Uma turbina a gás opera em regime permanente recebe ar a uma pressão de 3,0 bar e a uma temperatura de 390 K . Ar sai da turbina a uma pressão de 1,0bar. O trabalho produzido é medido como 74 kJ por kg de ar escoando pela turbina. A turbina opera adiabaticamente e as variações de energia cinética e potencial entre a admissão e a descarga podem ser desprezadas. Utilizando o modelo de gás ideal determine:
taxa de geração de entropia
R.: 0,105 kJ/kgK
taxa de geração de entropia
R.: 0,105 kJ/kgK
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a taxa (específica) de geração de entropia por kg de ar que atravessa a turbina:
- Pressão de admissão:
. - Temperatura de admissão:
. - Pressão de descarga:
. - Trabalho produzido pela turbina (por massa):
. - Processo adiabático e variações de energia cinética e potencial desprezíveis.
- Modelo: ar como gás ideal.
O que precisamos encontrar: a geração específica de entropia (taxa de geração por kg), em
.
Passo 2
Primeiro usamos a 1.ª lei para escoamento estacionário (controle de volume) aplicada à turbina, com adiabaticidade e sem variações de energia cinética/potencial. A forma simplificada é:
onde
é a entalpia específica. Para ar tratado como gás ideal com
aproximadamente constante, vale
. Assim:
Aqui escolhemos os valores típicos para o ar:
Agora isolamos
:
Substituindo valores:
Passo 3
Para um gás ideal, a variação de entropia específica entre dois estados é dada por:
onde
é a entropia específica,
é o calor específico a pressão constante e
a constante do gás. Explico rapidamente cada termo:
-
representa a contribuição térmica (mudança de temperatura). -
representa a contribuição devido à mudança de pressão (pelo comportamento do gás ideal).
Como o processo é adiabático e estamos num regime estacionário, toda a variação de entropia do fluxo corresponde à entropia gerada (não há troca de calor com reservório que pudesse compensar). Portanto a geração específica de entropia é:
Agora calculamos numericamente passo a passo.
Calculemos o primeiro termo:
Calculemos o segundo termo (note que
):
Somando as contribuições:
Passo 4
Interpretação e checagem: o valor é positivo, o que faz sentido físico (irreversibilidades na turbina geram entropia). Arredondando com três algarismos significativos:
Resposta
0,105 kJ/kgK