Uma turbina a gás opera em regime permanente recebe ar a uma pressão de 3,0 bar e a uma temperatura de 390 K . Ar sai da turbina a uma pressão de 1,0bar. O trabalho produzido é medido como 74 kJ por kg de ar escoando pela turbina. A turbina opera adiabaticamente e as variações de energia cinética e potencial entre a admissão e a descarga podem ser desprezadas. Utilizando o modelo de gás ideal determine:
taxa de geração de entropia
R.: 0,105 kJ/kgK

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a taxa (específica) de geração de entropia por kg de ar que atravessa a turbina:
  • Pressão de admissão: P_1 = 3{,}0\\ \text{bar}.
  • Temperatura de admissão: T_1 = 390\\ \text{K}.
  • Pressão de descarga: P_2 = 1{,}0\\ \text{bar}.
  • Trabalho produzido pela turbina (por massa): w = 74\\ \text{kJ/kg}.
  • Processo adiabático e variações de energia cinética e potencial desprezíveis.
  • Modelo: ar como gás ideal.
O que precisamos encontrar: a geração específica de entropia (taxa de geração por kg), em \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}.

Passo 2

Primeiro usamos a 1.ª lei para escoamento estacionário (controle de volume) aplicada à turbina, com adiabaticidade e sem variações de energia cinética/potencial. A forma simplificada é:
w = h_1 - h_2,
onde h é a entalpia específica. Para ar tratado como gás ideal com c_p aproximadamente constante, vale h = c_p T. Assim:
c_p (T_1 - T_2) = w.
Aqui escolhemos os valores típicos para o ar:
c_p = 1{,}005\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K},\qquad R = 0{,}287\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}.
Agora isolamos T_2:
T_2 = T_1 - \dfrac{w}{c_p}.
Substituindo valores:
\dfrac{w}{c_p} = \dfrac{74}{1{,}005} \approx 73{,}6318\\ \text{K},
T_2 \approx 390 - 73{,}6318 = 316{,}3682\\ \text{K}.

Passo 3

Para um gás ideal, a variação de entropia específica entre dois estados é dada por:
s_2 - s_1 = c_p \ln\!\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right) - R \ln\!\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right),
onde s é a entropia específica, c_p é o calor específico a pressão constante e R a constante do gás. Explico rapidamente cada termo:
  • c_p \ln(T_2/T_1) representa a contribuição térmica (mudança de temperatura).
  • -R \ln(P_2/P_1) representa a contribuição devido à mudança de pressão (pelo comportamento do gás ideal).
Como o processo é adiabático e estamos num regime estacionário, toda a variação de entropia do fluxo corresponde à entropia gerada (não há troca de calor com reservório que pudesse compensar). Portanto a geração específica de entropia é:
s_{gen} = s_2 - s_1.
Agora calculamos numericamente passo a passo.
Calculemos o primeiro termo:
\ln\!\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right) = \ln\!\left(\dfrac{316{,}3682}{390}\right) \approx \ln(0{,}81122) \approx -0{,}20978,
c_p \ln\!\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right) \approx 1{,}005 \times (-0{,}20978) \approx -0{,}2108\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}.
Calculemos o segundo termo (note que P_2/P_1 = 1/3):
\ln\!\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right) = \ln\!\left(\dfrac{1}{3}\right) \approx -1{,}098612,
- R \ln\!\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right) \approx -0{,}287 \times (-1{,}098612) \approx 0{,}3153\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}.
Somando as contribuições:
s_{gen} = -0{,}2108 + 0{,}3153 \approx 0{,}1045\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}.

Passo 4

Interpretação e checagem: o valor é positivo, o que faz sentido físico (irreversibilidades na turbina geram entropia). Arredondando com três algarismos significativos:
s_{gen} \approx 0{,}105\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}.

Resposta

0,105 kJ/kgK

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