Para alumnínio alpha=23 times 10^-6 / ^circ C. Um cubo deste metal tem aresta de 100 cm quando T=20^circ C. (a) Calcule o aumento da área de superfície quando o cubo é aquecido para T=100^circ C. (b) Calcule o aumento no volume.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício que envolve dilatação térmica de um material. A questão nos dá o coeficiente de dilatação linear α = e um cubo com aresta de 100 cm a uma temperatura de 20°C. Queremos calcular quanto a área de superfície e o volume desse cubo aumentam quando a temperatura sobe para 100°C. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de dilatação linear, superficial e volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o aumento da área de superfície. A dilatação superficial depende do coeficiente de dilatação linear. A fórmula para o aumento da área de superfície é:
De
Onde:
  • A0 = 6 times (L0)^2 é o aumento da área,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é a área inicial,
  • é a variação de temperatura.
A área inicial do cubo é:
Com .

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura De:

Passo 4

Calculando a área inicial A0 = 6 times (100 , cm)^2 = 6 times 10,000 , cm² = 60,000 , cm² :
²²

Passo 5

Agora, aplicando na fórmula do aumento da área:
De²
Vamos calcular passo a passo:
2 times 23 times 10^-6 = 46 times 10^-6
46 times 10^-6 times 60,000 = 2.76
2.76 times 80 = 220.8 , cm² ²

Passo 6

Então, o aumento da área de superfície é de aproximadamente 220.8 cm² quando a temperatura sobe para 100°C.

Passo 7

Agora, vamos calcular o aumento no volume. A dilatação volumétrica usa a fórmula:
De
Onde:
  • é o aumento do volume,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é o volume inicial,
  • é a variação de temperatura.

Passo 8

Calculando o volume inicial V0 = (L0)^3 = (100 , cm)^3 = 1,000,000 , cm³ :
³

Passo 9

Aplicando na fórmula do aumento do volume:
De³
Vamos calcular passo a passo:
3 times 23 times 10^-6 = 69 times 10^-6
69 times 10^-6 times 1,000,000 = 69
69 times 80 = 5,520 , cm³ ³

Resposta

(a) O aumento da área de superfície é de aproximadamente 220.8 cm².
(b) O aumento no volume é de 5,520 cm³.

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