Tendo em vista que a propriedade mais importante associada aos materiais combustíveis é o seu poder calorífico e como visto anteriormente, a variação de entalpia de combustão é dependente do estado físico das substâncias, atribui-se dois valores aos combustíveis hidrogenados: Poder Calorífico Superior (PCS) e Poder Calorífico Inferior (PCI).
Considera-se o PCS quando a água formada na combustão é resfriada a temperatura ambiente e precipita líquida. Já o PCI é considerado quando a água resultante da reação não se condensa, retém energia e permanece na forma de vapor.
Calcular o PCS e o PCI para uma amostra de carvão médio, procedente de Jefferson (Alabama-USA), cuja análise primária revelou os dados contidos no quadro a seguir.
Material f_{m}(\mathrm{~m} / \mathrm{m}) / \%
Cinzas 12,5
Carbono 72,0
Hidrogênio 7,5
Oxigênio 5,0
Enxofre 3,0

Passo 1

O que o problema pede:
  • Calcular o Poder Calorífico Superior (PCS) e o Poder Calorífico Inferior (PCI) para a amostra de carvão dada.
Informações fornecidas (pegar os dados da tabela):
  • Frações em massa por 100 g de combustível (porcentagens):
    • Cinzas: 12,5\%
    • Carbono: 72,0\%
    • Hidrogênio: 7,5\%
    • Oxigênio: 5,0\%
    • Enxofre: 3,0\%
Observações imediatas (apenas listando dados relevantes):
  • Para fins de energia útil, os elementos que liberam calor na combustão são principalmente o carbono, o hidrogênio e o enxofre. Cinzas não geram calor; oxigênio presente no combustível altera o comburente necessário, mas não contribui energia direta como combustíveis.
  • Vou trabalhar por unidade de massa do combustível: 1\\ \mathrm{kg} (ou 1000\\ \mathrm{g}). A partir daí calculemos os PCS e o PCI em \mathrm{kJ/kg} ou \mathrm{MJ/kg}.

Passo 2

Plano e fórmulas principais (explicação didática do método):
  • Escolho 1\\ \mathrm{kg} de combustível para facilitar: então a massa de cada elemento em gramas é a porcentagem multiplicada por 1000\\ \mathrm{g}.
  • Converto essas massas para número de mols usando massas molares:
    • Carbono: \mathrm{M_C}=12{,}011\\ \mathrm{g/mol}.
    • Hidrogênio: \mathrm{M_H}=1{,}008\\ \mathrm{g/mol}. (lembrar: hidrogênio atômico; moléculas formam \mathrm{H_2} e cada \mathrm{H_2} gera 1 mol de \mathrm{H_2O}).
    • Enxofre: \mathrm{M_S}=32{,}06\\ \mathrm{g/mol}.
  • Para cada mol de elemento queimado, usa-se a entalpia molar de combustão (valores padrão usados aqui; sempre cite-os na resposta):
    • Combustão do carbono: \mathrm{C} + \mathrm{O_2} \to \mathrm{CO_2} com \Delta H_{c,\mathrm{C}}^\circ = -393{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • Combustão do hidrogênio: \mathrm{H_2} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_2} \to \mathrm{H_2O(l)} com \Delta H_{c,\mathrm{H_2}}^\circ = -285{,}83\\ \mathrm{kJ/mol} (água líquida — é isto que define o PCS).
    • Combustão do enxofre: \mathrm{S} + \mathrm{O_2} \to \mathrm{SO_2} com \Delta H_{c,\mathrm{S}}^\circ = -296{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Diferença PCS vs PCI:
    • PCS inclui a energia liberada quando a água formada se condensa até líquida (logo, usa-se \Delta H_{c,\mathrm{H_2}} para água líquida).
    • PCI considera a água como vapor (ou seja, não recupera a energia de condensação). Logo, \mathrm{PCI} = \mathrm{PCS} - n_{\mathrm{H_2O}}\cdot \Delta H_{\mathrm{vap}}, onde \Delta H_{\mathrm{vap}} é a entalpia de vaporização da água (a 25 °C vale aproximadamente 44{,}01\\ \mathrm{kJ/mol}).
  • Resumo da sequência de cálculos:
    1. Calcular massas (em g) de C, H e S em 1\\ \mathrm{kg} de carvão.
    2. Converter para mols.
    3. Multiplicar pelos valores molares de combustão para obter energia parcial (kJ).
    4. Somar partes para obter PCS (kJ/kg).
    5. Subtrair a energia de vaporização da água formada para obter PCI.

Passo 3

Calcular massas por 1\\ \mathrm{kg} de combustível e converter em mols (mostrando cada conta):
  • Massas em 1\\ \mathrm{kg} = porcentagem \times 1000\\ \mathrm{g}:
    • Carbono: m_{\mathrm{C}} = 72{,}0\% \times 1000\\ \mathrm{g} = 720\\ \mathrm{g}.
    • Hidrogênio: m_{\mathrm{H}} = 7{,}5\% \times 1000\\ \mathrm{g} = 75\\ \mathrm{g}.
    • Enxofre: m_{\mathrm{S}} = 3{,}0\% \times 1000\\ \mathrm{g} = 30\\ \mathrm{g}.
  • Converter para mols:
    • Mols de carbono: n_{\mathrm{C}}=\frac{m_{\mathrm{C}}}{\mathrm{M_C}}=\frac{720}{12{,}011}\approx 59{,}95\\ \mathrm{mol}.Explicação: divide-se a massa (g) pela massa de um mol (g/mol).
    • Mols de átomos de hidrogênio: n_{\mathrm{H,at}}=\frac{m_{\mathrm{H}}}{\mathrm{M_H}}=\frac{75}{1{,}008}\approx 74{,}40\\ \mathrm{mol\\ de\\ H\\ (átomos)}.áCada 2 átomos de H formam 1 mol de \mathrm{H_2} (ou 1 mol de \mathrm{H_2O} formado), então n_{\mathrm{H_2O}}=n_{\mathrm{H_2}}=\frac{n_{\mathrm{H,at}}}{2}\approx \frac{74{,}40}{2}\approx 37{,}20\\ \mathrm{mol\\ de\\ H_2O}.
    • Mols de enxofre: n_{\mathrm{S}}=\frac{m_{\mathrm{S}}}{\mathrm{M_S}}=\frac{30}{32{,}06}\approx 0{,}935\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Aplicar as entalpias molares de combustão para obter as energias parciais (explicando o que cada termo significa):
  • Valores molares usados (padrões):
    \Delta H_{c,\mathrm{C}}^\circ = -393{,}5\\ \mathrm{kJ/mol} (combustão do C formando \mathrm{CO_2}).
    \Delta H_{c,\mathrm{H_2}}^\circ = -285{,}83\\ \mathrm{kJ/mol} (combustão do \mathrm{H_2} formando \mathrm{H_2O(l)}).
    \Delta H_{c,\mathrm{S}}^\circ = -296{,}8\\ \mathrm{kJ/mol} (combustão do S formando \mathrm{SO_2}).
    Explicação: sinais negativos indicam liberação de energia; aqui usamos os valores em módulo (energia liberada).
  • Energia liberada pelo carbono (em kJ, por 1\\ \mathrm{kg} de combustível): E_{\mathrm{C}} = n_{\mathrm{C}}\cdot 393{,}5\approx 59{,}95\cdot 393{,}5\approx 23\,588{,}36\\ \mathrm{kJ}.(multiplica-se mols de C pelo valor de kJ liberados por mol).
  • Energia liberada pelo hidrogênio (considerando água líquida — para PCS): E_{\mathrm{H}} = n_{\mathrm{H_2O}}\cdot 285{,}83\approx 37{,}20\cdot 285{,}83\approx 10\,635{,}56\\ \mathrm{kJ}.
  • Energia liberada pelo enxofre: E_{\mathrm{S}} = n_{\mathrm{S}}\cdot 296{,}8\approx 0{,}935\cdot 296{,}8\approx 277{,}51\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Somar as contribuições para obter o PCS (explicando unidade e conversão):
  • PCS (energia total liberada assumindo água condensada): \mathrm{PCS} = E_{\mathrm{C}} + E_{\mathrm{H}} + E_{\mathrm{S}}
\mathrm{PCS}\approx 23\,588{,}36 + 10\,635{,}56 + 277{,}51 = 34\,501{,}42\\ \mathrm{kJ}.
  • Converter para \mathrm{MJ/kg}: \mathrm{PCS}\approx 34{,}50\\ \mathrm{MJ/kg}.Comentário didático: este valor significa que, para cada quilograma deste carvão, se a água formada for condensada e toda energia de combustão for recuperável, obtém-se aproximadamente 34{,}50\\ \mathrm{MJ}.

Passo 6

Calcular o PCI subtraindo a energia não recuperada (entalpia de vaporização da água formada):
  • Entalpia de vaporização usada: \Delta H_{\mathrm{vap}} \approx 44{,}01\\ \mathrm{kJ/mol} (energia requerida para manter a água como vapor por mol).
    Explicação: se a água permanecer vaporosa, essa energia de vaporização não é recuperada, então deve ser subtraída do PCS.
  • Energia não recuperada devido à água em forma de vapor: E_{\mathrm{vap}} = n_{\mathrm{H_2O}}\cdot \Delta H_{\mathrm{vap}}\approx 37{,}20\cdot 44{,}01\approx 1\,637{,}28\\ \mathrm{kJ}.
  • PCI: \mathrm{PCI} = \mathrm{PCS} - E_{\mathrm{vap}}\approx 34\,501{,}42 - 1\,637{,}28 = 32\,864{,}14\\ \mathrm{kJ}.
  • Converter para \mathrm{MJ/kg}: \mathrm{PCI}\approx 32{,}86\\ \mathrm{MJ/kg}.

Passo 7

Resumo final e pequenas observações didáticas/interpretativas:
  • Valores resultantes (arredondados com sentido prático) para o carvão descrito:
    • \mathrm{PCS}\approx 34{,}50\\ \mathrm{MJ/kg}.
    • \mathrm{PCI}\approx 32{,}86\\ \mathrm{MJ/kg}.
  • Observação: a diferença \mathrm{PCS}-\mathrm{PCI}\approx 1{,}64\\ \mathrm{MJ/kg} corresponde à energia que ficaria “presa” no vapor d’água formado — é proporcional ao teor de hidrogênio do combustível.
  • Dica para prova: faça sempre os cálculos por 1\\ \mathrm{kg} (ou por 100 g) para evitar confusão, converta massas para mols e aplique as entalpias molares. Não se esqueça de subtrair a vaporização da água para obter o PCI.

Resposta

\mathrm{PCS}\approx 34{,}50\\ \mathrm{MJ/kg}
\mathrm{PCI}\approx 32{,}86\\ \mathrm{MJ/kg}

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