em um local onde a temperatura ambiente é
. Com que taxa a esfera (a) emite e (b) absorve radiação térmica? © Qual é a taxa líquida de troca de energia da esfera?
[Dica:
onde
]
[Dica:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre radiação térmica de uma esfera. A gente vai usar conceitos de emissão e absorção de energia por radiação. Para isso, vamos precisar da fórmula que relaciona a potência emitida ou absorvida com a temperatura, a área da esfera e a emissividade. Vamos por partes para entender tudo direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que vamos usar para calcular a potência de radiação:
Aqui:
-
é a potência (em watts, W) -
é a constante de Stefan-Boltzmann, que vale -
é a emissividade da superfície (adimensional) -
é a área da esfera (em metros quadrados, m²) -
é a temperatura absoluta (em Kelvin, K)
Passo 3
Vamos calcular a área da esfera. A fórmula da área de uma esfera é:
Onde
é o raio da esfera. Dado que o raio
:
Passo 4
Agora, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula usa Kelvin. A conversão é:
Portanto:
- Temperatura da esfera:
- Temperatura ambiente:
Passo 5
Vamos calcular a potência emitida pela esfera. Usando a fórmula da potência:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando os valores numéricos:
Primeiro,
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular a potência absorvida pela esfera a partir da temperatura ambiente:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando os valores numéricos:
Primeiro,
Então:
Passo 9
Por fim, a taxa líquida de troca de energia é a diferença entre a potência emitida e a potência absorvida:
Substituindo os valores calculados:
O sinal negativo indica que a esfera está absorvendo mais energia do que emitindo.
Resposta
(a) A esfera emite energia à taxa de aproximadamente
.
(b) A esfera absorve energia à taxa de aproximadamente
.
© A taxa líquida de troca de energia da esfera é de
, indicando que ela está absorvendo mais energia do que emitindo.