2,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} líquido a 100 \% é adicionado à água, para produzir 100,0 \mathrm{~mL} de solução diluída de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}. Os valores dos calores de formação do \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} líquido e da solução diluída são -811,3 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} e -907,5 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}. Se a capacidade calorífica da solução for considerada como sendo igual à da água, e a temperatura inicial for de 25,0^{\circ} \mathrm{C}, qual será, aproximadamente, a temperatura final? A densidade do \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{l}) a 25,0^{\circ} \mathrm{C} é 1,834 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~cm}^{-3}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Volume de ácido sulfúrico líquido adicionado: 2{,}00\\ \mathrm{mL}.
    • Concentração do ácido: 100\% (ácido puro líquido).
    • Volume final da solução diluída: 100{,}0\\ \mathrm{mL}.
    • Calor de formação do \mathrm{H_2SO_4(l)}: \Delta_f H^\circ(\mathrm{l}) = -811{,}3\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
    • Calor de formação da solução diluída de \mathrm{H_2SO_4}: \Delta_f H^\circ(\text{sol}) = -907{,}5\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
    • Densidade do \mathrm{H_2SO_4(l)} a 25{,}0^\circ\mathrm{C}: \rho = 1{,}834\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}.
    • Temperatura inicial: T_i = 25{,}0^\circ\mathrm{C}.
    • Suposição: capacidade calorífica da solução igual à da água.
  • O que se pede:
    • A temperatura final aproximada T_f da solução após a diluição (assumindo que todo o calor liberado aquece a solução).

Passo 2

Calcular a massa de \mathrm{H_2SO_4} adicionada.
  • Converter volume para \mathrm{cm^3}: 2{,}00\\ \mathrm{mL} = 2{,}00\\ \mathrm{cm^3}.
  • Usar a densidade para achar a massa: m_{\mathrm{H_2SO_4}} = \rho \times V = 1{,}834\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}\times 2{,}00\\ \mathrm{cm^3} = 3{,}668\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{H_2SO_4}.
  • Massa molar aproximada do \mathrm{H_2SO_4}: M = 98{,}08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Nº de mols: n = \frac{m_{\mathrm{H_2SO_4}}}{M} = \frac{3{,}668\\ \mathrm{g}}{98{,}08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}} \approx 0{,}03739\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Determinar o calor liberado por mol ao passar do ácido líquido para a solução e o calor total liberado.
  • A variação de entalpia por mol para a transformação \mathrm{H_2SO_4(l)} \to solução é
    \Delta H_{\text{por mol}} = \Delta_f H^\circ(\text{sol}) - \Delta_f H^\circ(\mathrm{l}) = -907{,}5 - (-811{,}3) = -96{,}2\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
    Explicação curta: o calor de formação da solução é mais negativo, logo a transformação libera energia; o sinal negativo indica processo exotérmico.
  • Calor total liberado (magnitude):
    q = n \times (-\Delta H_{\text{por mol}}) = 0{,}03739\\ \mathrm{mol}\times 96{,}2\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} = 3{,}596\\ \mathrm{kJ}.
    Converter para joules:
    q = 3{,}596\\ \mathrm{kJ} = 3596\\ \mathrm{J}.
    Observação didática: aqui tomo o valor positivo 3596\\ \mathrm{J} como a energia que aquece a solução; o sinal negativo do \Delta H apenas indica que foi liberado calor.

Passo 5

Determinar a massa total da solução e a capacidade calorífica a usar.
  • O enunciado diz que o volume final da solução é 100{,}0\\ \mathrm{mL}. Aproximando a densidade da solução por 1{,}00\\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}} (água), a massa total da solução será aproximadamente
    m_{\text{sol}} \approx 100{,}0\\ \mathrm{g}.
    (Isto inclui os 3{,}668\\ \mathrm{g} de ácido e o restante é água; para calorimetria tomamos a massa total de 100{,}0\\ \mathrm{g}.)
  • Capacidade calorífica específica da água (assumida para a solução):
    c = 4{,}18\\ \mathrm{J\cdot g^{-1}\cdot ^\circ C^{-1}}.
    Explicação didática: a fórmula que liga calor absorvido à variação de temperatura é q = m c \Delta T, onde q é o calor absorvido (J), m a massa (g), c a capacidade térmica específica (J·g⁻¹·°C⁻¹) e \Delta T a variação de temperatura (°C).

Passo 6

Calcular a variação de temperatura \Delta T e a temperatura final T_f.
  • Usar a equação de balanço térmico (todo o calor liberado aquece a solução):
    q = m_{\text{sol}} \, c \, \Delta T \quad\Rightarrow\quad \Delta T = \frac{q}{m_{\text{sol}}\,c}.
  • Substituindo os valores:
    \Delta T = \frac{3596\\ \mathrm{J}}{100{,}0\\ \mathrm{g}\times 4{,}18\\ \mathrm{J\cdot g^{-1}\cdot ^\circ C^{-1}}} = \frac{3596}{418{,}0}\\ \,^\circ\mathrm{C} \approx 8{,}60\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final:
    T_f = T_i + \Delta T = 25{,}0^\circ\mathrm{C} + 8{,}60^\circ\mathrm{C} = 33{,}6^\circ\mathrm{C}.

Resposta

33{,}6^\circ\mathrm{C}

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