04 - Um fotógrafo percebe que está com dificuldade para enxergar de perto e consulta um oftalmologista, que diagnostica presbiopia.
Sem óculos, ele só consegue ver nitidamente objetos a 70 cm ou mais de distância.
Para conseguir enxergar confortavelmente objetos a 35 cm , o médico prescreve lentes convergentes que formem uma imagem virtual do objeto a 70 cm de distância do olho.
Despreze a distância entre a lente e o olho e determine a vergêncla da lente corretiva, em dioptrias.
Sem óculos, ele só consegue ver nitidamente objetos a 70 cm ou mais de distância.
Para conseguir enxergar confortavelmente objetos a 35 cm , o médico prescreve lentes convergentes que formem uma imagem virtual do objeto a 70 cm de distância do olho.
Despreze a distância entre a lente e o olho e determine a vergêncla da lente corretiva, em dioptrias.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou organizar bem para você não se perder):
O que o problema pede: determinar a vergência (potência) da lente corretiva, em dioptrias.
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas e conceitos necessários, explicadinhos:
Definição de vergência (potência) da lente: a vergência em dioptrias é o inverso da distância focal em metros:
Definição de vergência (potência) da lente: a vergência
onde
é a distância focal (em metros). Vergência positiva significa lente convergente, negativa significa lente divergente.
Equação da lente fina (fórmula do fabricante de lentes):
Equação da lente fina (fórmula do fabricante de lentes):
onde
é a distância do objeto à lente e
é a distância da imagem à lente, ambos medidos em metros.
Sobre sinais (explicação simples e prática):
Sobre sinais (explicação simples e prática):
- Para um objeto real que está na frente da lente (lado por onde entra a luz), tomamos
. - Para uma imagem virtual que aparece do mesmo lado do objeto (ou seja, a lente “projeta” uma imagem que fica entre o objeto e a lente), tomamos
.
No nosso caso a lente deve formar uma imagem virtual acm do olho no mesmo lado do objeto, então será negativo.
Passo 3
Vamos traduzir os dados numéricos para a notação da fórmula e já converter para metros (porque dioptria usa metro):
(negativo porque é imagem virtual no mesmo lado do objeto).
Passo 4
Agora aplicamos a equação da lente:
Substituindo os valores:
Calculemos cada termo com calma (sem pular conta):
Somando:
Logo a distância focal é
Passo 5
Agora a vergência (potência) em dioptrias:
Como é lente convergente, o sinal é positivo. Arredondando de forma prática para a prescrição oftálmica, fica
.