Uma amostra de gás ideal monoatômico, a 30^circ C e 1,50 atm, se expande adiabaticamente contra uma pressão externa constante de 0,75 atm. Determinar os valores de Q, W, De, De e De. Considerar CV, m=3 R / 2. (3,0 pontos)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Termodinâmica. O problema envolve um gás ideal monoatômico que se expande adiabaticamente. Precisamos determinar várias grandezas termodinâmicas como Q (calor), W (trabalho), ΔU (variação da energia interna), ΔH (variação da entalpia), ΔS (variação da entropia), ΔS_viz (variação da entropia dos vizinhos) e ΔS_tot (variação total da entropia). Para isso, utilizaremos as leis dos gases ideais e as relações de processo adiabático, além da capacidade calorífica fornecida .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as condições iniciais e finais do sistema. Sabemos que o gás está inicialmente a e , e expande contra uma pressão externa constante de . Como o processo é adiabático, não há troca de calor com o ambiente ( ).

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. O trabalho em um processo onde a pressão externa é constante é dado por:
W = -Pext De
Onde . Precisamos determinar , a variação de volume.

Passo 4

Utilizamos a equação dos gases ideais para relacionar as condições iniciais e finais:
P1 V1 = n R T1
P2 V2 = n R T2
Como o processo é adiabático para um gás ideal monoatômico, temos:
T1 V1^gamma - 1 = T2 V2^gamma - 1
Onde para um gás monoatômico.

Passo 5

Com T2T1 = ( V1V2 )^gamma - 1 = ( V1V2 )^2/3 , podemos relacionar as temperaturas e volumes:
Também sabemos que , o que nos permite relacionar as pressões e volumes.

Passo 6

Resolvendo as equações simultâneas, encontramos a relação entre V2 = V1 ( P1P2 )^1/gamma e V2 = V1 ( 1,500,75 )^3/5 = V1 (2)^3/5 . Após simplificações:
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, calculamos W = -0,75 atm times V1 [(2)^3/5 - 1] . Substituindo na fórmula do trabalho:

Passo 8

Convertendo para joules, lembrando que , podemos expressar o trabalho em J.

Passo 9

Como o processo é adiabático, De. A variação da energia interna é dada por:
Portanto, .

Passo 10

A variação da entalpia é relacionada à variação da energia interna e ao trabalho de De:
Calculando é, onde é pode ser aproximado.

Passo 11

Para a variação de entropia , como o processo é adiabático reversível, . Mas como a pressão externa é constante e diferente da interna, o processo é irreversível, então precisamos calcular considerando irreversibilidade.

Passo 12

A variação da entropia dos vizinhos De é dada por:
Como , .

Passo 13

A variação total da entropia é:
De

Resposta

As grandezas termodinâmicas são:
Q = 0 , J
W = -0,75 , atm times V1 times [(2)^3/5 - 1] (convertido para J)
De
De
De
De
De

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