Explique porque é comum um copo de vidro trincar quando despejamos um pouco de água fervente no seu interior e o mesmo não ocorre com um pirex.

Passo 1

O enunciado descreve duas situações: (a) um copo de vidro comum frequentemente trinca quando despejamos água fervente no seu interior; (b) um recipiente de Pirex (vidro borossilicato) normalmente não trinca nas mesmas condições. A tarefa é explicar por que isso acontece — ou seja, listar as causas físicas e as diferenças entre os materiais que fazem um quebrar e o outro resistir.
Informações relevantes dadas ou implícitas:
  • Há um aquecimento rápido e localizado (a água fervente aquece primeiro a superfície interna do copo).
  • O copo de vidro comum e o Pirex são feitos de tipos diferentes de vidro (vidro sódico-cálcico típico do copo; vidro borossilicato no Pirex).
  • O fenômeno observado é tiedo a tensões e fraturas no vidro quando submetido a choques térmicos.
O que será explicado nos passos seguintes:
  • Como o aquecimento gera deformações e tensões internas no vidro;
  • Como as propriedades do material (coeficiente de dilatação térmica, módulo de elasticidade, resistência à tração, presença de tensões residuais) determinam se aparece ou não fratura;
  • Por que o Pirex resiste melhor (valores numéricos ilustrativos e conceitos práticos).

Passo 2

Conceito básico: dilatação térmica linear.
Quando um material é aquecido ele tende a aumentar de comprimento; para uma pequena variação de temperatura a variação de comprimento é dada por:
\Delta L = \alpha \, L \, \Delta T
onde:
  • \Delta L é a variação de comprimento (m),
  • \alpha é o coeficiente de dilatação linear do material (em \mathrm{K^{-1}}),
  • L é o comprimento original (m),
  • \Delta T é a variação de temperatura (K).
Explicação amigável: pense que a camada do vidro em contato com água quente “quer” crescer mais que a camada externa, porque está mais quente. Se nada impedisse, ela expandiria; mas como as camadas estão unidas, essa expansão fica parcialmente impedida e aparecem tensões internas.

Passo 3

Gradiente de temperatura e condução de calor (por que a superfície interna esquenta mais rápido):
  • Ao despejar água fervente rapidamente, a superfície interna do vidro recebe calor quase instantaneamente, enquanto o interior e a face externa do copo demoram mais para aquecer. Isso gera um gradiente de temperatura através da espessura do vidro.
  • A condução de calor no vidro tem uma velocidade finita; para um choque térmico rápido a diferença de temperatura entre a face interna e externa pode ser grande.
  • Portanto existe uma camada quente na face interna e uma camada fria na face externa — isso é a origem do problema.

Passo 4

Como o gradiente de temperatura vira tensão mecânica: estimativa linear simples.
Se uma camada interna tenta expandir e a camada externa resiste, surge uma tensão associada à dilatação térmica restrita. Uma estimativa de ordem de grandeza (modelo linear elástico) para essa tensão térmica é:
\sigma \approx E \, \alpha \, \Delta T
onde:
  • \sigma é a tensão (Pa),
  • E é o módulo de Young do material (Pa),
  • \alpha é o coeficiente de dilatação linear ( \mathrm{K^{-1}}),
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre a superfície interna e a parte que restringe a expansão (K).
Interpretação: quanto maior \alpha e \Delta T, e quanto mais rígido o material (maior E), maior a tensão gerada ao impedir a expansão. Se \sigma ultrapassa a resistência à tração efetiva do vidro (levando em conta defeitos), ocorre fratura.

Passo 5

Valores típicos e cálculo ilustrativo (números para entender o porquê).
Valores aproximados típicos:
  • Vidro sódico-cálcico (copo comum): \alpha \approx 9{,}0\times 10^{-6}\\ \mathrm{K^{-1}}.
  • Vidro borossilicato (Pirex): \alpha \approx 3{,}3\times 10^{-6}\\ \mathrm{K^{-1}}.
  • Módulo de Young do vidro (ordem de grandeza): E \approx 70\\ \mathrm{GPa}=70\times 10^{9}\\ \mathrm{Pa}.
  • Resistência à tração efetiva do vidro com defeitos (valor prático típico): dezenas de MPa; conservadoramente use \sigma_{\text{fratura}}\sim 20\text{–}40\\ \mathrm{MPa} dependendo dos defeitos e do acabamento.
Suponha um choque térmico em que a face interna fica cerca de \Delta T=50\\ \mathrm{K} mais quente que a parte que restringe a expansão (valor ilustrativo razoável para água muito quente sendo despejada rapidamente). Calculemos as tensões aproximadas.
Para o copo comum:
\sigma_{\text{copo}} \approx E\,\alpha_{\text{copo}}\,\Delta T =70\times 10^{9}\cdot 9{,}0\times 10^{-6}\cdot 50.
Façamos as contas passo a passo:
9{,}0\times 10^{-6}\cdot 50 = 4{,}5\times 10^{-4},
70\times 10^{9}\cdot 4{,}5\times 10^{-4}=70\cdot 4{,}5\times 10^{9-4}=315\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}=31{,}5\\ \mathrm{MPa}.
Resultado: \sigma_{\text{copo}}\approx 31{,}5\\ \mathrm{MPa}.
Para o Pirex (borossilicato):
\sigma_{\text{Pirex}} \approx 70\times 10^{9}\cdot 3{,}3\times 10^{-6}\cdot 50.
Cálculo:
3{,}3\times 10^{-6}\cdot 50 = 1{,}65\times 10^{-4},
70\times 10^{9}\cdot 1{,}65\times 10^{-4}=70\cdot 1{,}65\times 10^{9-4}=115{,}5\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}=11{,}55\\ \mathrm{MPa}.
Resultado: \sigma_{\text{Pirex}}\approx 11{,}6\\ \mathrm{MPa}.
Interpretação numérica: com \Delta T\sim 50\\ \mathrm{K} a tensão no copo comum é da ordem de 30\\ \mathrm{MPa}, o que já está na mesma faixa (ou acima) da resistência efetiva do vidro com defeitos, tornando a fratura provável. No Pirex a tensão estimada é muito menor ( ~12\\ \mathrm{MPa}), ficando bem abaixo da resistência prática; por isso não costuma trincar.

Passo 6

Efeito de defeitos, tensões superficiais e tratamentos térmicos (por que a fratura acontece “de repente” e por que alguns vidros resistem mais).
  • Vidro é um material quebradiço e sua resistência à fratura depende muito de microfissuras e defeitos superficiais. Pequenas lascas, arranhões ou inclusões atuam como concentradores de tensão e reduzem fortemente a resistência à fratura real.
  • Tempered glass (vidro temperado) recebe um tratamento térmico que cria uma camada de compressão superficial. Como trincas precisam de tensão de tração para se abrir, essa camada compressiva impede que pequenas fissuras na superfície se propaguem. Assim, copos temperados resistem melhor ao choque térmico superficial. (Nota: muitos copos comuns não são temperados; e Pirex costuma ser borossilicato annealed, mas com baixa \alpha e boa resistência ao choque térmico).
  • A presença de tensões residuais, geometria (cantos, bordas finas), e velocidade do aquecimento são cruciais: regiões finas ou com imperfeições são pontos que iniciam a fratura.

Passo 7

Resumo físico qualitativo e razões práticas, em linguagem direta e motivadora.
  • O que causa o problema é o choque térmico: aquecimento rápido gera grande diferença de temperatura entre a face interna e a parte restante do copo; essa diferença força a face interna a expandir enquanto a estrutura fria resiste — surgem tensões de tração.
  • Vidros com maior coeficiente de dilatação ( \alpha maior) geram tensões maiores para a mesma \Delta T. O vidro sódico-cálcico de copos comuns tem \alpha típico bem maior que o vidro borossilicato do Pirex, logo para a mesma água quente o copo comum acumula tensões maiores e tende a trincar.
  • Além disso, defeitos superficiais e falta de tensão compressiva superficial (não temperado) aumentam a probabilidade de fratura no copo comum. Pirex combina \alpha baixo com boa uniformidade e composição que melhora a resistência ao choque térmico.

Passo 8

Conselhos práticos (como evitar trincar copos na vida real) — pequeno guia aplicável numa prova com pensamento prático:
  • Evitar despejar água muito quente de uma vez; aquecer gradualmente o vidro reduz \Delta T.
  • Aqueça o copo previamente com água morna antes de colocar água fervente.
  • Evitar jorrar o líquido sempre no mesmo ponto: espalhar o aquecimento reduz gradientes locais.
  • Preferir recipientes de borossilicato (Pirex) para usos com grandes variações térmicas.
    Essas recomendações vêm direto dos conceitos: reduzir \Delta T e evitar concentrações de tensão reduz a chance de \sigma exceder a resistência do material.

Resposta

O copo comum costuma trincar porque o aquecimento rápido cria um grande gradiente de temperatura e, devido ao maior coeficiente de dilatação ( \alpha) do vidro sódico-cálcico, surge uma tensão térmica \sigma\approx E\alpha\Delta T que pode exceder a resistência real do vidro (em torno de dezenas de MPa) e abrir fissuras; o Pirex (vidro borossilicato) tem \alpha muito menor e, assim, gera tensões térmicas bem menores para o mesmo choque térmico, além de ter melhor comportamento frente a variações rápidas de temperatura, por isso não costuma trincar.

Exercícios relacionados