1. O estudo de casos envolvendo fluido pode ser explicado com base em duas equações fundamentais: a equação da continuidade e a equação de Bernoulli. A velocidade de escoamento do fluido é uma grandeza bastante relevante nesse estudo, pois ao ser multiplicada pela área de escoamento converte-se em uma relação constante, como se vê na equação da continuidade.
Em um caso de aplicação, considere que um cano de 1,5 \mathrm{~cm} de raio se estreite para 0,6 \mathrm{~cm}. Atravessando a primeira área, um líquido flui com velocidade de 8,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Usando os conceitos da equação da continuidade, calcule a velocidade do fluido ao passar pela segunda área.
Assinale a alternativa correta.
a) A equação da continuidade é dada pela relação \pi R_{2}^{2} v_{1}=\pi R_{1}^{2} v_{2} \mathrm{e}, com base nela, a velocidade calculada é igual a 60,0 \mathrm{~m}. s
b) A equação da continuidade é dada pela relação \pi R_{2}^{2} v_{1}=\pi R_{1}^{2} v_{2} e, com base nela, a velocidade calculada é igual a 66,0 \underline{\mathrm{~m}}. s
C) A equação da continuidade é dada pela relação \mathrm{A}_{2} v_{1}=\mathrm{A}_{1} v_{2} \mathrm{e}, com base nela, a velocidade calculada é igual a 50,0 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}}.
d) A equação da continuidade é dada pela relação \mathrm{A}_{1} v_{1}=\mathrm{A}_{2} v_{2} \mathrm{e}, com base nela, a velocidade calculada é igual a 50,0 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}}.
e) A equação da continuidade é dada pela relação \mathrm{A}_{1} v_{1}=\mathrm{A}_{2} v_{2} \mathrm{e}, com base nela, a velocidade calculada é igual a 45,0 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}}.

Passo 1

O enunciado descreve um fluido escoando num cano cujo raio inicial é R_1 = 1,5\;\mathrm{cm} e que se estreita para um segundo trecho de raio R_2 = 0,6\;\mathrm{cm}. A velocidade no primeiro trecho é v_1 = 8,0\;\mathrm{m/s}. O conteúdo é a equação da continuidade, que relaciona as velocidades e as áreas transversais constantes ao longo do escoamento.

Passo 2

A equação da continuidade diz que a vazão volumétrica Q é constante em todo o tubo, ou seja:
A_1\,v_1 = A_2\,v_2
onde A_1 e A_2 são as áreas das seções transversais nos trechos 1 e 2, e v_2 é a velocidade no segundo trecho.

Passo 3

Isolando v_2 na equação:
v_2 = v_1 \,\frac{A_1}{A_2}.

Passo 4

Como A_i = \pi R_i^2, temos
\frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi R_1^2}{\pi R_2^2} = \frac{R_1^2}{R_2^2}.
Convertendo para metros R_1=0,015\;\mathrm{m}, R_2=0,006\;\mathrm{m}:
\frac{R_1^2}{R_2^2} = \frac{(0,015)^2}{(0,006)^2} = 6,25.

Passo 5

Substituindo na fórmula de v_2:
v_2 = 8,0 \times 6,25 = 50,0\;\mathrm{m/s}.

Resposta

A alternativa correta é a letra d, pois a equação da continuidade é A_1 v_1 = A_2 v_2 e a velocidade calculada no segundo trecho é 50,0\;\mathrm{m/s}.

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