Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t)=-2 t^2+120 t (em que t é expresso em dia et =0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1.600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.
A segunda dedetização começou no
(A) 19^circ dia.
© 29^circ dia.
(E) 60^circ dia.
(B) 20^circ dia.
(D) 30^circ dia.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma função quadrática que mostra quantos infectados tem ao longo dos dias:
f(t)=-2t^2+120t,
onde é o dia (de 0 até 60). A Secretaria vai reaplicar o inseticida exatamente quando . Para resolver isso, vamos usar a teoria de equações do 2º grau (Bhaskara, discriminante etc.).

Passo 2

Primeiro, iguala a função a 1600:
-2t^2+120t =1600
Agora passa tudo pro mesmo lado pra ficar no formato padrão -2t^2+120t-1600=0 :

Passo 3

Divide a equação por t^2 -60t +800 =0 pra simplificar:
De
Aqui , , . Vamos achar o discriminante :

Passo 4

Agora aplica a fórmula de Bhaskara:
t = -bpmraizDe
Isso dá duas soluções:
t1 = 60-202=20, t2 = 60+202=40

Passo 5

Como a função cresce até um máximo e depois decresce, o primeiro dia em que alcança 1600 infectados é . A segunda dedetização rola nesse dia.

Resposta

A segunda dedetização começou no 20º dia. (Alternativa B)

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