Foi utilizado o plano cartesiano para a representação de um pavimento de lojas. A loja A está localizada no ponto A(1 ; 2). No ponto médio entre a loja A e a loja B está o sanitário S, localizado no ponto S(5; 10).
Determine as coordenadas do ponto de localização da loja B.
(A) (-3 ;-6)
(B) (-6 ;-3)
C (3 ; 6)
(D) (9 ; 18)
E (18 ; 9)

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um problema de Geometria Analítica no plano cartesiano. A loja A está em A(1; 2) e o sanitário S, que é o ponto médio entre A e B, está em S(5; 10). A ideia é usar a fórmula do ponto médio para descobrir onde está B. Então, vamos precisar da fórmula:
Sl(xs,ysr)=l(xA+xB2,,yA+yB2r)

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a teoria do ponto médio: se S é o ponto médio de A e B, então
xs=xA+xB2 e ys=yA+yB2
Aqui já sabemos que , , e . Basta isolar e .

Passo 3

Isolando 5 = 1 + xB2 ;Longrightarrow; 5cdot2 = 1 + xB ;Longrightarrow; 10 = 1 + xB ;Longrightarrow; xB = 10 - 1 = 9 na fórmula do ponto médio em :

Passo 4

Agora isolamos 10 = 2 + yB2 ;Longrightarrow; 10cdot2 = 2 + yB ;Longrightarrow; 20 = 2 + yB ;Longrightarrow; yB = 20 - 2 = 18 na fórmula para :

Resposta

As coordenadas de B são , ou seja, a opção D.

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