Exercício 1.1: Uma esfera metálica de
de diâmetro interno é pesada numa balança de braço de precisão quando evacuada e, novamente, quando cheia com um gás desconhecido a
. A diferença em peso é de
. A temperatura ambiente é de
. Qual é o gás, assumindo-se que seja uma substância pura?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Diâmetro interno da esfera:
. - Pressão do gás dentro da esfera:
. - Temperatura ambiente:
. - Diferença de peso (esfera cheia menos evacuada):
. - A esfera foi pesada primeiro evacuada e depois cheia com o gás desconhecido (assume-se substância pura).
O que se pede:
- Identificar qual é o gás (assumindo substância pura), com base nos dados acima.
Passo 2
Entendimento físico simples (por que a diferença de peso nos dá a massa do gás).
- A balança mede a força peso aparente da esfera. A força de empuxo do ar sobre a esfera depende somente do volume externo deslocado e das condições do ar ambiente, que não mudam entre as pesagens. Portanto o empuxo externo é o mesmo quando a esfera está evacuada e quando está cheia.
- Assim, a única diferença entre as duas pesagens é a presença da massa do gás dentro da esfera, que contribui com uma força gravitacional igual a
. - Logo a diferença de peso é exatamente o peso do gás:
- Isolando a massa do gás:
Aqui
é em newtons,
é a aceleração da gravidade (vou usar
) e
ficará em kg.
Passo 3
Calcular a massa do gás usando
.
- Substituindo os valores:
- Calculando:
Portanto a massa do gás presente dentro da esfera é aproximadamente
.
Passo 4
Calcular o volume interno da esfera (vai entrar na lei dos gases). Usamos a fórmula do volume da esfera em função do diâmetro:
Converter o diâmetro para metros:
.
- Calcular
:
- Agora o volume:
Assim
Passo 5
Relacionar massa, pressão, volume e temperatura usando a lei dos gases ideais e obter a massa molar.
- A lei dos gases ideais é
onde
é a pressão absoluta (Pa),
é o volume (m^3),
é o número de mols,
é a constante universal dos gases e
é a temperatura absoluta (K).
- O número de mols
relaciona-se com a massa e a massa molar por
- Substituindo em
obtemos
Explicando variáveis e unidades para evitar erros:
-
em kg (já calculado), -
, -
em kelvin: , -
em pascal: , -
em (calculado no passo anterior).
Passo 6
Calcular numericamente a massa molar
.
- Reunindo os números:
- Calcular o numerador
:
- Calcular o denominador
:
- Portanto
- Converter para gramas por mol:
Passo 7
Identificar o gás comparando a massa molar calculada com massas molares conhecidas (valores típicos):
- Hidrogênio
: . - Hélio
: . - Nitrogênio
: . - Oxigênio
: . - Neon
: . - (entre outros).
Nosso valor
é muito próximo de
do hélio. A pequena diferença (cerca de
) pode ser atribuída a aproximações: uso do gás ideal, arredondamentos, incertezas experimentais, e ao valor adotado de
. Portanto o gás mais compatível é o hélio.
Passo 8
Conclusão final — explicando de forma direta e incentivadora: com os dados e a lei dos gases, encontramos uma massa molar próxima a
, o que indica que o gás puro presente na esfera é o hélio. Boa! Você acabou de transformar uma diferença de peso pequenininha em uma identificação de gás — foi um raciocínio físico simples e direto.
Resposta
Hélio