Exercício 4.6: Vapor d’água
e
é estrangulado para
. As variações de energia cinética são desprezíveis nesse processo. Determinar a temperatura e o volume específico final do vapor e o coeficiente de Joule-Thomson médio.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades indicadas:
- Dados fornecidos:
As variações de energia cinética são desprezíveis e o processo é um estrangulamento (throttling).
- O que se pede:
- A temperatura final do vapor,
. - O volume específico final do vapor,
. - O coeficiente de Joule–Thomson médio entre os estados 1 e 2,
, onde e .
- A temperatura final do vapor,
Observação: no estrangulamento (válvula de pressão) a propriedade que se conserva, em termos macroscópicos, é a entalpia específica; ou seja, o processo é aproximadamente isenthalpico:
Passo 2
Explicação física e estratégia de resolução (passo-a-passo do raciocínio):
-
Conceito importante: entalpia específica
é uma propriedade termodinâmica que, para vapor de água, depende de e . Em um estrangulamento sem troca de trabalho e com energia cinética desprezível, aplica-se a conservação de entalpia por unidade de massa: Logo, para encontrara partir de e , procuramos na tabela de vapor (ou nas curvas de propriedades) a temperatura, para , cuja entalpia seja igual a . -
Como proceder na prova:
- Consultar tabela (ou diagrama
- ) e ler para . - Ir para
na tabela e encontrar o estado (saturado ou superaquecido) com . Se for maior que (entalpia do vapor saturado à pressão ), então o estado 2 é superaquecido; se então é mistura líquida–vapor e será a temperatura de saturação correspondente a . - Uma vez obtido
, calcular consultando a tabela (ou, na ausência de tabela e se o vapor estiver bem denso como superaquecido, usar aproximação do gás perfeito com como aproximação). - Calcular o coeficiente médio de Joule–Thomson por
- Consultar tabela (ou diagrama
-
Observação didática: para vapor superaque-hido à temperatura alta, o comportamento costuma ser próximo ao de gás ideal e, se fosse gás ideal,
. Na prática para vapor d’água essa variação é pequena; por isso é comum ver pequena mudança de temperatura no estrangulamento.
Passo 3
Obtenção da entalpia inicial
(usar tabela de vapor / aproximação):
-
Na prova você deve ler diretamente da tabela de vapor para as condições
. Como nem sempre temos a tabela completa no enunciado de treino, aqui vou estimar de forma prática com argumento físico (método que você pode aplicar rápido se a tabela não estiver à mão): - Determinar a temperatura de saturação em
: para tem-se . Como , o vapor está superaquecido. - Ler na tabela o valor da entalpia do vapor saturado em
, . Vou utilizar um valor típico de tabela para (estimado) e então somar a contribuição de superaquecimento aproximando a capacidade calorífica molar específica do vapor por unidade de massa como aproximadamente constante e igual a (valor prático para vapor superaquecido nesta faixa). Assim:
- Determinar a temperatura de saturação em
-
Usando valores representativos de tabela e a aproximação indicada (esses números são aproximações compatíveis com tabelas usuais):
Aplicando a aproximação:
Arredondando, tomo
(Observação: na prova, se você tiver a tabela, pegue o
diretamente; a aproximação por
serve quando falta a tabela ou para estimativa rápida.)
Passo 4
Determinar o estado 2 usando
e
:
-
Primeiro verificar
(entalpia do vapor saturado em ). Para a temperatura de saturação é Um valor típico de entalpia do vapor saturado naquele ponto é da ordem de(valor representativo de tabela). -
Comparação:portanto o estado 2 é superaquecido (não é mistura). Logo, para encontrar
buscamos na tabela de vapor superaquecido à pressão a temperatura tal que . -
Novamente, se a tabela direta não estiver disponível, uso aproximação linear com
para vapor superaquecido: Impore resolver para : -
Substituindo os valores aproximados:
Arredondando, tomo
(Resumo: o vapor resfria ligeiramente no estrangulamento — de
para cerca de
— comportamento consistente com pequena, mas positiva,
nessa região.)
Passo 5
Cálculo do volume específico final
:
-
Para vapor superaquecido podemos usar a equação dos gases perfeitos como boa aproximação para estimar
: ondeé a constante específica do vapor d’água, Atenção às unidades: usarem , em e em . -
Converter temperaturas e pressões:
- Calcular
: Efetuando a multiplicação e divisão: Arredondando:
(Obs.: se você tiver a tabela de vapor superaquecido para
e
, poderá ler
diretamente. A aproximação pelo gás perfeito dá um valor muito próximo para vapor nessa faixa.)
Passo 6
Cálculo do coeficiente médio de Joule–Thomson
:
-
Definição do coeficiente médio entre os dois estados:Usar
em kelvin (ou em graus Celsius, pois diferença de temperatura tem a mesma numeração em K e °C) e em MPa (ou em kPa; apenas cuide da unidade final). -
Substituindo:
Logo
- Se preferir em
,
(Interpretação:
significa que ao reduzir a pressão o vapor sofre pequeno resfriamento — consistente com o resultado
.)
Passo 7
Resumo das aproximações e observações finais (como agir na prova):
- O passo-chave é usar
. Se houver tabela disponível, leia para e depois, em , localize tal que . Em seguida leia directamente ou use a equação dos gases perfeitos como aproximação. - As contas acima usaram estimativas de valores de tabela e aproximação de
constante; se tiver tabela real use os números exatos e o procedimento será idêntico, com resultados muito próximos. - Fique confiante: o procedimento é sempre o mesmo — entalpia constante, verificar se o estado final é saturado ou superaquecido, e então obter
e .