Estimar as combustões completa e incompleta da mistura equimolar de n-pentano, n-hexano, n-heptano e n-octano.

Passo 1

O enunciado pede: estimar as combustões — completa e incompleta — de uma mistura equimolar de n-pentano, n-hexano, n-heptano e n-octano.
Informações dadas (peguei do enunciado):
  • Mistura equimolar: a fração molar de cada componente é \,0,25.
  • Componentes: \mathrm{C_5H_{12}}, \mathrm{C_6H_{14}}, \mathrm{C_7H_{16}}, \mathrm{C_8H_{18}}.
O que vou entregar como estimativa:
  • As reações globais balanceadas para 1 mol da mistura (uso 1 mol da mistura composta por 0,25 mol de cada hidrocarboneto).
  • A quantidade de \mathrm{O_2} necessária (mol por mol de mistura) para combustão completa (tudo vira \mathrm{CO_2}) e para um caso de combustão “incompleta” assumindo conversão a \mathrm{CO} em vez de \mathrm{CO_2} (extremo típico de falta de oxigênio).
  • A quantidade de ar estequiométrico correspondente (uso \,x_{O_2}=0,21 mol de \mathrm{O_2} por mol de ar) e a razão ar/combustível em massa (uso massas molares aproximadas inteiras: M_{\mathrm{C}}=12, M_{\mathrm{H}}=1, M_{\mathrm{O}}=16, M_{\mathrm{N}}=14).

Passo 2

Como determinar o oxigénio estequiométrico para um alcano genérico.
Considere um alcano linear \mathrm{C_nH_{2n+2}}. A combustão completa (todo carbono vira \mathrm{CO_2} e todo hidrogénio vira \mathrm{H_2O}) escreve-se:
\mathrm{C_nH_{2n+2}} + a\;\mathrm{O_2} \longrightarrow n\;\mathrm{CO_2} + (n+1)\;\mathrm{H_2O}.
Balanceando o oxigénio: átomos de O no produto = 2n (de \mathrm{CO_2}) + (n+1) (de \mathrm{H_2O}) = 3n+1. Cada \mathrm{O_2} tem 2 átomos de O, logo
a = \frac{3n+1}{2}.
Para o caso extremo de combustão incompleta onde todo carbono vira \mathrm{CO} (e não \mathrm{CO_2}):
\mathrm{C_nH_{2n+2}} + b\;\mathrm{O_2} \longrightarrow n\;\mathrm{CO} + (n+1)\;\mathrm{H_2O}.
Átomos de O no produto = n (de \mathrm{CO}) + (n+1) (de \mathrm{H_2O}) = 2n+1, logo
b = \frac{2n+1}{2}.
Explicação curta das variáveis:
  • n = número de átomos de carbono do alcano.
  • a = mols de \mathrm{O_2} necessários por mol de alcano na combustão completa.
  • b = mols de \mathrm{O_2} necessários por mol de alcano quando todo C forma \mathrm{CO}.

Passo 3

Calcular a e b para cada componente (uso n=5,6,7,8).
Para \mathrm{C_5H_{12}} ( n=5):
a_5=\frac{3\cdot5+1}{2}=\frac{16}{2}=8,\qquad b_5=\frac{2\cdot5+1}{2}=\frac{11}{2}=5{,}5.
Para \mathrm{C_6H_{14}} ( n=6):
a_6=\frac{3\cdot6+1}{2}=\frac{19}{2}=9{,}5,\qquad b_6=\frac{13}{2}=6{,}5.
Para \mathrm{C_7H_{16}} ( n=7):
a_7=\frac{22}{2}=11,\qquad b_7=\frac{15}{2}=7{,}5.
Para \mathrm{C_8H_{18}} ( n=8):
a_8=\frac{25}{2}=12{,}5,\qquad b_8=\frac{17}{2}=8{,}5.
Interpretação: cada valor a_i é mol de \mathrm{O_2} por mol do respectivo alcano se tudo virar \mathrm{CO_2}; cada b_i é mol de \mathrm{O_2} se todo carbono virar \mathrm{CO}.

Passo 4

Passar para a mistura equimolar. Trabalho com 1 mol da mistura que contém 0,25 mol de cada hidrocarboneto.
O _2 total para combustão completa (somando as contribuições ponderadas):
a_\text{mix}=0{,}25(a_5+a_6+a_7+a_8)=0{,}25(8+9{,}5+11+12{,}5)=0{,}25\cdot41=10{,}25\\ \mathrm{mol\\ O_2}.
Produtos (mols de \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O}) para a mistura:
  • \mathrm{CO_2}: 0{,}25(5+6+7+8)=0{,}25\cdot26=6{,}5\\ \mathrm{mol}.
  • \mathrm{H_2O}: 0{,}25(6+7+8+9)=0{,}25\cdot30=7{,}5\\ \mathrm{mol}.
Escrevendo a reação global (combustão completa) para 1 mol da mistura:
0{,}25\mathrm{C_5H_{12}} + 0{,}25\mathrm{C_6H_{14}} + 0{,}25\mathrm{C_7H_{16}} + 0{,}25\mathrm{C_8H_{18}} + 10{,}25\mathrm{O_2} \longrightarrow 6{,}5\mathrm{CO_2} + 7{,}5\mathrm{H_2O}.

Passo 5

Combustão incompleta (todo carbono convertido a CO) para 1 mol da mistura.
O _2 total neste caso:
b_\text{mix}=0{,}25(b_5+b_6+b_7+b_8)=0{,}25(5{,}5+6{,}5+7{,}5+8{,}5)=0{,}25\cdot28=7\\ \mathrm{mol\\ O_2}.
Produtos:
  • \mathrm{CO}: 0{,}25(5+6+7+8)=6{,}5\\ \mathrm{mol} (mesmo número de átomos de C).
  • \mathrm{H_2O}: 7{,}5\\ \mathrm{mol} (mesmo que antes).
Reação global (incompleta → CO):
0{,}25\mathrm{C_5H_{12}} + 0{,}25\mathrm{C_6H_{14}} + 0{,}25\mathrm{C_7H_{16}} + 0{,}25\mathrm{C_8H_{18}} + 7\mathrm{O_2} \longrightarrow 6{,}5\mathrm{CO} + 7{,}5\mathrm{H_2O}.

Passo 6

Converter \mathrm{O_2} necesário em ar e calcular razão ar/combustível em massa.
Dados usados:
  • Fração molar de \mathrm{O_2} no ar: \,x_{O_2}=0{,}21. Logo mols de ar = mols \mathrm{O_2}/0,21.
  • Massas molares aproximadas (inteiras) usadas:
    • M_{\mathrm{C_5H_{12}}}=72\\ \mathrm{g/mol},
    • M_{\mathrm{C_6H_{14}}}=86\\ \mathrm{g/mol},
    • M_{\mathrm{C_7H_{16}}}=100\\ \mathrm{g/mol},
    • M_{\mathrm{C_8H_{18}}}=114\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar média da mistura (1 mol da mistura = 0{,}25 mol de cada):
M_\text{mix}=0{,}25(72+86+100+114)=0{,}25\cdot372=93\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do ar (média): M_{\text{ar}}=0{,}21\cdot32 + 0{,}79\cdot28 \approx 28{,}84\\ \mathrm{g/mol}.
Calculando para combustão completa:
  • Mols de ar estequiométrico:
n_{\text{ar,comp}}=\frac{10{,}25}{0{,}21}\approx48{,}8095\\ \mathrm{mol\\ ar}.
  • Massa de ar por mol de mistura:
m_{\text{ar,comp}}=48{,}8095\cdot28{,}84\approx1407{,}7\\ \mathrm{g}.
  • Razão ar/combustível (massa):
\text{AFR}_\text{comp}=\frac{m_{\text{ar,comp}}}{M_\text{mix}}=\frac{1407{,}7}{93}\approx15{,}14.
Calculando para combustão incompleta (CO):
  • Mols de ar:
n_{\text{ar,incomp}}=\frac{7}{0{,}21}=33{,}3333\\ \mathrm{mol\\ ar}.
  • Massa de ar:
m_{\text{ar,incomp}}=33{,}3333\cdot28{,}84\approx961{,}33\\ \mathrm{g}.
  • Razão ar/combustível (massa):
\text{AFR}_\text{incomp}=\frac{961{,}33}{93}\approx10{,}34.

Resposta

Combustão completa (1 mol da mistura): 0{,}25\mathrm{C_5H_{12}} + 0{,}25\mathrm{C_6H_{14}} + 0{,}25\mathrm{C_7H_{16}} + 0{,}25\mathrm{C_8H_{18}} + 10{,}25\mathrm{O_2} \longrightarrow 6{,}5\mathrm{CO_2} + 7{,}5\mathrm{H_2O}.
Necessita 10{,}25\\ \mathrm{mol\\ O_2} por mol de mistura \Rightarrow 48{,}81\\ \mathrm{mol\\ ar} \approx 1407{,}7\\ \mathrm{g\\ ar}. Razão ar/combustível (massa) \approx15{,}14.
Combustão incompleta (todo C como CO, 1 mol da mistura): 0{,}25\mathrm{C_5H_{12}} + 0{,}25\mathrm{C_6H_{14}} + 0{,}25\mathrm{C_7H_{16}} + 0{,}25\mathrm{C_8H_{18}} + 7\mathrm{O_2} \longrightarrow 6{,}5\mathrm{CO} + 7{,}5\mathrm{H_2O}.
Necessita 7{,}00\\ \mathrm{mol\\ O_2} por mol de mistura \Rightarrow 33{,}33\\ \mathrm{mol\\ ar} \approx 961{,}3\\ \mathrm{g\\ ar}. Razão ar/combustível (massa) \approx10{,}34.

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