Uma amostra de gás ideal monoatômico, a
e
, se expande adiabaticamente contra uma pressão externa constante de
. Determinar os valores de
,
e
. Considerar
. (3,0 pontos)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Termodinâmica. O problema envolve um gás ideal monoatômico que se expande adiabaticamente. Precisamos determinar várias grandezas termodinâmicas como Q (calor), W (trabalho), ΔU (variação da energia interna), ΔH (variação da entalpia), ΔS (variação da entropia), ΔS_viz (variação da entropia dos vizinhos) e ΔS_tot (variação total da entropia). Para isso, utilizaremos as leis dos gases ideais e as relações de processo adiabático, além da capacidade calorífica fornecida
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as condições iniciais e finais do sistema. Sabemos que o gás está inicialmente a
e
, e expande contra uma pressão externa constante de
. Como o processo é adiabático, não há troca de calor com o ambiente (
).
Passo 3
Vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. O trabalho em um processo onde a pressão externa é constante é dado por:
Onde
. Precisamos determinar
, a variação de volume.
Passo 4
Utilizamos a equação dos gases ideais para relacionar as condições iniciais e finais:
Como o processo é adiabático para um gás ideal monoatômico, temos:
Onde
para um gás monoatômico.
Passo 5
Com
, podemos relacionar as temperaturas e volumes:
Também sabemos que
, o que nos permite relacionar as pressões e volumes.
Passo 6
Resolvendo as equações simultâneas, encontramos a relação entre
e
. Após simplificações:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, calculamos
. Substituindo na fórmula do trabalho:
Passo 8
Convertendo
para joules, lembrando que
, podemos expressar o trabalho em J.
Passo 9
Como o processo é adiabático,
. A variação da energia interna é dada por:
Portanto,
.
Passo 10
A variação da entalpia é relacionada à variação da energia interna e ao trabalho de
:
Calculando
, onde
pode ser aproximado.
Passo 11
Para a variação de entropia
, como o processo é adiabático reversível,
. Mas como a pressão externa é constante e diferente da interna, o processo é irreversível, então precisamos calcular
considerando irreversibilidade.
Passo 12
A variação da entropia dos vizinhos
é dada por:
Como
,
.
Passo 13
A variação total da entropia é:
Resposta
As grandezas termodinâmicas são: