Um exoplaneta recém-descoberto, chamado Aureon, está sendo comparado ao planeta Nemos, já bem estudado pelos astrônomos. As medições feitas indicam que:
- A massa de Nemos é 200 vezes maior que a massa de Aureon.
- O raio de Nemos é 4 vezes malor que o de Aureon.
Um pesqulsador leva uma pequena sonda de teste cuja força peso na superficie de Nemos é de 120 N . Qual será o peso da mesma sonda na superficie de Aureon?
Um pesqulsador leva uma pequena sonda de teste cuja força peso na superficie de Nemos é de 120 N . Qual será o peso da mesma sonda na superficie de Aureon?
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule qual será o peso da mesma sonda na superfície de Aureon, dado que:
- A massa de Nemos é 200 vezes a massa de Aureon, ou seja
. - O raio de Nemos é 4 vezes o raio de Aureon, ou seja
. - O peso da sonda na superfície de Nemos é
, ou seja .
Pergunta: qual é, o peso da sonda na superfície de Aureon?
Passo 2
Conceito físico necessário (explicadinho): o peso de um corpo na superfície de um planeta é a força gravitacional que o planeta exerce sobre o corpo. Em fórmula:
onde
é o peso,
é a massa da sonda (a mesma em ambos os planetas) e
é a aceleração da gravidade na superfície do planeta. A gravidade na superfície de um planeta é dada por
onde
é a constante gravitacional (a mesma para todos os planetas),
é a massa do planeta e
é o raio do planeta. Aqui: explique o que cada símbolo significa para você ficar seguro:
-
: constante universal, não precisamos do valor numérico porque vai cancelar. -
: massa do planeta (aqui ou ). -
: raio do planeta (aqui ou ). -
: massa da sonda (mesma nas duas superfícies).
Passo 3
Como
e
, o peso na superfície de um planeta é
Para comparar os pesos nas duas superfícies (Aureon e Nemos), podemos fazer a razão
Note que
e
cancelam porque são iguais nos numeradores e denominadores: a massa da sonda é a mesma e
é constante.
Passo 4
Depois do cancelamento ficamos com
Agora substituímos as informações do enunciado. Como
temos
.
Como temos
. Portanto
Como
Passo 5
Agora calculamos
:
Substituindo
,
Fazendo a conta:
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