Estime a variação na energia de Gibbs de
de água líquida, quando a pressão sobre ela é aumentada isotermicamente de
até
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- O enunciado dá que o volume de água líquida é
. - A pressão é aumentada isotermicamente (ou seja, à temperatura constante) de
até . - O que se pede: estimar a variação da energia de Gibbs
dessa quantidade de água durante esse aumento de pressão.
Observações explícitas dos dados (vou usá‑las nas contas):
- Volume:
. - Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - Processo isotérmico: temperatura constante.
Passo 2
Lembra da relação diferencial fundamental para a energia de Gibbs
em um sistema fechado e puro (N fixo)? Ela é
Expliquei cada termo:
-
é a variação infinitesimal da energia de Gibbs; -
é a entropia do sistema; -
é a variação de temperatura; -
é o volume do sistema; -
é a variação de pressão.
No processo do enunciado a temperatura é constante, então
. Assim a expressão simplifica para
Isto significa que, para uma variação finita de pressão à temperatura constante, a variação de Gibbs é dada por
Se o volume não muda significativamente com a pressão (boa aproximação para líquidos pouco compressíveis), podemos tratar
como constante e tirar
da integral:
Justificando a aproximação: água líquida é pouco compressível nas pressões indicadas (100–300 kPa, cerca de pressão atmosférica até 3 atm). Portanto variar o volume em função da pressão muda muito pouco o valor; a aproximação
constante é padrão nessas estimativas e aceitável para uma prova. Se precisássemos mais precisão usaríamos a compressibilidade volumétrica, mas aqui não é necessário.
Passo 3
Converto todas as unidades para o SI antes de calcular:
-
. (pois ) -
. -
.
Logo a variação de pressão é
Passo 4
Agora aplico a fórmula aproximada
. Substituindo os números:
Faço a multiplicação e verifico unidades:
Comentário sobre unidades:
, então
, tudo consistente.
Passo 5
Interpretação física e sinal: como a pressão aumentou e
com
, a energia de Gibbs aumentou; então
é positivo. O valor
é pequeno comparado à energia térmica presente numa amostra macroscópica, o que faz sentido: líquidos pouco compressíveis têm pouca variação de energia de Gibbs com pressão moderada.