04 - Um fotógrafo percebe que está com dificuldade para enxergar de perto e consulta um oftalmologista, que diagnostica presbiopia.
Sem óculos, ele só consegue ver nitidamente objetos a 70 cm ou mais de distância.
Para conseguir enxergar confortavelmente objetos a 35 cm , o médico prescreve lentes convergentes que formem uma imagem virtual do objeto a 70 cm de distância do olho.
Despreze a distância entre a lente e o olho e determine a vergêncla da lente corretiva, em dioptrias.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou organizar bem para você não se perder):
\text{Sem óculos: consegue ver nitidamente somente a }70\text{ cm ou mais.}ó
\text{Quer enxergar confortavelmente objetos a }35\text{ cm.}
\text{A lente deve formar, para um objeto a }35\text{ cm, uma imagem virtual a }70\text{ cm do olho.}

O que o problema pede: determinar a vergência (potência) da lente corretiva, em dioptrias.

Passo 2

Vamos lembrar as fórmulas e conceitos necessários, explicadinhos:

Definição de vergência (potência) da lente: a vergência P em dioptrias é o inverso da distância focal em metros:
P=\frac{1}{f},
onde f é a distância focal (em metros). Vergência positiva significa lente convergente, negativa significa lente divergente.

Equação da lente fina (fórmula do fabricante de lentes):
\frac{1}{f}=\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i},
onde s_o é a distância do objeto à lente e s_i é a distância da imagem à lente, ambos medidos em metros.

Sobre sinais (explicação simples e prática):
  • Para um objeto real que está na frente da lente (lado por onde entra a luz), tomamos s_o>0.
  • Para uma imagem virtual que aparece do mesmo lado do objeto (ou seja, a lente “projeta” uma imagem que fica entre o objeto e a lente), tomamos s_i<0.
    No nosso caso a lente deve formar uma imagem virtual a 70 cm do olho no mesmo lado do objeto, então s_i será negativo.

Passo 3

Vamos traduzir os dados numéricos para a notação da fórmula e já converter para metros (porque dioptria usa metro):
s_o=35\text{ cm}=0,35\\ \text{m}
\text{o enunciado pede imagem virtual a }70\text{ cm do olho. Desprezando a distância entre lente e olho, isso significa}â
s_i = -70\text{ cm} = -0,70\\ \text{m}
(negativo porque é imagem virtual no mesmo lado do objeto).

Passo 4

Agora aplicamos a equação da lente:
\frac{1}{f}=\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i}.
Substituindo os valores:
\frac{1}{f}=\frac{1}{0,35}+\frac{1}{-0,70}.
Calculemos cada termo com calma (sem pular conta):
\frac{1}{0,35}=\frac{100}{35}=\frac{20}{7}\approx 2{,}857142\ldots
\frac{1}{-0,70}=-\frac{100}{70}=-\frac{10}{7}\approx -1{,}428571\ldots
Somando:
\frac{1}{f}=\frac{20}{7}-\frac{10}{7}=\frac{10}{7}\approx 1{,}428571\ldots
Logo a distância focal é
f=\frac{7}{10}=0{,}70\\ \text{m}.

Passo 5

Agora a vergência (potência) em dioptrias:
P=\frac{1}{f}=\frac{1}{0{,}70}=\frac{10}{7}\approx 1{,}4286\\ \text{dioptrias}.
Como é lente convergente, o sinal é positivo. Arredondando de forma prática para a prescrição oftálmica, fica +1{,}43\\ \mathrm{D}.

Resposta

+1{,}43\\ \mathrm{D}

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