Um motor térmico opera com ar como fluido de trabalho. O estado inicial é dado por; V=1 L, T=300 K e pi=100 kPa. A partir desse estado o ar sofre uma compressão adiabática ( pV^1,4= constante) até atingir o volume de 0,8 L. A partir desse estado o ciclo é fechado por meio de um processo isobárico e um processo isovolumétrico. O trabalho líquido desenvolvido pelo motor em cada ciclo é:
A) 8,1 J;
B) 4,0 J;
C) 5,6 J;
D) 11,2 J;
E) 9,5 J.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um motor térmico usa ar como fluido e faz um ciclo em três etapas:
  1. Compressão adiabática de V1=1,L, T1=300,K, p1=100,kPa até V2=0,8,L$, seguindo , seguindo com com .
  2. Processo isobárico (mesma pressão 2) Processo isobárico (mesma pressão ) de ) de até voltar a até voL.
  3. Processo isovolumétrico (mesmo volume L 3) Processo isovolumétrico (mesmo volume L) retornando a L) retornando a e fechando o ciclo.
O que cai no conteúdo de Termodinâmica: adiabática de gás ideal, trabalho em cada tipo de processo (adiabático, isobárico, isocórico) e soma para achar o trabalho líquido do ciclo. Vamos precisar das fórmulas:
  • Relação adiabática e fechando o ciclo O que cai no conteúdo de Termodinâmica: adiabática de gás ideal, trabalho em cada tipo de processo (adiabático, isobárico, isocórico) e soma para achar o trabalho líquido do ciclo Vamos precisar das fórmulas: - Relação adiabática .
  • - .
  • Trabalho em adiabática: - Trabalho em adiabática: .
  • Trabalho em isobárico: - Trabalho em isobárico: .
  • Em isocórico - Em isocórico .

Passo 2

Primeiro a pressão e a temperatura no estado 2:
Usando p2 = p1,(V1/V2)^gamma,
p2 = 100 kPatimesl(tfrac10.8r)^1.4approx 100times1,25^1.4approx136,7 kPa
E T2 = T1,(V1/V2)^gamma-1,
T2 = 300 Ktimes1,25^0.4approx300times1,093approx328 K

Passo 3

Calcular o trabalho na adiabática (1→2). A fórmula para trabalho de um gás ideal em adiabática é
W12 = p2V2 - p1V11-gamma
Convertendo volumes para m³ e pressões para Pa:
- p1V1 = 100,000 Patimes0,001 m^3 = 100 J
- p2V2 = 136,700 Patimes0,0008 m^3 = 109,36 J
Logo
W12 = 109,36 - 1001 - 1,4 = 9,36-0,4 = -23,4 J
Aqui deu negativo, porque na compressão o trabalho é feito no gás.

Passo 4

Agora o trabalho na isobárica (2→3), onde p2=p3=136,7,kPa e V2=0,8,L → V3=1,L:
W23 = p2,(V3 - V2) =136,700 Patimes(0,001 - 0,0008) m^3 =136,700times0,0002 approx27,34 J

Passo 5

No processo isocórico (3→1) o volume não muda, então
W31=0 J

Passo 6

O trabalho líquido do ciclo é a soma:
Wlíquido = W12 + W23 + W31 = -23,4 + 27,34 + 0 approx 3,94 Jí

Resposta

O trabalho líquido desenvolvido pelo motor em cada ciclo é aproximadamente 4,0 J (alternativa B).

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