*:Exercício 4. Determine a queda de pressão por unidade de comprimento de um escoamento plenamente desenvolvido em um tubo horizontal de concreto de 10 m de comprimento de seção transversal quadrada de lado igual a
. A vazão volumétrica da água é de
e é fornecida por uma bomba.
Dados:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a queda de pressão por unidade de comprimento (ou seja,
) de um escoamento plenamente desenvolvido em um tubo horizontal de seção quadrada. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Pergunta: calcular
(queda de pressão por metro).
Passo 2
Calcular a velocidade média do escoamento. Primeiro a área da seção transversal:
A velocidade média (vazão dividida pela área) é
Explicação didática: a velocidade média é simplesmente quanto volume passa por segundo dividido pela área disponível. Na prova, calcule
e depois divida
por
.
Passo 3
Determinar o diâmetro hidráulico
da seção quadrada. Fórmula geral do diâmetro hidráulico:
onde
é a área da seção e
é o perímetro molhado. Para um quadrado de lado
,
logo
Portanto
Dica de prova: para seções prisionais (retângulos, quadrados) muitas vezes
simplifica; no quadrado ele é igual ao lado.
Passo 4
Calcular o número de Reynolds para classificar o regime de escoamento. Fórmula:
Substituindo:
Interpretação:
é enorme, logo o escoamento é claramente turbulento. Na prova: sempre verifique
antes de escolher a fórmula do fator de atrito.
Passo 5
Escolher fórmula para o fator de atrito
. Para escoamento turbulento em condutos rugosos usa-se a equação implícita de Colebrook; uma forma explícita muito usada é a fórmula de Swamee–Jain:
Aqui
é a rugosidade absoluta do material do conduto. O enunciado não deu
; como precisamos de um valor numérico, vou adotar um valor típico para concreto projetado/assentado em hidráulica:
(valor comumente usado em problemas de engenharia; se na prova der
use esse valor). Calculamos a rugosidade relativa:
Agora aplicamos Swamee–Jain. Primeiro o termo dentro do log:
Somando:
Aplicando a fórmula:
Explicação: o fator
é adimensional e mede a resistência ao escoamento por atrito. Em prova, se não der
, use o valor típico do material ou peça ao enunciador; se der
, aplique Colebrook ou Swamee–Jain para obter
.
Passo 6
Calcular a queda de pressão por unidade de comprimento usando a equação de Darcy–Weisbach (válida para escoamentos totalmente desenvolvidos):
Substituindo os valores já obtidos:
Multiplicando pelo fator de atrito:
Arredondando de forma razoável (duas ou três cifras significativas):
.
Passo 7
Comentário final e dica de prova: o comprimento total do tubo (
) não é necessário quando se pede a queda por unidade de comprimento; para obter a queda total multiplica-se
. Sempre verifique regime com
e verifique se o enunciado fornece (ou permite assumir) a rugosidade
; sem
você precisa justificar a suposição que usar.