Para alumnínio alpha=23 times 10^-6 / ^circ C. Uma barra feita de alumínio tem um comprimento de 2 m quando T=20^circ C. (a) Qual o comprimento de no ponto de ebulição da água? (b) Qual é o comprimento da barra no ponto de congelamento da água? © Qual é a temperatura para a qual o comprimento da barra é 1 mm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma barra de alumínio que mede 2 metros a 20°C. Sabemos que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é alpha = 23 times 10^-6 , /^circC. A gente vai usar o conceito de dilatação térmica, que nos ajuda a calcular como o comprimento de um material muda com a temperatura. Para resolver as partes (a), (b) e © desse exercício, vamos precisar aplicar a fórmula da dilatação linear:
De
onde:
  • De é a variação do comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 2

Parte (a): Comprimento da barra no ponto de ebulição da água
Primeiro, precisamos saber qual é a temperatura de ebulição da água, que é 100^circC. A variação de temperatura De será:
De
Agora, aplicamos a fórmula da dilatação linear para encontrar a variação no comprimento:
De
Calculando:
De
Então, o comprimento final L será:
L = L0 + De

Passo 3

Parte (b): Comprimento da barra no ponto de congelamento da água
A temperatura de congelamento da água é 0^circC. A variação de temperatura De agora é:
De
Usando a fórmula da dilatação linear:
De
Calculando:
De
O comprimento final L será:
L = L0 + De

Passo 4

Parte ©: Temperatura para a qual o comprimento da barra é 1 mm maior
Queremos que a barra alongue 1 mm, que é 0,001,m. Então, De. Usando a fórmula da dilatação linear, podemos rearranjá-la para encontrar De:
De
A temperatura final será:
Tfinal = T0 + De

Resposta

(a) O comprimento da barra no ponto de ebulição da água é aproximadamente 2,00368 metros.
(b) O comprimento da barra no ponto de congelamento da água é aproximadamente 1,99908 metros.
© A temperatura para a qual o comprimento da barra aumenta em 1 mm é aproximadamente 41,739°C.

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