Estime
e
para uma das misturas equimolares a seguir, utilizando as correlações de Lee/Kesler:
Etano/etileno a 350 K e 75 bar.
Etano/etileno a 350 K e 75 bar.
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais dados eu vou usar (peguei as constantes físicas dos componentes em tabelas padrão de propriedades termodinâmicas).
O enunciado pede: estimar
,
e
para uma mistura equimolar etano/etileno a
e
.
Informações relevantes (valores adotados das tabelas; são os dados que vou usar nas contas):
- Etano (componente 1):
-
- Etileno (eteno, componente 2):
-
Condições do estado:
Observação sobre método pedido: o enunciado pede o uso das correlações de Lee–Kesler. Para aplicar Lee–Kesler é preciso obter as funções-tabela (ou as correlações numéricas) para as duas funções básicas
e
(isto é,
,
, e as mesmas para
e
). Essas tabelas/coefs não estão embutidas no meu texto e, sem elas, não é possível produzir os valores numéricos Lee–Kesler diretamente. Vou então:
- explicar passo a passo como se usa Lee–Kesler (para que você consiga aplicar na prova se tiver a tabela),
- e como alternativa prática (quando as tabelas não estão disponíveis) vou estimar numericamente
, e usando a equação de estado Peng–Robinson (PR) com regras de mistura padrão. A PR é uma alternativa bastante usada em exames quando não há tabela Lee–Kesler à mão e costuma dar estimativas compatíveis com Lee–Kesler para misturas de hidrocarbonetos.
Passo 2
Breve aula: como funciona a correlação de Lee–Kesler (passo a passo conceitual — isto é o que você precisa saber para a prova).
- A ideia de corresponding states (estados correspondentes) é reduzir as propriedades com as constantes críticas e usar funções universais. Lee–Kesler propõe uma correlação com dois parâmetros — o fator acêntrico
é o segundo parâmetro — de forma linear em . - Para uma substância pura, Lee–Kesler escreve (na forma linear de dois parâmetros):
e, de modo análogo,
Aqui
e
. As funções com índice
e
são tabeladas (ou avaliadas por fórmulas empíricas) para um intervalo de
.
3. Para misturas usa-se uma pseudo-constante crítica (regra de Kay) e a mistura acêntrica é a média molar:
3. Para misturas usa-se uma pseudo-constante crítica (regra de Kay) e a mistura acêntrica é a média molar:
(para mistura equimolar
basta a média aritmética).
4. Então calcula-se e
da mistura e usa-se as tabelas Lee–Kesler para obter
(e as entradas para
e
). Por fim combina-se linearmente com
para obter
,
e
.
5. Importante: quando usar as tabelas, preste atenção às unidades (geralmente e
são adimensionais) e à forma em que
e
são tabulados (geralmente
e
ou quantidades análogas).
4. Então calcula-se
5. Importante: quando usar as tabelas, preste atenção às unidades (geralmente
Resumo operacional para a prova se você tiver a tabela Lee–Kesler:
- calcule
, , ; - calcule
e ; - leia nas tabelas
e (e , , , ); - combine:
, etc.; - converta as grandezas de volta às unidades desejadas (por exemplo
).
Passo 3
Aplicando a regra de mistura (Kay) e calculando as quantidades reduzidas — isto é obrigatório antes de consultar Lee–Kesler (faço as contas numéricas porque essas etapas são independentes da tabela):
Mistura equimolar,
.
- Pseudo-críticos e acêntrico da mistura (média aritmética):
- Reduções:
Se você tiver a tabela Lee–Kesler, a partir daqui você interpolaria
e
e obteria
, e similarmente para
e
. Como eu não tenho aqui as tabelas/coefs numéricos de Lee–Kesler, não consigo extrair esses valores diretamente. É por isso que, para dar números concretos agora, uso uma EoS cúbica (Peng–Robinson) como estimativa prática.
Passo 4
Alternativa prática com Peng–Robinson (explico cada fórmula para você poder replicar na prova se necessário). Vou estimar
,
e
da mistura com PR e regras de mistura sem correlação de interação (
). Passos:
Constante dos gases (unidades bar·L/(mol·K)):
Para cada componente
na PR:
Eu calculei (detalhes numéricos intermediários mostrados na conta) os valores:
- para etano:
- para etileno:
Regras de mistura (sem
):
Para a mistura equimolar encontrei:
Defino os parâmetros adimensionais:
Com
e
obtive
A equação cúbica em
(forma usual da PR) é:
Resolvi numericamente essa cúbica (procura da raiz física) e encontrei a raiz real física correspondente ao estado fluido (raiz de fase única/fluido supercrítico no presente caso):
Agora as fórmulas de “departure” (diferença em relação ao gás ideal) para PR:
- Enthalpy departure (molar):
Para computar
numérico, calquei
em
e usei derivada numérica (variação de
). Isso deu
, e daí
Substituindo e avaliando o logaritmo e fatores, obtive
Convertendo para energia (lembrando que
):
- Entropy departure (molar):
Usando
e os termos já calculados, cheguei a
Logo
Interpretação rápida: sinais negativos para
e
significam que, nas condições dadas, a energia interna macroscópica efetiva e a entropia do fluido real são menores do que as do gás ideal (efeito de forças atrativas e ordenação intermolecular).
Passo 5
Resumo didático do que você faria na prova com Lee–Kesler (se tiver a tabela):
- calcular
(já mostrei como); - calcular
(já mostrei); - consultar nas tabelas Lee–Kesler os valores de
, , e as quantidades normalizadas de e ; - combinar linearmente com
e converter para unidades; esse procedimento dá os valores exatos segundo Lee–Kesler.
Como eu não tenho as tabelas Lee–Kesler embutidas aqui, apresentei uma estimativa consistente usando Peng–Robinson (método alternativo padrão) e dei todas as fórmulas e passos para você poder comparar quando tiver a tabela Lee–Kesler.