Questão 6. A entrada de uma bomba tem um diâmetro de
e a pressão para a bomba é
-
. A saída da bomba tem um diâmetro de
e uma pressão de
. O fluido que está sendo bombeado tem uma viscosidade de
e uma densidade de
. A saída da bomba está localizada 5 m acima da entrada. Em sua análise, admita que não haja variação de
temperatura entre a entrada e a saída. Determine a potência (trabalho) que a bomba deve adicionar ao fluido de modo a manter uma vazão constante de
. Deixe claro as suposições necessárias para chegar ao resultado.
temperatura entre a entrada e a saída. Determine a potência (trabalho) que a bomba deve adicionar ao fluido de modo a manter uma vazão constante de
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
O que o enunciado pede:
- Determinar a potência (trabalho por unidade de tempo) que a bomba deve adicionar ao fluido para manter a vazão
.
Passo 2
Suponho explicitamente (essas suposições serão usadas nos cálculos; se quiser, marque-as como hipóteses da prova):
Observação: mais adiante vou calcular o número de Reynolds para mostrar que o escoamento é altamente turbulento — isso indica que perdas por atrito provavelmente são importantes; porém, sem comprimento/geom. não dá para quantificá-las. Portanto o resultado obtido com (iv) será a potência mínima teórica exigida (valor ideal sem perdas por atrito e sem ineficiências mecânicas).
Passo 3
Ferramenta física que usamos (explicando como funciona): equação de energia para escoamento entre duas seções com adição de trabalho pela bomba. Em forma de potência (taxa de trabalho que a bomba precisa fornecer):
onde:
-
é a potência fornecida pela bomba (W), -
é a vazão mássica , -
são pressões nas duas seções (Pa), -
é a densidade , -
são velocidades médias nas seções , -
é a aceleração da gravidade , -
são as cotas (m), -
é a perda de energia por atrito por unidade de massa .
Explicação didática: cada termo dentro do parênteses é uma “energia específica” (energia por unidade de massa):
é energia associada à pressão,
é energia cinética específica,
é energia potencial específica. A bomba deve fornecer a diferença dessas energias entre saída e entrada, mais as perdas por atrito. Como não conhecemos
, vamos tomar
(hipótese explicitada).
Passo 4
Calcular áreas das seções e velocidades médias (mostrando as contas passo a passo).
Área de uma seção circular:
Cálculo de
e
:
Velocidades médias (usando
):
Comentário prático: essas velocidades são muito altas (especialmente na seção 2), o que já dá indício de que efeitos de atrito/choque podem ser relevantes e que o resultado será numericamente grande.
Passo 5
Calcular vazão mássica:
Passo 6
Calcular cada contribuição de energia específica (por unidade de massa) entre saída e entrada.
- Termo de pressão:
- Termo cinético:
Calculemos:
- Termo de elevação (potencial):
Somando as contribuições específicas (desprezando
):
Passo 7
Calcular a potência requerida multiplicando pela vazão mássica:
Em unidades mais usuais:
Interpretando: esse é o valor teórico mínimo necessário na condição em que não há perdas por atrito nem ineficiência da bomba. Na prática a bomba precisa ser maior quando se consideram perdas reais e eficiência menor que
.
Passo 8
Verificação com o número de Reynolds (para aprender quando atrito é importante). O número de Reynolds é
Cálculo em cada seção:
Para a entrada (seção 1):
Para a saída (seção 2):
Comentário: ambos os números de Reynolds são muito altos (
), o que significa escoamento fortemente turbulento. Isso confirma que perdas por atrito e perdas singulares (mudança de área brusca) provavelmente são grandes. Como não temos comprimento de tubulação nem rugosidade, não podemos quantificar
; assim o valor calculado no Passo 7 é uma estimativa mínima (sem perdas reais) e a potência real exigida será maior.