Uma esfera oca com raio externo R feita de alumínio (
de densidade), para que ela possa flutuar com metade de volume submerso em água, seu raio interno deve ser:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
E)
.
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos: uma casca esférica de alumínio (densidade
) com raio externo
e raio interno desconhecido
. A curiosidade é que ela boia com metade do volume do corpo para fora da água, ou seja, metade submersa. A matéria aqui é empuxo (Princípio de Arquimedes) e equilíbrio de forças (peso = empuxo). Vamos precisar:
- volume da casca (
), - peso do alumínio (
), - empuxo da água (
), - igualar
e resolver para .
Passo 2
Teoria rápida:
- Volume de esfera:
. - Para casca oca:
. - Princípio de Arquimedes diz que empuxo
. - Como só metade do volume externo está submersa,
. - No equilíbrio boia: peso do objeto = empuxo, ou seja
Ocancela dos dois lados.
Passo 3
Vamos montar a equação:
Cancelamos
Isso dá
Então
Resposta
O raio interno deve ser aproximadamente
. Portanto, a opção correta é a letra C.