Exercício 4) Um conjunto cilindro-pistão de volume fixo V=0,80 \mathrm{~m}^{3} contém \mathrm{m}=1,2 \mathrm{~kg} de hélio a \mathrm{P} 1=0,90 \mathrm{MPa}. O pistão está travado por um pino. O gás é aquecido até que a pressão atinja \mathrm{P} 2=1,80 \mathrm{MPa}. Considere o hélio como gás ideal.
Pede-se:
a) A temperatura inicial do hélio no conjunto cilindro-pistão;
b) A temperatura final do hélio após o aquecimento.

Passo 1

Temos um conjunto cilindro-pistão de volume constante V=0{,}80\\ \mathrm{m}^3 com massa de hélio m=1{,}2\\ \mathrm{kg}. A pressão inicial é P_1=0{,}90\\ \mathrm{MPa} e, após aquecimento a volume constante, atinge P_2=1{,}80\\ \mathrm{MPa}. Como o hélio se comporta como gás ideal, vamos usar a equação de estado
P\,V = m\,R\,T
para determinar as temperaturas inicial T_1 e final T_2.

Passo 2

Calculamos o valor do R específico do hélio a partir da constante universal dos gases R_u e da massa molar M.
R_u = 8{,}314\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)} = 8314\\ \mathrm{J/(kmol\cdot K)}, \quad M = 4{,}00\\ \mathrm{kg/kmol}
R = \frac{R_u}{M} = \frac{8314}{4{,}00} \approx 2078{,}5\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}

Passo 3

Para encontrar T_1, aplicamos
T_1 = \frac{P_1\,V}{m\,R}.
Substituindo valores (com P_1 em pascal):
P_1 = 0{,}90\\ \mathrm{MPa} = 0{,}90\times10^6\\ \mathrm{Pa}
T_1 = \frac{(0{,}90\times10^6)\times 0{,}80}{1{,}2\times 2078{,}5} \approx \frac{720\,000}{2494{,}2} \approx 288{,}6\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Como o volume e a massa são constantes, podemos escrever para o estado 2
T_2 = \frac{P_2\,V}{m\,R} \quad\Longrightarrow\quad \frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2}{P_1}.
Logo,
T_2 = T_1\,\frac{P_2}{P_1} = 288{,}6 \times \frac{1{,}80}{0{,}90} = 288{,}6 \times 2 \approx 577{,}2\\ \mathrm{K}.

Resposta

a) T_1 \approx 289\\ \mathrm{K}.
b) T_2 \approx 577\\ \mathrm{K}.

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