2- As condições de um gás em um processo com escoamento, em estado estacionário, variam de
e 1.000 kPa para
e 100 kPa . Idealize um processo reversível sem escoamento (com qualquer número de etapas) para cumprir essa mudança de estado e calcule
e
para o processo com base em 1 mol de gás. Admita que, para o gás,
seja constante,
e
.
Passo 1
O enunciado dá os estados inicial e final do gás e pede duas coisas claras:
- Dados fornecidos:
- Estado inicial:
e . - Estado final:
e . - Quantidade de gás:
mol. - Comportamento indicado:
constante (ou seja, o gás comporta-se como ideal). - Calores molares dados:
e .
- Estado inicial:
- O que é requerido:
- Idealizar um processo reversível, sem escoamento (processo em sistema fechado), que leve o gás do estado inicial ao final (qualquer número de etapas).
- Calcular
e para 1 mol de gás entre esses dois estados.
Passo 2
Proposta de processo reversível (exemplo simples e instrutivo):
- Etapa A (reversível, à pressão constante
): aquecer o gás de até mantendo . Isso leva a um estado intermediário . - Etapa B (reversível, à temperatura constante
): realizar uma expansão ou compressão isoterma reversível a para ajustar a pressão de para . Isso leva ao estado final .
Observação didática: essa sequência é perfeitamente válida porque usa somente processos reversíveis e não há escoamento (sistema fechado). Não é a única possibilidade, mas serve como exemplo concreto. Porém, comoe são funções de estado, o valor final será o mesmo independentemente do processo escolhido.
Passo 3
Conceitos fundamentais que vamos usar (explicação didática, passo a passo):
- Para um gás ideal (comportamento indicado por
), a energia interna depende apenas da temperatura. Em termos diferenciais, isso se escreve: onde é a capacidade calorífica molar a volume constante. Aqui tem unidade de .
Explicação:é definido como . Para um gás ideal mono-componente sem variação de composição, depende só de . - A entalpia
é definida por . Para um mol de gás ideal . Diferenciando, Portanto, define-se e obtemos Explicação: é a capacidade calorífica molar a pressão constante e mede a variação de entalpia com temperatura a pressão fixa. - Conclusão prática: para qualquer processo que leve o gás de
a ,
porque
e
são dados constantes neste problema.
Passo 4
Converter temperaturas para Kelvin e calcular
:
-
-
- Portanto,
Passo 5
Calcular
simbolicamente e numericamente:
- Usando
e a fórmula , Substituindo , - Agora valor numérico (usar
):
Passo 6
Calcular
simbolicamente e numericamente:
- Usando
e , Substituindo , - Valor numérico com
:
Passo 7
Interpretação final e checagem rápida:
- Os resultados são positivos porque a temperatura aumentou (
), logo tanto a energia interna quanto a entalpia aumentaram. - Verificação simples da consistência:
(aqui ), e de fato . Calculando pelos valores achados: que confirma consistência interna dos cálculos.