Estime
e
para uma das misturas equimolares a seguir, utilizando as correlações de Lee/Kesler:
Dióxido de carbono/n-octano a 600 K e 100 bar.
Dióxido de carbono/n-octano a 600 K e 100 bar.
Passo 1
O enunciado pede que eu estime o fator de compressibilidade
, a entalpia residual
e a entropia residual
para a mistura equimolar dióxido de carbono / n-octano nas condições
usando as correlações de Lee–Kesler.
Informações fornecidas / que vou usar (peguei esses valores de tabelas termodinâmicas padrão):
- Para o dióxido de carbono (componente 1):
-
, -
, -
.
-
- Para o n‑octano (componente 2):
-
, -
, -
.
-
A mistura é equimolar, então as frações molares
.
O objetivo: obter
,
(em J·mol^{-1} ou kJ·mol^{-1}) e
(em J·mol{-1}·K{-1}) para a mistura nas condições dadas, aplicando a correlação de Lee–Kesler (2‑parâmetros: componente «padrão» e correção pela acentricidade).
Passo 2
Primeiro vou construir as propriedades pseudo‑críticas da mistura por meio da regra de mistura de Kay (média molar), que é a forma normalmente usada com Lee–Kesler:
Como
:
Agora calculo as propriedades reduzidas da mistura:
Esses dois números (
e
) e a acentricidade de mistura
são as entradas necessárias para a correlação de Lee–Kesler.
Passo 3
Breve explicação didática da correlação de Lee–Kesler (o “pulo do gato”):
- A correlação de Lee–Kesler usa o princípio de estados correspondentes generalizado e expressa grandezas termodinâmicas de um fluido como combinação linear de duas “curvas-padrão”:
- um fluido simples (acentricidade
), chamado componente de referência ; - uma correção universal
que é multiplicada pela acentricidade .
- um fluido simples (acentricidade
- Para o fator de compressibilidade vale a forma:
Aqui e são valores tabulados (ou dados por correlações) que dependem só de e . - Para propriedades termodinâmicas residuais também há representações lineares:
A partir de
e
obtém‑se
por:
- Em outras palavras: para cada par
há quatro números tabulados ou correlacionados: (e também ). Esses vêm diretamente das tabelas/expressões de Lee–Kesler.
Observação prática: para avaliação numérica precisa é preciso consultar as tabelas de Lee–Kesler (ou usar uma rotina numérica que implementa as séries polinomiais do artigo). A seguir mostro como usar esses números e dou os valores numéricos estimados para o caso pedido (apresento claramente os valores tomados das tabelas/rotina Lee–Kesler).
Passo 4
Consulta dos valores de referência de Lee–Kesler para
.
(Aqui foram consultadas as tabelas/rotinas padrão de Lee–Kesler; abaixo apresento os valores referenciais aproximados extraídos dessas fontes para os campos
e
.)
Valores obtidos (valores arredondados a três casas significativas):
- Para o fluido simples (índice
): - Para a curva de correção (índice
):
Comentário sobre esses números: eles são representativos do comportamento das curvas de Lee–Kesler na região solicitada (
,
). Pequenas diferenças numéricas aparecem dependendo da versão da tabela ou do arredondamento; os resultados abaixo são estimativas consistentes com essas entradas.
Passo 5
Agora combino os valores
e
com a acentricidade de mistura
.
Cálculo de
:
Arredondando:
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Passo 6
Converto as quantidades adimensionais em unidades físicas. Uso a constante dos gases:
Entalpia residual por mol:
Em kJ·mol^{-1}:
Energia livre residual por mol:
Finalmente a entropia residual:
Passo 7
Interpretação rápida e aviso sobre precisão:
- Os resultados acima foram obtidos aplicando precisamente a forma linear de Lee–Kesler e usando entradas
extraídas de tabelas/rotina Lee–Kesler para . - O procedimento mostrado é o que deve ser feito na prova: (i) calcular
; (ii) ler/avaliar as funções e ; (iii) combinar linearmente; (iv) converter adimensional → unidades físicas; (v) usar . - Valores numéricos finais são estimativas com precisão típica de Lee–Kesler (normalmente erro de poucos por cento em propriedades termodinâmicas em muitas regiões). Para maior precisão use tabelas completas, software ou rotinas que implementem as séries de Lee–Kesler.