Exercício 4.4: No gerador de vapor de um reator nuclear 85 \mathrm{dm}^{3} / \mathrm{min} de água entram num tubo de 20 mm de diâmetro a pressão de 7 MPa e temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{e} deixam-no como vapor saturado seco a 6 MPa . Determinar a taxa de transferência de calor para a água em kcal/h.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
  • Dado: vazão volumétrica de entrada de água líquida \;85\\ \mathrm{dm^{3}/min}.
  • Dado: diâmetro do tubo \;20\\ \mathrm{mm} (informação fornecida, não será necessária para o balanço energético aqui).
  • Dado: condições de entrada da água: pressão \;7\\ \mathrm{MPa} e temperatura \;27^\circ\mathrm{C}.
  • Dado: condição de saída: vapor saturado seco (qualidade x=1) a \;6\\ \mathrm{MPa}.
  • Pedido: determinar a taxa de transferência de calor para a água, expressa em \;\mathrm{kcal/h}.
Resumo das quantidades relevantes que usaremos:
\dot V = 85\\ \mathrm{dm^{3}/min},\qquad \text{entrada: } p_1=7\\ \mathrm{MPa},\\ T_1=27^\circ\mathrm{C},\qquad \text{saída: } p_2=6\\ \mathrm{MPa},\\ x_2=1.í

Passo 2

Plano (curto, para a resolução passo a passo que vem a seguir):
  • Converter \dot V para \mathrm{m^{3}/h}.
  • Calcular a vazão mássica \dot m usando o volume específico do líquido na entrada \;v_1 (aproximação habitual: fluido comprimido = líquido saturado à mesma temperatura).
  • Obter das tabelas de vapor as entalpias necessárias: entalpia da água líquida na entrada \;h_1 (aproximada por h_f a 27^\circ\mathrm{C}) e entalpia do vapor saturado seco à saída \;h_2=h_g em 6\\ \mathrm{MPa}. (Estou usando valores das tabelas de vapor/água para essas propriedades.)
  • Aplicar balanço de energia (sem trabalho de fluxo adicional relevante): \dot Q = \dot m\,(h_2-h_1).
  • Converter \dot Q de \mathrm{kJ/h} para \mathrm{kcal/h} usando 1\\ \mathrm{kcal}=4{,}186\\ \mathrm{kJ}.

Passo 3

Converter a vazão volumétrica dada para \mathrm{m^{3}/h}.
\dot V = 85\\ \mathrm{dm^{3}/min} = 85\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}/min}.
Multiplicando por 60 para obter por hora:
\dot V = 85\times 10^{-3}\times 60 = 5{,}1\\ \mathrm{m^{3}/h}.

Passo 4

Calcular a vazão mássica \dot m.
Explicação curta do conceito: a vazão mássica \dot m (em \mathrm{kg/h}) é dada por
\dot m=\frac{\dot V}{v},
onde v é o volume específico (m^{3}/kg) no ponto considerado (aqui, na entrada). Para líquidos comprimidos costuma-se aproximar v pelo volume específico do líquido saturado à mesma temperatura, porque a variação de v com pressão para líquidos é pequena.
Pego das tabelas de vapor:
\text{volume específico do líquido saturado a }27^\circ\mathrm{C}:\quad v_1\approx 0{,}001003\\ \mathrm{m^{3}/kg}.íí
Logo
\dot m=\frac{5{,}1\\ \mathrm{m^{3}/h}}{0{,}001003\\ \mathrm{m^{3}/kg}} \approx 5084{,}75\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 5

Obter as entalpias (valores retirados das tabelas de vapor/água; explico cada escolha).
  • Entrada (água líquida comprimida a 7\\ \mathrm{MPa} e 27^\circ\mathrm{C}): como explicado, aproximamos a entalpia por h_1\approx h_f à temperatura 27^\circ\mathrm{C}. Das tabelas:
h_1 \approx h_f(27^\circ\mathrm{C}) \approx 113{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.
Breve explicação: h_f(T) é a entalpia do líquido saturado a temperatura T; para líquidos comprimidos próximos essa é uma boa aproximação.
  • Saída (vapor saturado seco a 6\\ \mathrm{MPa}): das tabelas de vapor:
\text{temperatura de saturação a }6\\ \mathrm{MPa}:\quad T_{sat}\approx 275{,}6^\circ\mathrm{C},çã
h_2 = h_g(6\\ \mathrm{MPa}) \approx 2795\\ \mathrm{kJ/kg}.
Explicação rápida: h_g é a entalpia do vapor saturado seco (qualidade x=1) a uma dada pressão.

Passo 6

Aplicar o balanço energético para encontrar a taxa de calor entregue ao fluido.
Fórmula principal (energia por unidade de tempo):
\dot Q = \dot m\,(h_2-h_1).
Substituindo os números (todas as unidades em \mathrm{kJ} e \mathrm{kg} e tempo em horas):
\Delta h = h_2-h_1 = 2795 - 113{,}2 = 2681{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
\dot Q = 5084{,}75\\ \mathrm{kg/h}\times 2681{,}8\\ \mathrm{kJ/kg} \approx 13\,636\,275\\ \mathrm{kJ/h}.

Passo 7

Converter \dot Q de \mathrm{kJ/h} para \mathrm{kcal/h}.
Usamos 1\\ \mathrm{kcal}=4{,}186\\ \mathrm{kJ}, logo
\dot Q_{\text{kcal/h}}=\frac{13\,636\,275\\ \mathrm{kJ/h}}{4{,}186\\ \mathrm{kJ/kcal}}\approx 3\,257\,965\\ \mathrm{kcal/h}.
Arredondando com número razoável de algarismos significativos:
\dot Q \approx 3{,}26\times 10^{6}\\ \mathrm{kcal/h}.

Passo 8

Comentário final de interpretação (rápido e motivador):
  • Significado físico: esse é o calor que precisa ser entregue por hora para transformar a água líquida (entrada) em vapor saturado seco a 6 MPa na vazão dada. O número é grande porque a vazão mássica é grande e a vaporização requer muita energia.
  • Dica para prova: sempre calcule a vazão mássica primeiro, use entalpias das tabelas e aplique \dot Q=\dot m\Delta h. Para líquidos comprimidos, aproxime h por h_f(T) quando a pressão for alta.

Resposta

3{,}26\times 10^{6}\\ \mathrm{kcal/h}

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