Para alumnínio
. Um cubo deste metal tem aresta de 100 cm quando
. (a) Calcule o aumento da área de superfície quando o cubo é aquecido para
. (b) Calcule o aumento no volume.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício que envolve dilatação térmica de um material. A questão nos dá o coeficiente de dilatação linear α =
e um cubo com aresta de 100 cm a uma temperatura de 20°C. Queremos calcular quanto a área de superfície e o volume desse cubo aumentam quando a temperatura sobe para 100°C. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de dilatação linear, superficial e volumétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o aumento da área de superfície. A dilatação superficial depende do coeficiente de dilatação linear. A fórmula para o aumento da área de superfície é:
Onde:
-
é o aumento da área, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a área inicial, -
é a variação de temperatura.
A área inicial do cubo é:
Com
.
Passo 3
Vamos calcular a variação de temperatura
:
Passo 4
Calculando a área inicial
:
Passo 5
Agora, aplicando na fórmula do aumento da área:
Vamos calcular passo a passo:
Passo 6
Então, o aumento da área de superfície é de aproximadamente 220.8 cm² quando a temperatura sobe para 100°C.
Passo 7
Agora, vamos calcular o aumento no volume. A dilatação volumétrica usa a fórmula:
Onde:
-
é o aumento do volume, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é o volume inicial, -
é a variação de temperatura.
Passo 8
Calculando o volume inicial
:
Passo 9
Aplicando na fórmula do aumento do volume:
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
(a) O aumento da área de superfície é de aproximadamente 220.8 cm².
(b) O aumento no volume é de 5,520 cm³.