O ar entra em um condicionador de ar de janela a 100 \mathrm{kPa}, 30^{\circ} \mathrm{C} e 80 \% de umidade relativa a taxa de 10 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}, e sai saturado a 14^{\circ} \mathrm{C}. Parte da mistura do ar que se condensa durante o processo também é removida a 14^{\circ} \mathrm{C}. Determine as taxas de remoção de calor e a umidade absoluta do ar na entrada. ( \mathbf{- 8 , 4 6 7 ~ k W ; ~ 0 , 0 0 2 1 7 7 ~ k g ~ d e ~ v a p o r / k g ~} de ar seco)

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento estacionário de ar úmido através de um condicionador de janela. As condições de entrada são p_{1}=100~\mathrm{kPa}, T_{1}=30^\circ\mathrm C, umidade relativa \phi_{1}=80\% e vazão volumétrica \dot V=10~\mathrm{m^3/min}. A saída ocorre a T_{2}=14^\circ\mathrm C e saturado \phi_{2}=100\%; parte do vapor se condensa e é removida à mesma temperatura.
Para resolver precisamos:
  1. Calcular a umidade absoluta (relação de mistura) \omega_{1} na entrada usando
\omega = 0.622\,\frac{p_v}{p - p_v},
onde p_v=\varphi\,p_{sat}(T).
2. Determinar a vazão mássica de ar seco \dot m_{da} a partir da densidade do ar úmido e \dot V.
3. Calcular \omega_{2} na saída (saturado a 14^\circ\mathrm C) e a vazão mássica do condensado \dot m_{\ell} = \dot m_{da}\,(\omega_{1}-\omega_{2}).
4. Usar as entalpias específicas do ar úmido
h = 1.006\,T + \omega\,(2501 + 1.86\,T)\quad(\mathrm{kJ/kg_{da}})
e do líquido \bigl(h_{\ell}\approx4.186\,T) para calcular a taxa de calor removida
\dot Q = \dot m_{da}\,\bigl(h_{1}-h_{2}\bigr)\;-\;\dot m_{\ell}\,h_{\ell}\,.

Passo 2

Cálculo de \omega_{1} e de \dot m_{da}:
O vapor de água em 30^\circ\mathrm C tem pressão de saturação p_{sat,30}\approx4.245~\mathrm{kPa}. Logo
p_{v1} = \phi_{1}\,p_{sat,30} = 0.80 \times 4.245 = 3.396~\mathrm{kPa},
\omega_{1} = 0.622\,\frac{p_{v1}}{p_{1}-p_{v1}} =0.622\,\frac{3.396}{100-3.396} \approx0.0219~\mathrm{kg_{vapor}/kg_{da}}.
Agora a densidade do ar úmido na entrada é
\rho_{ma1} =\frac{p_{d1}}{R_{da}\,T_{1K}}+\frac{p_{v1}}{R_{v}\,T_{1K}} =\frac{(100-3.396)\times10^3}{287\,(303.15)} +\frac{3.396\times10^3}{461.5\,(303.15)} \approx1.135~\mathrm{kg/m^3}.
A vazão mássica de ar seco é
\dot m_{da} =\frac{\rho_{ma1}\,\dot V}{1+\omega_{1}} =\frac{1.135\times(10/60)}{1+0.0219} \approx0.1852~\mathrm{kg/s}.

Passo 3

Cálculo de \omega_{2} e da vazão mássica do condensado:
Em 14^\circ\mathrm C, p_{sat,14}\approx1.597~\mathrm{kPa}, logo
\omega_{2} = 0.622\,\frac{1.597}{100-1.597} \approx0.01009~\mathrm{kg_{vapor}/kg_{da}}.
A vazão de condensado é
\dot m_{\ell} =\dot m_{da}\,(\omega_{1}-\omega_{2}) =0.1852\,(0.0219-0.01009) \approx0.00218~\mathrm{kg/s}.

Passo 4

Cálculo das entalpias e da taxa de calor:
Entalpia na entrada T_{1}=30^\circ\mathrm C, \omega_{1}:
h_{1} =1.006\,(30)+0.0219\,[2501 +1.86\,(30)] \approx86.1~\mathrm{kJ/kg_{da}}.
Entalpia do ar úmido na saída T_{2}=14^\circ\mathrm C, \omega_{2}:
h_{2} =1.006\,(14)+0.01009\,[2501 +1.86\,(14)] \approx39.6~\mathrm{kJ/kg_{da}}.
Entalpia do líquido removido a 14^\circ\mathrm C:
h_{\ell} \approx4.186\,(14)\approx58.6~\mathrm{kJ/kg}.
Então a taxa de calor removida é
\dot Q =\dot m_{da}\,(h_{1}-h_{2}) \;-\;\dot m_{\ell}\,h_{\ell} =0.1852\,(86.1-39.6) -0.00218\,(58.6) \approx8.47~\mathrm{kW},
isto é, \dot Q\approx -8.47~\mathrm{kW} (sinal negativo indicando remoção de calor).

Resposta

Taxa de remoção de calor: -8{,}467~\mathrm{kW}
Umidade absoluta na entrada: 0{,}0219~\mathrm{kg\;vapor/kg\;ar\;seco}

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