Use a correlação de Pitzer e as tabelas de phi de Lee-Kesler para calcular a fugacidade do etano a 1 bar e 40^circ C.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular a fugacidade do etano (C₂H₆) a 1 bar e 40 °C, usando a correlação de Pitzer e as tabelas de φ (coeficiente de fugacidade) do Lee–Kesler. Isso é parte de Termodinâmica de Gases Reais: a gente vai precisar
• dos dados críticos do etano (T_c, P_c, ω)
• calcular as propriedades reduzidas (T_r, P_r)
• entender a correlação de Pitzer pra φ:
\ln φ = \ln φ⁰ + ω,[,\ln φ¹ − \ln φ⁰,]
• ler, nas tabelas de Lee–Kesler, os valores de ln φ⁰ e ln φ¹ em função de T_r e P_r
• finalmente calcular φ = exp(ln φ) e f = φ·P
A partir do próximo passo a gente começa a resolver de fato.

Passo 2

Primeiro vamos aos números básicos do etano:
• T = 40 °C = 313,15 K
• T_c = 305,32 K
• P_c = 48,72 bar
• ω (fator acêntrico) = 0,099
Calcula as reduzidas:
Tr = TTc = 313,15305,32approx1,0253 , Pr = PPc = 148,72approx0,0205

Passo 3

Qual é a ideia de fugacidade e coeficiente de fugacidade?
• Fugacidade f é uma “pressão efetiva” que descreve o comportamento real do gás.
• A gente define φ = f/P, então f = φ·P.
• Se o gás fosse ideal, φ = 1 e f = P. Para gases reais, φ desvia de 1.
O nosso objetivo é achar φ usando a correlação de Pitzer + Lee–Kesler, porque eles tabulam ln φ para dois “fluidos padrões”:
– φ⁰ (fluido simples, ω=0)
– φ¹ (fluido de referência, ω=1)

Passo 4

A correlação de Pitzer diz que, para qualquer fluido com fator acêntrico ω, vale:
ln φ = ln φ⁰ + ωl(ln φ¹ - ln φ⁰r) ¹
Ou seja, a gente vai pegar de uma tabela de Lee–Kesler o valor de ln φ⁰ e ln φ¹ correspondentes a T_r ≈1,025 e P_r ≈0,0205, e depois faz a combinação linear.

Passo 5

Vamos à tabela de Lee–Kesler (esses valores são obtidos por interpolação nas tabelas):
• ln φ⁰ (fluido simples, ω=0) em (T_r=1,025; P_r=0,0205) ≈ 0,00103
• ln φ¹ (fluido de ref., ω=1) em (T_r=1,025; P_r=0,0205) ≈ 0,00582
Agora aplica a correlação:
ln φ = 0,00103 ;+; 0,099,l(0,00582 - 0,00103r) = 0,00103 ;+; 0,099times0,00479 approx 0,00103 + 0,00047 = 0,00150
Então
φ = expl(ln φr) =exp(0,00150) approx 1,00150

Resposta

A fugacidade do etano a 1 bar e 40 °C fica
f ;=; φ,P ;approx;1,00150times1,bar ;approx;1,0015;bar

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