• Exemplo: Considere água em uma mistura líquido vapor, a 100^{\circ} \mathrm{C} e qualidade 0,9. Calcule o volume específico da mistura.
\vartheta=(1-y) \vartheta l s+y \vartheta v s=\vartheta l s+y(\vartheta v s-\vartheta l s)

Passo 1

O enunciado dá:
  • Água em mistura líquido–vapor à 100^\circ\mathrm{C}.
  • Qualidade (fração mássica de vapor) y=0,9.
  • Pede: calcular o volume específico da mistura \vartheta.
  • A fórmula fornecida é
\vartheta=(1-y)\vartheta_{ls}+y\vartheta_{vs}=\vartheta_{ls}+y(\vartheta_{vs}-\vartheta_{ls}).

Passo 2

Entendendo os termos (explicação didática, devagarinho):
  • A qualidade y é a fração da massa que está no estado vapor. Se a massa total da amostra for m, então a massa de vapor é m_v=y\,m e a massa de líquido é m_l=(1-y)\,m.
  • O volume específico \vartheta é o volume por unidade de massa: \vartheta=\dfrac{V}{m}.
  • Para uma mistura de líquido saturado (com volume específico \vartheta_{ls}) e vapor saturado (com \vartheta_{vs}), o volume total é
V=m_l\vartheta_{ls}+m_v\vartheta_{vs}.
Dividindo por m obtemos a fórmula da mistura:
\vartheta=\frac{V}{m}=(1-y)\vartheta_{ls}+y\vartheta_{vs}.
Essa fórmula é só a média ponderada dos volumes específicos, ponderada pelas frações mássicas. É a ideia física: cada quilograma de líquido ocupa \vartheta_{ls} e cada quilograma de vapor ocupa \vartheta_{vs}.

Passo 3

Precisamos dos valores de \vartheta_{ls} e \vartheta_{vs} à temperatura de saturação 100^\circ\mathrm{C}. Esses valores vêm das tabelas termodinâmicas (tabelas de vapor saturado) para a água. Peguei os valores padrão nas tabelas:
\vartheta_{ls}=0,001043\\ \mathrm{m^3/kg}, \qquad \vartheta_{vs}=1,673\\ \mathrm{m^3/kg}.
(obs.: estes números foram extraídos das tabelas de vapor saturado à 100^\circ\mathrm{C}.)

Passo 4

Agora aplico a fórmula com y=0,9. Primeiro calculemos (1-y):
1-y=1-0,9=0,1.
Multiplicações parciais:
(1-y)\vartheta_{ls}=0,1\times0,001043=0,0001043\\ \mathrm{m^3/kg},
y\vartheta_{vs}=0,9\times1,673=1,5057\\ \mathrm{m^3/kg}.
Somando:
\vartheta=0,0001043+1,5057=1,5058043\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 5

Arredondamento e interpretação prática:
  • Como \vartheta_{ls} é muito pequeno comparado a \vartheta_{vs}, o termo (1-y)\vartheta_{ls} é desprezível na prática; a mistura fica essencialmente y\vartheta_{vs}.
  • Arredondando com 3 casas significativas, obtemos \vartheta\approx1,506\\ \mathrm{m^3/kg}.
Um lembrete amigo: na prova, se os dados vêm nas tabelas, anote claramente \vartheta_{ls} e \vartheta_{vs} para a temperatura pedida e aplique essa média ponderada — é rápido e seguro.

Resposta

\vartheta\approx1,506\\ \mathrm{m^3/kg}

Exercícios relacionados