Exemplo 1.7 Uma mistura de etanol e água contendo
(em base molar) de etanol é alimentada, a uma vazão constante (
), a uma coluna de destilação produzindo um destilado (D) com 70% (em base molar) de etanol. Sabendo que o produto de fundo (W) contém 1% (em base molar) de etanol, realizar o balanço material completo.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (todas em base molar, peguei esses valores do enunciado):
- Vazão de alimentação:
. - Fração molar de etanol na alimentação:
. - Fração molar de etanol no destilado:
. - Fração molar de etanol no fundo (produto de fundo):
.
O que a questão pede:
- Realizar o balanço material completo da coluna, ou seja, determinar as vazões molares do destilado
e do fundo (em ) que satisfazem os balanços.
Passo 2
Definimos as incógnitas e escrevemos as equações de balanço apropriadas.
- Variáveis:
-
= vazão da alimentação ( ). -
= vazão do destilado ( ). -
= vazão do fundo ( ). -
, , = frações molares de etanol na alimentação, destilado e fundo, respectivamente.
-
- Leis de conservação (estado estacionário, sem acumulação):
- Balanço global (átomo-massa total): a vazão total entra igual à soma das vazões que saem:
Explicação rápida: massa (ou número de mols) não se perde; o total de mols por minuto que entra tem que sair distribuído entre destilado e fundo. - Balanço do componente etanol: mols de etanol que entram = mols de etanol que saem:
Explicação: multiplicando a vazão total pela fração molar obtém-se a vazão molar do componente etanol; isso deve se distribuir entre os dois produtos.
- Balanço global (átomo-massa total): a vazão total entra igual à soma das vazões que saem:
Passo 3
Agora substituímos os valores numéricos nas equações acima.
- Balanço total:
- Balanço do etanol:
Calculando o lado esquerdo: Portanto a equação do etanol fica
Passo 4
Resolvemos o sistema de duas equações lineares em
e
. Usarei o método da substituição.
- Da equação total isolamos
: - Substituímos em
: - Expandindo e simplificando passo a passo:
- Isolando
: Fazendo a divisão: Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
Passo 5
Calculamos
usando
:
Arredondando:
Passo 6
Fazemos uma checagem rápida do balanço do etanol para garantir consistência:
- Etanol no destilado:
. - Etanol no fundo:
. - Soma:
, que coincide com os mol/min de etanol que entram (confirmação do cálculo).
Um comentário prático: a técnica usada aqui (duas equações lineares: balanço total e balanço do componente) é a ferramenta padrão para problemas simples de separação em regime estacionário com uma alimentação e dois produtos. Dá para resolver sem calculadora pesada — em prova, organize as equações, faça substituição e cuide da aritmética com calma.