Estime a fugacidade do n-Pentano líquido na temperatura do seu ponto normal de ebulição e a 200 bar. Use a equação de Rackett para estimar o volume molar do líquido: V^L=Vc Zc^(1-Tr)^0,2857

Passo 1

Beleza, o problema pede pra estimar a fugacidade do n-pentano líquido à temperatura do ponto normal de ebulição (Tₑ ≈ 309,2 K) e pressão de 200 bar.
Conteúdo: termodinâmica de líquidos comprimidos, uso da equação de Rackett para volume molar e correção de Poynting para fugacidade.
Vamos precisar de:
• Dados de n-pentano: T_c, P_c, Z_c, Tₑ.
• Equação de Rackett:
V^L ;=; Vc ;Zc^(1 - Tr)^0,2857
• Correção de Poynting:
f^L(T,P) ;=; f^L(T,Psat) ,exp!l[tfracV^L,(P - Psat)R,Tr]
A partir do passo 2 começamos o cálculo.

Passo 2

Reunindo os dados (valores típicos para n-pentano):
T_c = 469,6 K
P_c = 33,70 bar
Z_c = 0,256
Tₑ = 309,2 K (ponto normal de ebulição → P_{sat} ≈ 1 bar)
R = 0,08314 L·bar/(mol·K)
Teoria rápida:
  1. Rackett dá V^L via V_c (volume crítico) e razão reduzida T_r = Tₑ/T_c.
  2. V_c = Z_c R T_c / P_c (da definição de Z_c).
  3. Fugacidade do líquido sob pressão P > P_{sat} usa a correção de Poynting, partindo de f^L(T,P_{sat}) ≈ P_{sat}.

Passo 3

Calculando V_c:
Vc = Zc,R,TcPc = 0,256 times 0,08314 times 469,633,70 approx 0,2965;L/mol

Passo 4

Agora T_r e V^L pela Rackett:
T_r = \tfrac{Tₑ}{T_c} = \tfrac{309{,}2}{469{,}6} \approx 0{,}659
\[4pt]
expoente = (1 - T_r)^{0{,}2857} = (1 - 0{,}659)^{0{,}2857} \approx 0{,}735
\[4pt]
V^L = V_c ;Z_c^{0{,}735}
= 0{,}2965 \times (0{,}256)^{0{,}735}
\approx 0{,}1091;\mathrm{L/mol}

Passo 5

Correção de Poynting para fugacidade a P = 200 bar:
f^L(T,P) = Psat,exp!l[V^L,(P - Psat)R,Tr]
Substituindo:
P_{sat} = 1 bar,
ΔP = 200 - 1 = 199 bar,
R T = 0{,}08314×309{,}2 ≈ 25{,}71 L·bar/mol,
V^L = 0{,}1091 L/mol.
\[4pt]
expoente = \tfrac{0{,}1091 \times 199}{25{,}71} \approx 0{,}844
\[4pt]
f^L = 1 \times e^{0{,}844} \approx 2{,}33;bar

Resposta

A fugacidade do n-pentano líquido a 309,2 K e 200 bar é aproximadamente 2,3 bar.

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