Estime
e
para uma das misturas equimolares a seguir, utilizando as correlações de Lee/Kesler:
Dióxido de carbono/Monóxido de carbono a 300 K e 100 bar.
Dióxido de carbono/Monóxido de carbono a 300 K e 100 bar.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Mistura equimolar (frações molares:
e ). - Temperatura
. - Pressão
.
- Mistura equimolar (frações molares:
-
O enunciado pede:
- Estimar o fator de compressibilidade
da mistura usando as correlações de Lee–Kesler. - Estimar a entalpia residual molar
(ou ) da mistura usando Lee–Kesler. - Estimar a entropia residual molar
(ou ) da mistura usando Lee–Kesler.
- Estimar o fator de compressibilidade
-
Informação adicional necessária que vamos usar (valores críticos e acentric factor — estes números são parâmetros físicos que devem ser tomados de tabelas):
- Para
: . - Para CO:
.
- Para
(Os valores acima são os parâmetros críticos e fatores acêntricos que normalmente se usam; em provas use os valores que o professor indicar, se houver uma tabela fornecida.)
Passo 2
Explico as regras de mistura (pseudo-críticos) que a Lee–Kesler usa e calculo os pseudo-críticos da mistura (regra de Kay).
-
Regra de Kay (pseudo-crítico por média molar simples):Aqui
é a fração molar do componente . -
Aplicando para mistura equimolar (
para cada componente):
- Agora calculo as reduções (propriedades reduzidas) que a Lee–Kesler usa:
Vou explicar agora o que são
,
e
em termos simples:
-
(temperatura reduzida) é a temperatura real dividida pela temperatura crítica do fluido de referência (ou do pseudo-fluido misto); ela diz o quão “longe” estamos do ponto crítico. -
(pressão reduzida) análogo para pressão. -
é o fator acêntrico e mede quão “não-esférico” / complexa é a molécula; Lee–Kesler usa para corrigir o comportamento do fluido simples.
Passo 3
Descrever a estrutura das correlações de Lee–Kesler — a ideia física e as fórmulas gerais que serão usadas (sem ainda inserir números de tabela).
-
Lee–Kesler é uma correlação de estados correspondentes em forma linear em
. A forma central é: Onde:-
é o fator de compressibilidade do “fluido simples” (referência com ). -
é a correção que multiplica e traz o efeito do acentric factor.
-
-
De forma análoga, as propriedades residuais (por mol) divididas por
têm representações:
Observação: Lee–Kesler fornece valores (ou fórmulas/tabulados) para as partes
e
em função de
e
.
- Interpretação prática: obter
, , para a mistura reduz ao cálculo de quatro quantidades: , , , , , avaliadas em e , e então combinar linearmente com .
Passo 4
Explico como, na prática, se obtêm numericamente
e
(duas alternativas: tabela/gráfico ou fórmulas) e dou instruções passo a passo para calcular os números assim que esses dados estiverem disponíveis.
-
Opções para valer-se das correlações Lee–Kesler:
- Usar o gráfico generalizado (a conhecida “generalized compressibility chart”) de Lee–Kesler: para dados
lê-se e (ou o valor final direto para cada ). O gráfico já incorpora a dependência em . - Usar as versões analíticas (fórmulas) que reproduzem o gráfico. Essas fórmulas consistem em polinômios/combinações logarítmicas cujos coeficientes foram ajustados por Lee–Kesler — muitas referências técnicas e bancos de dados (EES, DIPPR, CoolProp) implementam essas expressões numericamente.
- Usar um software (EES, REFPROP, CoolProp) que tem uma rotina “Lee–Kesler” e devolve
, , para fluido ou mistura com dado.
- Usar o gráfico generalizado (a conhecida “generalized compressibility chart”) de Lee–Kesler: para dados
-
Passos numéricos concretos (o que se faria “na mão” se o gráfico ou a tabela/formulas estiverem disponíveis):
- Com
e calculados no Passo 2, localizar nos tabelas/gráficos ou avaliar nas fórmulas e . - Calcular
pela soma . - Para entalpia residual usar os valores tabulados/funcionais de
e e formar Depois calcular . - Para entropia residual usar os valores tabulados/funcionais
e e formar Depois calcular .
- Com
-
Observação sobre unidades e constantes:
-
é a constante universal dos gases. Se usar com em kelvin, então ficará em e em . - Em muitos livros e softwares as tabelas já entregam
e diretamente.
-
Passo 5
Dou um exemplo concreto de leitura/uso das tabelas/curvas (um mini-tutorial prático), mostrando como obter os números a partir do gráfico ou das fórmulas, e explicando como transformar isso em
e
.
-
Exemplo-prático (procedimento típico):
- Ir ao gráfico Lee–Kesler: localizar a curva que corresponde ao seu valor de
. - Nessa curva, no eixo das pressões reduzidas, avançar até
e ler: - o valor de
correspondente ao fluido simples ( ), que chamamos de ; - o valor de correção, que chamamos de
(alguns gráficos entregam diretamente curvas separadas para a parte “1”).
- o valor de
- Multiplicar a correção por
e somar ao para obter o final. - Repetir leitura do gráfico (ou de tabelas auxiliares) para obter
e e combinar linearmente. - Calcular
. - Analogamente para
.
- Ir ao gráfico Lee–Kesler: localizar a curva que corresponde ao seu valor de
-
Observação importante (para não errar na prova): se o professor deu uma tabela simplificada (por ex. tabela com valores de
direto para cada ), use-a exatamente; se der fórmulas, substitua e nas fórmulas. Em prova, se não houver o gráfico, normalmente o professor fornece as expressões numéricas ou pede aproximação com outro método (ex.: PR).
Passo 6
Faço uma avaliação prática sobre a disponibilidade dos dados numéricos e explico por que, sem o gráfico/tabela/formulas numéricas de Lee–Kesler, não é possível dar os valores numéricos finais e o que pode ser feito em substituição.
-
Por que não dei ainda
, , numéricos? - Porque Lee–Kesler é uma correlação que exige leitura do gráfico generalizado ou a utilização de fórmulas numéricas com coeficientes específicos. Essas curvas/coeficientes não são dedutíveis apenas a partir de
, e sem consultar as tabelas/gráficos ou sem um pacote que implemente as expressões. - Inventar valores aqui levaria a números possivelmente enganadores.
- Porque Lee–Kesler é uma correlação que exige leitura do gráfico generalizado ou a utilização de fórmulas numéricas com coeficientes específicos. Essas curvas/coeficientes não são dedutíveis apenas a partir de
-
O que fazer na prática (opções para obter os números):
- Consultar o gráfico/ tabelas de Lee–Kesler no seu material da disciplina ou livro texto (por exemplo: Poling, Prausnitz & O’Connell; ou o artigo original de Lee & Kesler).
- Usar um software que implemente Lee–Kesler (EES, CoolProp em modo correspondente-de-estados, muitos pacotes de engenharia química têm função “Lee–Kesler”).
- Se o tempo for curto na prova e não houver gráfico, usar um EOS (Peng–Robinson ou SRK) com mixing rules simples para obter estimativas rápidas — eu posso calcular isso para você caso queira (mas isso já não seria Lee–Kesler estrito).
Passo 7
Resumo final do procedimento com todos os números intermediários já calculados e as fórmulas prontas para aplicar nas tabelas/formulários de Lee–Kesler.
- Números intermediários que já temos:
- Fórmulas finais para aplicar aos valores tabelados/ferramenta:
- Dica de prova: se o enunciado pedir “usar Lee–Kesler” e não fornecer o gráfico/fórmulas, anote estes passos, calcule os pseudo-críticos e as reduzidas e escreva “ler
, , etc. no gráfico Lee–Kesler para e e combinar com ”. Isso demonstra que o método foi entendido e que os cálculos intermediários estão corretos.
Resposta
Não é possível fornecer os valores numéricos finais de
,
e
apenas com os dados do enunciado sem consultar o gráfico/ tabelas ou as fórmulas numéricas (com seus coeficientes) da correlação de Lee–Kesler.
Procedure completa pronta para aplicar (valores já calculados que entram na correlação):
,
,
,
,
.
A partir daqui, ler/avaliar ,
,
,
,
e
em Lee–Kesler para esses
e combinar linearmente com
conforme as fórmulas dadas.
Procedure completa pronta para aplicar (valores já calculados que entram na correlação):
A partir daqui, ler/avaliar