Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função
(em que t é expresso em dia et
é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1.600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.
A segunda dedetização começou no
(A)
dia.
©
.
(E)
dia.
(B)
dia.
(D)
dia.
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1.600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.
A segunda dedetização começou no
(A)
©
(E)
(B)
(D)
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma função quadrática que mostra quantos infectados tem ao longo dos dias:
onde
é o dia (de 0 até 60). A Secretaria vai reaplicar o inseticida exatamente quando
. Para resolver isso, vamos usar a teoria de equações do 2º grau (Bhaskara, discriminante etc.).
Passo 2
Primeiro, iguala a função a 1600:
Agora passa tudo pro mesmo lado pra ficar no formato padrão
:
Passo 3
Divide a equação por
pra simplificar:
Aqui
,
,
. Vamos achar o discriminante
:
Passo 4
Agora aplica a fórmula de Bhaskara:
Isso dá duas soluções:
Passo 5
Como a função cresce até um máximo e depois decresce, o primeiro dia em que alcança 1600 infectados é
. A segunda dedetização rola nesse dia.
Resposta
A segunda dedetização começou no 20º dia. (Alternativa B)