Um tanque rígido de 0,5 m^3 inicialmente se encontra totalmente evacuado. Um pequeno ponto de ferrugem se desenvolve na parede do tanque provocando a entrada do ar ambiental (condições ambientais: 1 bar e 21^circ C ). O processo ocorre lentamente, de forma que, devido à transferência de calor, a temperatura do ar dentro do tanque se mantém constante (igual a 21^circ C ). O processo termina quando a pressão no tanque atinge 1 bar. Determine o calor transferido durante o processo, em kJ. Despreze efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um tanque rígido de 0,5 metros cúbicos que começa totalmente vazio. Um vazamento permite que o ar externo, com pressão de 1 bar e temperatura de 21°C, entre no tanque de forma lenta. Como o processo é lento e ocorre transferência de calor, a temperatura dentro do tanque se mantém constante em 21°C. A chegada do ar para o tanque vai até a pressão interna atingir 1 bar. Nosso objetivo é descobrir quanto de calor foi transferido durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente envolvendo gases ideais e processos isobáricos e isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o ar pode ser tratado como um gás ideal. Isso significa que podemos usar a equação de estado dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de matéria (em mols),
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T $ é a temperatura.
Como o tanque é rígido, o volume $ V $ não muda e é igual a 0,5 m³ durante todo o processo. A temperatura $ T $ também é constante em 21°C, que em Kelvin é $ 294 , K $.

Passo 3

Como o tanque começa vazio e termina com pressão de 1 bar, podemos calcular a quantidade de ar que entrou no tanque usando a equação dos gases ideais rearranjada para $ n $:
n
Substituindo os valores:
n = PVRT
Aqui, usamos $ R = 0,08314 , bar·m^3/mol·K $ para manter as unidades consistentes.

Passo 4

Calculando $ n $:
n
Então, cerca de 0,0205 mol de ar entrou no tanque.

Passo 5

Em um processo isotérmico (temperatura constante), a variação da energia interna ($ \Delta U $) de um gás ideal é zero, já que $ \Delta U $ depende apenas da variação de temperatura. Pelo primeiro princípio da termodinâmica:
De
Como $ \Delta U = 0 $:
De
Aqui, $ Q $ é o calor transferido e $ W $ é o trabalho realizado pelo sistema.

Passo 6

Para um gás ideal em processo isotérmico, o trabalho $ W $ pode ser calculado por:
W
No entanto, como o volume é constante ($ V_f = V_i = 0,5 , m^3 $), o trabalho realizado é zero:
W = nRT ln(VfVi)
Mas isso não parece certo, pois há transferência de massa. Na verdade, devemos considerar que o trabalho está relacionado à entrada do gás sob pressão constante.

Passo 7

Como o processo ocorre a pressão constante de 1 bar, o trabalho pode ser calculado por:
W = P De
Mas o volume é constante, então $ \Delta V = 0 $. Isso sugere que o trabalho externo é zero. Entretanto, o calor transferido está relacionado à energia necessária para introduzir o gás no tanque.

Passo 8

Outra abordagem é considerar a entalpia. Para um gás ideal em processo isotérmico:
De
Portanto, o calor transferido ($ Q $) é igual ao trabalho realizado pelo ambiente para inserir o gás:
Q
Dado que $ \Delta H = n C_p \Delta T $ e $ \Delta T = 0 $, parece que $ Q = 0 $. Isso sugere que não há transferência de calor, o que não faz sentido fisicamente.

Passo 9

Vamos reconsiderar. Como o processo é isoTérmico e a temperatura é constante, o calor transferido compensa a energia necessária para manter a temperatura constante enquanto o gás entra no tanque. Portanto, o calor $ Q $ é igual à energia necessária para trazer o gás ao tanque a temperatura constante.
Usando a definição de entropia para um processo isotérmico:
Q
Como $ P_i = 0 $ (inicialmente vazio), precisamos ajustar a abordagem.

Passo 10

Finalmente, considerando que o processo é de entrada de gás a pressão constante e temperatura constante, o calor transferido é simplesmente a energia necessária para trazer o gás para o tanque, que pode ser calculada por:
Q = nRT
Substituindo os valores:
Q = 0,0205 times 0,08314 times 294 approx 0,502 , J
Convertendo para kJ:
Q approx 0,000502 , kJ

Resposta

O calor transferido durante o processo é aproximadamente 0,000502 kJ.

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