Estime a massa de VAPOR de n-butano no tanque
Um tanque com 20 ma
contém
de n-butano líquido em equilíbrio com seu vapor a
. A pressão de vapor do n-butano, na temperatura fornecida, é de 2,5 bar.
Dados para o n-butano (
;
)
Um tanque com 20 ma
Dados para o n-butano (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Volume de n-butano líquido no tanque:
. - Temperatura de equilíbrio:
. - Pressão de vapor (pressão do gás no espaço de cabeça):
. - Propriedades do n-butano:
-
, -
, -
, -
.
-
O que a questão pede:
- Estimar a massa de vapor de n-butano no tanque (isto é, a massa do vapor que está acima do líquido em equilíbrio).
Informações faltantes e importância:
- Não foi fornecido o volume do espaço de vapor (volume de cabeça) no tanque — ou seja, o volume total do tanque ou as dimensões que permitiriam calcular o volume disponível ao vapor. Esse volume é essencial porque a massa de vapor depende diretamente do volume ocupado pelo vapor. Sem o volume do vapor não dá para obter um valor numérico da massa.
- Portanto, não é possível dar um valor numérico final da massa de vapor a não ser que se saiba o volume do vapor no tanque. O que posso fazer: (a) dar a expressão geral que relaciona massa de vapor com o volume de vapor; (b) estimar a densidade do vapor (massa por metro cúbico) no estado dado usando uma equação de estado real (explicarei e mostrarei as contas). Assim, com a densidade por metro cúbico obtida, basta multiplicar pelo volume de vapor real do tanque para achar a massa.
Passo 2
Estratégia e fórmulas básicas — explicando do zero, passo a passo.
- Relação geral que queremos: a massa de vapor
é a densidade do vapor vezes o volume do vapor :
Aqui:
-
em , -
em , -
em .
- Como obter
? Podemos usar a lei dos gases ideais ou uma equação de estado real. Para um gás real em condições de pressões e temperaturas próximas à saturação, é melhor corrigir pelo fator de compressibilidade . A forma prática é:
onde:
-
é a pressão absoluta do vapor (em mesmo sistema de unidades que ), -
é a massa molar (em ), -
é a constante dos gases (em unidades compatíveis), -
é a temperatura absoluta, -
é o fator de compressibilidade (adimensional).
Explicação didática do que é
:
- Se o gás fosse ideal,
e . - Para gases reais,
corrige a relação porque interações intermoleculares e volumes finitos das moléculas mudam , , reais. geralmente é obtido experimentalmente (tabelas/gráficos) ou previsto por uma equação de estado (como Peng–Robinson, SRK etc.). Aqui vamos estimar com a equação de Peng–Robinson (PR), que é adequada para hidrocarbonetos como n-butano.
- Passos para calcular
com Peng–Robinson (resumo):
- calcular parâmetros
e (funções de e ); - formar os parâmetros adimensionais
e para a condição ; - resolver a equação cúbica em
da forma padrão da PR; - obter
por .
Vou executar isso numericamente (mostrando cada fórmula e explicando as variáveis) para obter
(massa por metro cúbico) do vapor na condição dada. Depois você só multiplica por
para ter a massa total.
Passo 3
Constantes e preparação de unidades (importante para não errar!).
- Vou trabalhar com unidades:
em , em , em , em . - Constante dos gases:
(essa forma usa bar e m^3). - Relembrando os dados numéricos:
-
, -
, -
, -
, -
, -
.
-
Passo 4
Parâmetros da equação de Peng–Robinson — fórmulas e cálculo passo a passo (a parte “chata” mas necessária).
Peng–Robinson define:
A dependência com
entra por
:
Depois:
Cálculo numérico (apenas números finais arredondados com explicação):
-
. -
. -
-
- Usando
, - calcula-se
. - então
. - e
.
- calcula-se
(essas grandezas são pequenas porque usamos bar e m^3; unidades estão consistentes com a forma do PR).
Passo 5
Formação dos parâmetros adimensionais
e
e equação cúbica em
.
Definições:
Cálculos numéricos:
-
. -
.
A equação cúbica padrão do PR em termos de
é:
Substituindo os valores de
e
obtém-se uma cúbica numérica. Essa cúbica tem três raízes reais ou uma real e duas complexas; para as condições de vapor procuramos a raiz correspondente ao estado vapor (a maior raiz real, tipicamente). Resolvida numericamente (usando método numérico de aproximação/iteração ou solução de cúbica), a raiz vapor obtida é aproximadamente:
Comentários didáticos:
- Esse
indica que o vapor real é mais “compressível” comparado ao ideal nesta condição (efeitos intermoleculares e volume molecular finito). - Se tivéssemos usado o gás ideal (
) obteríamos um resultado próximo mas com erro notável (a densidade ideal seria menor aqui).
Passo 6
Cálculo da densidade do vapor (massa por metro cúbico) usando
obtido.
Fórmula:
Substituindo os valores numéricos (com
,
,
,
,
):
- Primeiro calcula-se
. - Então
. - Finalmente
(arredondado).
Para comparação: se tivéssemos usado o gás ideal (
),
Ou seja, o cálculo real com PR dá
cerca de
maior que o valor ideal — razão a favor de usar a correção real para precisão.
Passo 7
Conclusão prática e o que falta para obter a massa final.
- A densidade do vapor de n-butano nas condições dadas (
, ) foi estimada por Peng–Robinson como: - A massa total de vapor no tanque é então
- Como o enunciado não fornece
(volume do espaço de vapor), não é possível calcular um número único para . É necessário o volume do tanque total (ou a geometria que permita obter o volume de cabeça), ou então a fração/percentual do tanque ocupado por vapor. Se essa informação for fornecida, basta multiplicar por para obter a massa em kg.
Exemplos ilustrativos (hipotéticos — apenas para ficar prático):
- Se o volume de vapor fosse
, . - Se o volume de vapor fosse
, .
(Não estou afirmando que esses volumes são reais — são apenas exemplos de uso da densidade calculada.)