A pressão e a temperatura no início da compressão de um ciclo de ar-padrão Diesel são 95 kPa e 300 K , respectivamente. Sabendo que a pressão máxima e a temperatura máxima do ciclo são 7,2 MPa e 2150 K , respectivamente, determine:
a) A taxa de compressão ®.
b) A eficiência térmica.
c) A razão de corte (rc).
d) A eficiência térmica considerando uma análise ar-padrão frio. Compare (b) e (d) e discuta.
e) A pressão média efetiva ( kPa ).
f) Represente o processo nos diagramas P-v e T-s.
a) A taxa de compressão ®.
b) A eficiência térmica.
c) A razão de corte (rc).
d) A eficiência térmica considerando uma análise ar-padrão frio. Compare (b) e (d) e discuta.
e) A pressão média efetiva ( kPa ).
f) Represente o processo nos diagramas P-v e T-s.
Passo 1
O enunciado dá estas informações iniciais (estou pegando estes números do enunciado):
- Pressão e temperatura no início da compressão:
e . - Pressão máxima do ciclo:
. - Temperatura máxima do ciclo:
.
O enunciado pede, claramente, estes itens:
(a) a taxa de compressão (ou seja,
);
(b) a eficiência térmica do ciclo;
(c) a razão de corte (ou seja,
);
(d) a eficiência térmica considerando uma análise ar‑padrão frio; comparar (b) e (d);
(e) a pressão média efetiva (kPa);
(f) representar o processo nos diagramas -
e
-
(vou dar as coordenadas dos pontos e descrever as formas das curvas).
(a) a taxa de compressão
(b) a eficiência térmica do ciclo;
(c) a razão de corte
(d) a eficiência térmica considerando uma análise ar‑padrão frio; comparar (b) e (d);
(e) a pressão média efetiva (kPa);
(f) representar o processo nos diagramas
Informações adicionais que vou usar (valores típicos para ar):
- Constante do gás para o ar:
. - Para a análise ar‑padrão frio (valores de
e tomados no estado frio/ambiente): -
. -
.
-
- Vou assumir razão de calores constante (ar ideal)
quando necessário.
Passo 2
Planejamento do método (sem termos técnicos pesados):
- O ciclo pedido é o ciclo tipo Diesel ideal (compressão isentrópica
, aquecimento a pressão constante , expansão isentrópica , rejeição de calor a volume constante ). - Para achar
uso a relação isentrópica entre pressões: numa compressão isentrópica de gás ideal vale . Aqui o ponto de maior pressão é , logo posso usar e . Vou usar . - Para a eficiência térmica do Diesel ideal vou primeiro apresentar a fórmula deduzida a partir do balanço de calor (vou explicar passo a passo na próxima etapa).
- Para (d) “análise ar‑padrão frio” vou calcular
e usando fixos (valores em Passo 1) e mostrar o valor numérico e comparar com (b). - Para a pressão média efetiva (
ou ) vou calcular o trabalho líquido por unidade de massa e dividir pelo volume deslocado por unidade de massa . - Vou calcular também as pressões e volumes nos estados 1…4 e os saltos de entropia necessários para esboçar T‑s.
Passo 3
Relação isentrópica entre
e
:
Aqui
(pressão máxima do ciclo) e
. Logo
Calculemos passo a passo:
Portanto a taxa de compressão é aproximadamente
.
Passo 4
Na compressão isentrópica vale também
Com
,
e
do passo anterior:
Calculando:
Passo 5
No processo de aquecimento a pressão constante
,
Como o enunciado deu
e temos
do passo anterior:
Passo 6
Vou deduzir a fórmula de forma didática, explicando cada termo.
Energia trocada por unidade de massa:
- Calor fornecido
(processo a pressão constante ): para ar ideal com calor específico constante em pressão, - Calor rejeitado
(processo a volume constante ):
Eficiência térmica:
Como
, isso vira
Agora usar as relações do ciclo Diesel para escrever
,
,
em função de
,
e
:
-
. -
. - Para a expansão isentrópica
, usando constante, Mas (retorno ao volume máximo) e , assim
Substituindo
e simplificando surge uma identidade conveniente:
(Explicação rápida: substituindo
e multiplicando por
faz com que os fatores em
se cancelem, sobrando
.)
Agora calcule
Substituindo na fórmula da eficiência:
Essa é a fórmula padrão da eficiência do ciclo Diesel ideal.
Agora calculo numericamente com
,
e
:
- Primeiro
(já usado). -
. - Então
Calcule os números:
Portanto a eficiência térmica (análise ideal com
) é aproximadamente
, ou
.
Passo 7
Na análise ar‑padrão frio fixamos
e
nos valores do ar frio (valores do Passo 1) e calculamos os calores diretamente:
- Calor fornecido por unidade de massa:
- Calor rejeitado por unidade de massa:
Já temos
,
,
e
.
Calculemos numericamente (unidades: kJ/kg):
Trabalho líquido por unidade de massa:
Eficiência:
Comparação e discussão:
- O valor obtido nesta análise ar‑padrão frio (
) coincide numericamente com o valor encontrado em (b) ( ), porque em (b) usamos a fórmula do ciclo Diesel ideal que também assume propriedades específicas constantes (o parâmetro e relações derivadas). Portanto, não existe diferença numérica significativa entre (b) e (d) quando (b) é calculado sob a hipótese padrão de calor específico constante. - Se fôssemos usar uma análise “hot-air” (com
dependente de , isto é, integrando entre as temperaturas reais), a eficiência sofreria pequena alteração, pois cresce com a temperatura e isso mudaria e de forma não trivial. Geralmente a eficiência calculada com propriedades dependentes da temperatura costuma ser um pouco menor que a previsão de ar‑padrão frio, mas para obter esse efeito é preciso usar tabelas ou polinômios de ; sem essas tabelas não se pode quantificar a diferença com precisão.
Passo 8
Vou calcular volumes específicos por unidade de massa, usando
(com
em kPa,
em kJ/(kg·K) e
em K; lembre que
).
- Estado 1:
- Estado 2:
- Estado 3:
- Estado 4:
Verificação/pressões:
-
(dado). -
pelo gás ideal:
Resumo numérico dos quatro estados (aprox.):
- 1:
, , . - 2:
, , . - 3:
, , . - 4:
, , .
Passo 9
A pressão média efetiva (PME) é definida por:
onde
é o trabalho líquido por unidade de massa (kJ/kg) e
é o volume deslocado por unidade de massa (m^3/kg). Já temos
e
.
Calculando:
Portanto a pressão média efetiva é aproximadamente
.
Passo 10
Vou descrever como desenhar e forneço os pontos numéricos para plotar:
Diagrama
-
:
- Estado 1
2: isentrópico de compressão — curva fechando muito a esquerda (queda grande em , aumento muito forte em ). Números: de a . - Estado 2
3: aquecimento a pressão constante — linha horizontal em , de até . - Estado 3
4: expansão isentrópica — curva de descendente, de até . - Estado 4
1: rejeição a volume constante — subida vertical em de até (note: ou ? aqui ; para Diesel ideal a linha 4→1 é a queda de pressão a volume constante: no nosso caso, e o ponto 4 está em pressão , o ponto 1 em ; geometricamente isso fecha o ciclo).
Diagrama
-
:
- Isentrópico
: linha vertical (s constante), de até . - Aquecimento
a pressão constante: curva com aumentando de a e entropia aumentando. O salto de entropia: - Isentrópico
: linha vertical (s constante), de para . - Rejeição
a volume constante: entropia diminui de até com
(Observe que os módulos dos saltos de entropia na adição e rejeição são iguais dentro do arredondamento, fechando o ciclo.)
Com esses pontos numéricos e formas (duas linhas verticais no T‑s para isentrópicos, uma curva crescente para o aquecimento a pressão constante, uma queda para a rejeição a volume constante), consegue-se o esboço dos diagramas.
Resposta
(a)
(b)
(65,67 %)
(c)
(d)
(65,66 %). A análise ar‑padrão frio dá o mesmo valor numérico aqui porque a fórmula do ciclo Diesel ideal usada em (b) também assume calor específico constante; se
variável fosse usado, a eficiência típica muda um pouco (normalmente reduz).
(e)
(f) Pontos principais para desenhar os diagramas:
- 1:
. - 2:
. - 3:
. - 4:
.
(Siga a ordem do ciclo: 1→2 isentrópico; 2→3 isóbara; 3→4 isentrópico; 4→1 isocórico — com esses pontos obtém-se os esboços em
-
e
-
.)