Considere uma mistura líquida binária de hexano (1) e acetona (2). A 15 ºC e 300 bar, essa mistura forma duas fases líquidas parcialmente miscíveis. A fase \alpha contém o total de 20 mols e \mathrm{x}_{1}{ }^{\alpha}=0,2; a fase \beta contém o total de 10 mols e x_{1}{ }^{\beta}=0,80. As propriedades termodinâmicas dessas duas substâncias, avaliadas a 15{ }^{\circ} \mathrm{C} são apresentadas na tabela abaixo.
Componente
Massa molar
Volume molar
Hexano
86 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}
130,5 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{mol}
Acetona
58 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}
73,4 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{mol}
Determine:
i. Qual é a fase sobrenadante e a fase decantada nesse sistema?
ii. Admitindo que o modelo de Margules de 1 parâmetro descreve satisfatoriamente o comportamento dessa mistura líquida, obtenha o valor do parâmetro A .
Resposta: (i) \beta é a fase líquida sobrenadante (dica: calcule a densidade das fases); (ii) A=5.535 \mathrm{~J} / \mathrm{mol}
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
Identificar qual das fases é a fase líquida sobrenadante (a que fica por cima) e qual é a fase decantada (a que fica embaixo).
Admitindo o modelo de Margules de 1 parâmetro, determinar o valor do parâmetro A.
Logo \beta é a fase menos densa e portanto é a fase líquida sobrenadante.
Passo 5
Agora vamos ao parâmetro A do modelo de Margules de 1 parâmetro (a parte termoquímica). Primeiro a condição de equilíbrio líquido–líquido para cada componente:
Igualdade dos potenciais químicos \mu_i^\alpha = \mu_i^\beta implica, em termos de coeficientes de atividade \gamma_i,\gamma_i^{\alpha} x_i^{\alpha} = \gamma_i^{\beta} x_i^{\beta}.
Tomando logaritmo para o componente 1:\ln\left(\frac{\gamma_1^{\alpha}}{\gamma_1^{\beta}}\right) = \ln\left(\frac{x_1^{\beta}}{x_1^{\alpha}}\right).
Passo 6
Expressão do modelo de Margules de 1 parâmetro e relação com \gamma:
No modelo de Margules de 1 parâmetro, uso a forma para a energia excessiva por mol:g^E = A\,x_1 x_2,onde A tem unidades de energia por mol (por ex. \mathrm{J/mol}).
A partir daí as expressões para os coeficientes de atividade são:\ln\gamma_1 = \frac{A}{RT}\,x_2^{2},\qquad \ln\gamma_2 = \frac{A}{RT}\,x_1^{2}.(essas expressões podem ser obtidas pela definição \ln\gamma_i = \partial (g^E/RT)/\partial n_i em mistura binária; aqui eu apresento a forma final para uso direto.)
Passo 7
Usando a condição de equilíbrio e as expressões de \ln\gamma_1:
Substituo \ln\gamma_1 nas fases \alpha e \beta:\ln\gamma_1^{\alpha} - \ln\gamma_1^{\beta} = \frac{A}{RT}\left[\left(x_2^{\alpha}\right)^2 - \left(x_2^{\beta}\right)^2\right].
Pelo equilíbrio:\ln\left(\frac{x_1^{\beta}}{x_1^{\alpha}}\right) = \frac{A}{RT}\left[\left(x_2^{\alpha}\right)^2 - \left(x_2^{\beta}\right)^2\right].