- Estime a altura que a coluna de água à temperatura ambiente
pode subir em um capilar de vidro em função do raio do capilar ao nível do mar. Considere o ângulo de contato entre água e vidro igual a
. Compare os valores para capilares de
e
de diâmetro.
Resp:
.
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimar a altura que a água pode subir em capilares de vidro de diferentes diâmetros a 20°C e ao nível do mar. Para isso, vamos usar o conceito de capilaridade, que descreve como líquidos sobem ou descem em tubos finos devido à interação entre a força de coesão do líquido e a força de adesão entre o líquido e as paredes do tubo. Precisaremos da fórmula da Lei de Jurin e de alguns dados como tensão superficial, densidade da água e aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Jurin, que nos dá a altura
que o líquido sobe no capilar:
Onde:
-
é a tensão superficial da água. -
é o ângulo de contato entre a água e o vidro. -
é a densidade da água. -
é a aceleração da gravidade. -
é o raio do capilar.
Passo 3
Vamos identificar e substituir os valores conhecidos na fórmula:
- Tensão superficial da água (
): aproximadamente a 20°C. - Ângulo de contato (
): . - Densidade da água (
): a 20°C. - Aceleração da gravidade (
): . - Diâmetros dos capilares: 2,0 cm, 2,0 mm e 0,2 mm. Como a fórmula usa o raio, vamos dividir os diâmetros por 2:
- 2,0 cm → 1,0 cm = 0,01 m
- 2,0 mm → 1,0 mm = 0,001 m
- 0,2 mm → 0,1 mm = 0,0001 m
Passo 4
Calcular
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a altura para cada capilar usando a fórmula da Lei de Jurin.
Para o capilar de 2,0 cm de diâmetro (
):
Para o capilar de 2,0 mm de diâmetro (
):
Para o capilar de 0,2 mm de diâmetro (
):
Resposta
As alturas que a coluna de água pode subir nos capilares são:
- 2,0 cm de diâmetro:
; - 2,0 mm de diâmetro:
; - 0,2 mm de diâmetro:
.