Estime o volume molar, a entalpia e a entropia para o
-butano como vapor saturado e como liquido saturado a 370 K . A entalpia e a entropia são iguais a zero no estado de gás ideal a
e
. A pressão de vapor do
-butano a 370 K é igual a 1435 kPa .
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que nos dão.
- Pedem estimar para o
-butano, à temperatura : - o volume molar do vapor saturado
e do líquido saturado ; - a entalpia molar
do vapor e do líquido (referência: gás ideal a e com ); - a entropia molar
do vapor e do líquido (mesma referência com ).
- o volume molar do vapor saturado
- Dado direto: pressão de vapor (pressão de saturação) a
é . - Não foi dada informação sobre calor específico, entalpia de vaporização nem parâmetros críticos no enunciado. Vou usar aproximações padrão e declarar os valores assumidos quando necessários (e justificar cada escolha). Estes são os números assumidos (valores típicos encontrados em tabelas para
-butano): - temperatura crítica:
(assumido); - pressão crítica:
(assumido); - fator de compressibilidade crítico aproximado:
(assumido); - ponto de ebulição normal (1 atm):
(assumido); - usarei a constante universal dos gases
.
- temperatura crítica:
- Estratégia (resumida; os detalhes e justificativas vêm nos próximos passos):
- estimar
pelo gás ideal: (explicar por que e limites); - estimar
pela equação de Rackett (uma correlação prática para volumes molares de líquidos saturados) usando ; - estimar a entalpia do vapor como aquecimento de gás ideal desde a referência:
(vou assumir constante média e explicar); - estimar a entalpia de vaporização
com a correlação de Watson (precisa de no ponto de ebulição normal, que eu vou estimar com a regra de Trouton); - obter
; - obter a entropia do vapor por
; - obter
e .
- estimar
- Aviso sobre incertezas: cada aproximação (Cp constante, Trouton, Rackett, gás ideal) gera erro; ao final comento a ordem de grandeza da incerteza.
Passo 2
Estimativa do volume molar do vapor saturado (
) pelo gás ideal.
- Fórmula (ideal-gás):
Aqui:
-
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura ( ), -
é a pressão de saturação em pascal ( ). - Cálculo:
- Interpretação rápida: isso dá cerca de
. A aproximação de gás ideal tende a subestimar o efeito de não idealidade quando a pressão é alta; aqui pode causar desvios moderados (fator de compressibilidade possivelmente – ), então real pode ser um pouco menor do que este valor ideal — mas a ordem de grandeza está correta.
Passo 3
Estimativa do volume molar do líquido saturado (
) usando a equação de Rackett (correlação prática).
- A forma simplificada da equação de Rackett que vou usar é:
onde
-
é a temperatura reduzida, -
e são temperatura e pressão críticas, -
é o fator de compressibilidade crítico (valor típico para hidrocarbonetos lineares: – ). - Valores assumidos (já listados no Passo 1):
-
, , .
-
- Primeiro calcule
:
- Agora:
Calcule em etapas:
-
, -
.
Portanto
- Interpretação: isso equivale a
. A densidade correspondente é com massa molar , dando (aprox. ), valor razoável para um líquido saturado próximo de (mais quente ⇒ densidade menor que à temperatura ambiente).
Passo 4
Estimativa da entalpia de vaporização
em
(precisa para entalpias/entropias do líquido).
- Método: usar a correlação de Watson que escala
com temperatura reduzida, a partir do valor na ebulição normal :
onde
.
- Preciso de
. Como não foi fornecido, uso uma estimativa via regra de Trouton (valor típico para muitos líquidos não polares na ebulição normal: ), então
- Usando
:
(Trouton é uma regra grosseira mas adequada para uma estimativa sem tabela.)
- Calcule os fatores para Watson:
-
(já calculado); -
; -
.
-
- Aplicando Watson:
Calcule
. Assim
- Observação: este valor diminui com a proximidade do crítico; a estimativa parece plausível para
relativamente alta (perto de ).
Passo 5
Estimativa da entalpia molar do vapor saturado
(referência: gás ideal a
com
).
- Para um gás ideal (aproximação), a entalpia depende só da temperatura:
Vou assumir um valor médio constante para
no intervalo
–
. Para hidrocarbonetos leves o valor molar típico de
na faixa ambiente é da ordem de
–
. Para simplicidade e transparência escolho:
-
.
(Se quiser, pode repetir o cálculo com outro valor de; isso altera linearmente .) - Então
- Interpretação: esta é a entalpia do vapor (tratado como gás ideal) relativa ao estado de referência dado.
Passo 6
Entalpia molar do líquido saturado
.
- Relação entre fases:
portanto
- Substituindo os números obtidos:
- Interpretação: o sinal negativo indica que, comparado ao gás ideal de referência, o líquido saturado tem menor entalpia (esperado porque foi necessário retirar calor para condensar e resfriar).
Passo 7
Entropia molar do vapor saturado
e do líquido saturado
.
- Para gás ideal a uma pressão
, partindo da referência (estado ideal gás a com ), a variação de entropia é:
Com
constante:
- Usando
, , : - calcule
; - calcule
.
- calcule
- Então
- A entropia de vaporização relaciona-se com a entalpia de vaporização:
- Assim
- Finalmente, a entropia do líquido saturado é
- Observação física: o valor negativo é relativo à referência (gás ideal a
com ). Nada de errado: a referência foi escolhida com naquele estado; valores negativos relativos são possíveis.
Passo 8
Resumo das aproximações, incertezas e interpretação final rápida.
- Principais aproximações usadas:
- vapor tratado como gás ideal para
, , (em pressões moderadas a altas isso introduz erro, mas ordem de grandeza fica ok); -
tratado constante e igual a (valor típico; variações reais mudam e linearmente); -
estimado pela regra de Trouton e escalado para via correlação de Watson; - volume do líquido a partir da correlação de Rackett com
assumidos.
- vapor tratado como gás ideal para
- Erro típico esperado: talvez dezenas de porcento nas quantidades do líquido (porque dependem de Rackett/Watson/Trouton), e alguns percentuais no vapor (se o vapor não estiver muito distante do comportamento ideal). Mesmo assim, estes resultados são bons para uma estimativa rápida e para uso em exercícios de prova onde tabelas não estão disponíveis.