Uma indústria está avaliando a vida útil de um capacitor eletrônico utilizado em circuitos de alta performance. Sabendo que a função de confiabilidade
por:
- Deduzir a função de densidade de probabilidade (FDP) a partir da relação entre a confiabilidade e a PDF.
- Com a PDF obtida, determine a probabilidade de falha do capacitor nos primeiros 150 minutos de operação. Resposta:
.
- Qual a confiabilidade do capacitor para uma missão de 80 minutos? Resposta:
(Observação: Obrigatório resolver e detalhar as derivadas necessárias. Dica: Utilizar regra da cadeia).
(Observação: Obrigatório resolver e detalhar as derivadas necessárias. Dica: Utilizar regra da cadeia).
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente trabalhar com teoria de confiabilidade. A função de confiabilidade é
Temos três objetivos:
- Deduzir a função densidade de probabilidade (PDF) a partir de
. - Calcular a probabilidade de falha nos primeiros 150 min (ou seja,
). - Calcular a confiabilidade para 80 min (ou seja,
).
O que vamos usar:
- A relação entre confiabilidade e PDF:
- A relação entre função distribuição de falhae confiabilidade:
- Regra da cadeia para derivar
.
Passo 2
Derivando para achar a PDF:
- Escreve
. - Aplica a regra da cadeia:
3) Como, vem
- Logo,
Passo 3
Agora
. Primeiro calcula
:
Então
Passo 4
Para a confiabilidade em 80 min, basta usar a mesma fórmula de
:
Resposta
PDF:
Probabilidade de falha nos primeiros 150 min:
Confiabilidade em 80 min: