Exercício - TV eficiência isentrópica
Uma turbina a vapor opera em regime permanente com condições de entrada de 5bar,
. Vapor deixa a turbina a uma pressão de 1bar. Não ocorre transferência de calor significativa entre a turbina e a vizinhança, e as variações de energia cinética e potencial entre a admissão e a descarga podem ser desprezadas. Se a eficiência isentrópica da turbina é de 75%, determine:
A) trabalho de fato produzido por unidade de vapor escoando na turbina, em kJ/kg.
R.:
B) temperatura real do vapor na saída, na prática
R.:
A) trabalho de fato produzido por unidade de vapor escoando na turbina, em kJ/kg.
R.:
B) temperatura real do vapor na saída, na prática
R.:
Passo 1
O enunciado dá as condições e pede duas coisas. Vou listar tudo com clareza:
- Condições de admissão da turbina:
- Condição de descarga:
- Premissas:
- Regime permanente.
- Sem trocas de calor significativas (adiabática).
- Variações de energia cinética e potencial desprezíveis.
- Eficiência isentrópica da turbina:
- Perguntas:
A) Trabalho real (de fato) produzido por unidade de vapor, em.
B) Temperatura real do vapor na saída (prática), em.
Observação: para obter números precisos vamos usar propriedades do vapor (tabelas de vapor/steam tables): entalpias e entropias em pontos de entrada e saída. A resolução começa na próxima etapa.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (passo a passo e didático).
-
Em uma turbina em regime permanente, desprezando energia cinética/potencial e sem transferência de calor, a primeira lei dá, por unidade de massa:onde
é o trabalho específico (kJ/kg), é a entalpia na entrada e é a entalpia na saída. Para turbina, esse é o trabalho útil produzido. -
A eficiência isentrópica da turbina é definida como a razão entre o trabalho real e o trabalho ideal (isentrópico):em que
é a entalpia do escoamento de saída no processo isentrópico (mesmo de entrada e pressão de saída ). -
Reorganizando a fórmula para obter
(entropia conhecida ou não): Assim, se tivermos(na entrada) e (saída ideal isentrópica), podemos obter real e então . Depois, com e podemos consultar as tabelas para achar a temperatura real de saída .
Vou agora aplicar isso com números extraídos das tabelas de vapor (valores numéricos das propriedades).
Passo 3
Propriedades na entrada (leitura em tabelas de vapor).
-
Consultando a tabela de vapor superaquecido para
e , obtemos (valores lidos da tabela): (Aqui eu pegueie diretamente da tabela de vapor superaquecido para as condições dadas.) -
Para referência na pressão de descarga
(valores saturados lidos na tabela para ):
(Esses são os valores saturados a
lidos na tabela.)
Passo 4
Encontrar a entalpia de saída no processo isentrópico
.
- Definição de processo isentrópico:
. Temos (lido da tabela). - Compare
com . Como , o estado isentrópico a fica entre vapor saturado e — dependendo do valor — pode ser mistura saturada ou ligeiro superaquecimento. Para achar procedemos assim: - Se
, a saída isentrópica pode ser uma mistura ou vapor saturado; usamos a equação da qualidade (se for mistura) ou tabelas de vapor superaquecido (se for superaquisição). - Aqui consultamos a tabela de vapor superaquecido / saturado em
procurando a entalpia que corresponde a . Essa leitura direta/por interpolação nas tabelas fornece:
(valor obtido por consulta/interpolação nas tabelas para com entropia .) - Se
Observação didática rápida: se em prova você tiver apenas tabelas saturadas, verifique primeiro se
é menor ou maior que
em
. Se menor, o estado isentrópico pode ser uma mistura — aí calcule a qualidade
por
e depois
Se
, busque na tabela superaquecida a entalpia correspondente.
Passo 5
Calcular a entalpia real de saída
usando a eficiência isentrópica.
- Aplicando a fórmula
substituindo os valores lidos: Primeiro calculamos a queda isentrópica: Agora a queda real é . Portanto
Passo 6
Determinar o trabalho específico real e interpretar o sinal.
- O trabalho produzido (por unidade de massa de vapor) é
(Esse é o trabalho útil extraído da turbina por kg de vapor.)
Passo 7
Achar a temperatura real de saída
a partir de
e
.
- Temos
e determinamos . - Agora consultamos a tabela de vapor superaquecido a
e buscamos a temperatura que corresponde a . - Fazendo interpolações na tabela superaquecida (valores de
em função de a ), encontra-se: (Ou seja, o estado real de saída é vapor superaquecido a cerca de , leitura obtida por interpolação nas tabelas a .)
Comentário prático: na prova, depois de achar
você vai direto na tabela de vapor superaquecido para
e procura a linha onde
é próximo de
; se não estiver exatamente, faz uma interpolação linear em temperatura entre duas linhas próximas.