Exercício 5.1: Propõe-se aquecer uma casa usando uma bomba de calor. O calor transferido da casa é de
. A casa deve ser mantida a
quando a temperatura externa é de
. qual a menor potência necessária para acionar a bomba?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a menor potência necessária para acionar a bomba de calor:
- Calor fornecido à casa:
. - Temperatura interna (reservatório quente):
. - Temperatura externa (reservatório frio):
.
Pergunta: qual a menor potência (potência elétrica/mecânica de entrada) necessária para acionar a bomba de calor, isto é, a potência mínima que deve ser fornecida ao dispositivo para manter a casa aquando fora está .
Passo 2
Qual é a ideia para encontrar a menor potência? Para dar um limite inferior (menor possível) usamos a bomba de calor ideal e reversível (bomba de calor de Carnot). Uma bomba de calor ideal aproveita ao máximo a diferença de temperaturas; assim a potência mínima corresponde ao caso reversível (limite termodinâmico).
Aqui vai a fórmula essencial e sua origem, explicada devagarinho:
Aqui vai a fórmula essencial e sua origem, explicada devagarinho:
- Definimos:
= calor entregue ao reservatório quente (a casa) por unidade de tempo (potência térmica entregue).
= potência de entrada (trabalho por unidade de tempo) que queremos minimizar. - O coeficiente de desempenho (COP) para aquecimento de uma bomba de calor é
- Para uma bomba de calor reversível de Carnot, relacionando-se com as temperaturas absolutas do quente e do frio, a expressão é
onde e são as temperaturas absolutas (em kelvin) do reservatório quente (casa) e do reservatório frio (externo), respectivamente.
Rápida intuição: a bomba de calor transferee precisa de trabalho ; para um ciclo reversível a razão depende apenas das temperaturas absolutas e cresce quando a diferença de temperatura diminui.
Portanto a menor potência de entrada possível (limite ideal) é
Passo 3
Converter temperaturas para kelvin (essencial: usar escala absoluta nas fórmulas termodinâmicas):
A diferença:
Passo 4
Calcular o
:
Fazendo a divisão:
(ou seja, aproximadamente
).
Passo 5
Converter o calor fornecido
para potência em watts (SI):
- Sabendo que
e ,
Calculando:
Passo 6
Calcular a potência mínima de entrada usando
:
Interpretação: numa bomba de calor ideal de Carnot a potência elétrica mínima necessária seria cerca de
. Na prática uma bomba real tem perdas e um COP menor, logo exigirá potência maior; este valor é o limite teórico mínimo.
Passo 7
Arredondamentos e apresentação prática: é comum expressar potência em quilowatts. Convertendo: