• Exemplo: Considere água em uma mistura líquido vapor, a 200 KPa e volume específico 785 \mathrm{~cm} 3 / \mathrm{g}. Calcule a qualidade da mistura.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
  • Dados fornecidos:
    • Pressão da mistura saturada: 200\\ \mathrm{kPa}.
    • Volume específico da mistura: 785\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{g}.
  • O que se pede:
    • Calcular a qualidade (fração mássica de vapor) da mistura saturada.

Passo 2

O que é “qualidade” e qual fórmula usar — explicação didática e derivação curta.
  • Qualidade x é a fração em massa que está no estado vapor numa mistura líquido–vapor. Vai de 0 (apenas líquido saturado) até 1 (apenas vapor saturado).
  • Para uma mistura saturada, o volume específico médio \,v\,\(é a média ponderada dos volumes específicos do líquido saturado \(\,v_f\, e do vapor saturado (,v_g,$: v = (1-x)\,v_f + x\,v_g.
  • Isolando x obtemos a fórmula prática: x = \frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
Explicação rápida: o volume total por unidade de massa é contribuição do líquido (fração 1-x) e do vapor (fração x); rearranjando essa relação vem a fórmula acima. Essa é a fórmula que usaremos na prova — decorável e direta.)

Passo 3

Converter unidades do volume específico dado para a unidade padrão \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Começando com 785\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{g}.
  • Sabendo que 1\\ \mathrm{cm}^3 = 10^{-6}\\ \mathrm{m}^3 e que 1\\ \mathrm{g} = 10^{-3}\\ \mathrm{kg}, então 1\\ \frac{\mathrm{cm}^3}{\mathrm{g}} = \frac{10^{-6}\\ \mathrm{m}^3}{10^{-3}\\ \mathrm{kg}} = 10^{-3}\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{kg}}.
  • Portanto v = 785\\ \frac{\mathrm{cm}^3}{\mathrm{g}} = 785\times 10^{-3}\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{kg}} = 0,785\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{kg}}.

Passo 4

Obter v_f e v_g para água saturada à pressão dada.
  • Para usar a fórmula de qualidade precisamos dos volumes específicos do líquido saturado \,v_f\,\(e do vapor saturado \(\,v_g\, à pressão de 200\\ \mathrm{kPa}.
  • Esses valores são encontrados nas tabelas de vapor saturado (tabelas de propriedades da água). Peguei os números nas tabelas de vapor saturado para p=200\\ \mathrm{kPa}: v_f = 0,001061\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{kg}},\qquad v_g = 0,8857\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{kg}}.
  • Observação prática para prova: cite sempre a fonte (tabela de vapor saturado). Se usar outra tabela com ligeira diferença, a resposta muda pouco; o procedimento é o mesmo.)

Passo 5

Substituir na fórmula e calcular passo a passo.
  • Numerador: v - v_f = 0,785 - 0,001061 = 0,783939\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{kg}}.
  • Denominador: v_g - v_f = 0,8857 - 0,001061 = 0,884639\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{kg}}.
  • Dividindo para obter x: x = \frac{0,783939}{0,884639} \approx 0,886.
  • Em porcentagem (mais intuitivo na prova): x \approx 0,886 \equiv 88,6\%.

Passo 6

Interpretação e dicas para a prova
  • Resultado: a mistura tem cerca de 88{,}6\% da massa na fase vapor e 11{,}4\% na fase líquida.
  • Dica prática: na prova sempre:
    1. Converter unidades para \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
    2. Consultar a tabela de vapor saturado à pressão indicada para obter v_f e v_g.
    3. Aplicar x=(v-v_f)/(v_g-v_f).
  • Se a tabela não estiver disponível na prova, verifique se o enunciado fornece v_f e v_g ou permita aproximações; caso contrário não há como calcular numericamente.

Resposta

x=0,886\approx 88,6\%

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