• Estime a altura que a coluna de água à temperatura ambiente (20^circ C) pode subir em um capilar de vidro em função do raio do capilar ao nível do mar. Considere o ângulo de contato entre água e vidro igual a 20^circ. Compare os valores para capilares de 2,0 cm, 2,0 mm e 0,2 mm de diâmetro.
    Resp: 1,4 mm ; 14 mm ; 140 mm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimar a altura que a água pode subir em capilares de vidro de diferentes diâmetros a 20°C e ao nível do mar. Para isso, vamos usar o conceito de capilaridade, que descreve como líquidos sobem ou descem em tubos finos devido à interação entre a força de coesão do líquido e a força de adesão entre o líquido e as paredes do tubo. Precisaremos da fórmula da Lei de Jurin e de alguns dados como tensão superficial, densidade da água e aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Jurin, que nos dá a altura h = 2 gamma cos thetarho g r que o líquido sobe no capilar:
Onde:
  • é a tensão superficial da água.
  • é o ângulo de contato entre a água e o vidro.
  • é a densidade da água.
  • é a aceleração da gravidade.
  • é o raio do capilar.

Passo 3

Vamos identificar e substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • Tensão superficial da água ( ): aproximadamente a 20°C.
  • Ângulo de contato ( ): .
  • Densidade da água ( ): a 20°C.
  • Aceleração da gravidade ( ): .
  • Diâmetros dos capilares: 2,0 cm, 2,0 mm e 0,2 mm. Como a fórmula usa o raio, vamos dividir os diâmetros por 2:
    • 2,0 cm → 1,0 cm = 0,01 m
    • 2,0 mm → 1,0 mm = 0,001 m
    • 0,2 mm → 0,1 mm = 0,0001 m

Passo 4

Calcular cos 20^circ approx 0,9397 :

Passo 5

Agora, vamos calcular a altura para cada capilar usando a fórmula da Lei de Jurin.

Para o capilar de 2,0 cm de diâmetro ( h = 2 times 0,0728 times 0,9397998 times 9,81 times 0,01 approx 0,136697,98 approx 0,0014 , m = 1,4 , mm ):

h = 2 times 0,0728 times 0,9397998 times 9,81 times 0,001 approx 0,13669,798 approx 0,0139 , m = 14 , mm

Para o capilar de 2,0 mm de diâmetro ( h = 2 times 0,0728 times 0,9397998 times 9,81 times 0,0001 approx 0,13660,9798 approx 0,140 , m = 140 , mm ):

Para o capilar de 0,2 mm de diâmetro ( ):

Resposta

As alturas que a coluna de água pode subir nos capilares são:
  • 2,0 cm de diâmetro: ;
  • 2,0 mm de diâmetro: ;
  • 0,2 mm de diâmetro: .

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