Encontre o
de
a
e 1 atm , conhecendo:
,
e
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Densidade:
. - Capacidade molar a pressão constante:
. - Coeficiente de dilatação térmica volumétrica:
. - Compressibilidade isotérmica (informada):
(unidade escrita no enunciado; explicarei conversão abaixo). - Temperatura:
, que corresponde a . - Substância:
(clorofórmio).
O que se pede:
- Determinar a capacidade molar a volume constante
de nas condições dadas.
Passo 2
Fórmula que relaciona
e
para uma substância pura (por mol):
Explicando cada símbolo (de forma bem direta):
-
é a temperatura absoluta em kelvin ( ). -
é o volume molar (volume por mol) em . -
é o coeficiente volumétrico de expansão térmica, , em . -
é a compressibilidade isotérmica, , em . -
e têm unidades .
Observação sobre unidades: a fórmula exige consistência de unidades (SI) — especialmente
em
e
em
. Vou converter os dados para SI antes de aplicar a fórmula. Também isolarei
como
Passo 3
Calcular o volume molar
.
Primeiro a massa molar aproximada de
:
Converto para
:
Converto a densidade para SI:
O volume molar é
Faço a divisão (mostrando o cálculo):
Passo 4
Tratar a compressibilidade
.
No enunciado foi dado
com notação ambígua. Compressibilidade isotérmica típica de líquidos é da ordem de
a
; a notação dada corresponde normalmente a unidades de
. Portanto vou assumir que a unidade dada é
e converter para
(SI) usando
.
Logo,
Calculo numérico:
(Aviso: se a intenção original do enunciado fosse fornecer
já em
, o valor e o resultado mudariam; a suposição acima é a mais consistente com valores típicos de líquidos.)
Passo 5
Agora calculo o termo de correção
.
Primeiro
:
Produto
:
Produto completo do numerador:
Divido por
:
Observação de unidade: o quociente resulta em
porque
, e a combinação de
e
dá a conversão correta.
Passo 6
Finalmente calculo
pela fórmula isolada:
Logo
Breve comentário: o valor faz sentido numericamente (capacidades molares típicas de líquidos orgânicos estão nessa ordem de grandeza). Se a unidade original de
fosse outra, a correção
mudaria; usei a interpretação mais compatível com dados típicos.