Para alumnínio
. Uma barra feita de alumínio tem um comprimento de 2 m quando
. (a) Qual o comprimento de no ponto de ebulição da água? (b) Qual é o comprimento da barra no ponto de congelamento da água? © Qual é a temperatura para a qual o comprimento da barra é 1 mm ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma barra de alumínio que mede 2 metros a 20°C. Sabemos que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é
. A gente vai usar o conceito de dilatação térmica, que nos ajuda a calcular como o comprimento de um material muda com a temperatura. Para resolver as partes (a), (b) e © desse exercício, vamos precisar aplicar a fórmula da dilatação linear:
onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 2
Parte (a): Comprimento da barra no ponto de ebulição da água
Primeiro, precisamos saber qual é a temperatura de ebulição da água, que é
. A variação de temperatura
será:
Agora, aplicamos a fórmula da dilatação linear para encontrar a variação no comprimento:
Calculando:
Então, o comprimento final
será:
Passo 3
Parte (b): Comprimento da barra no ponto de congelamento da água
A temperatura de congelamento da água é
. A variação de temperatura
agora é:
Usando a fórmula da dilatação linear:
Calculando:
O comprimento final
será:
Passo 4
Parte ©: Temperatura para a qual o comprimento da barra é 1 mm maior
Queremos que a barra alongue 1 mm, que é
. Então,
. Usando a fórmula da dilatação linear, podemos rearranjá-la para encontrar
:
A temperatura final será:
Resposta
(a) O comprimento da barra no ponto de ebulição da água é aproximadamente 2,00368 metros.
(b) O comprimento da barra no ponto de congelamento da água é aproximadamente 1,99908 metros.
© A temperatura para a qual o comprimento da barra aumenta em 1 mm é aproximadamente 41,739°C.