2- Uma caldeira de recuperação de energia deve ser instalada na exaustão de uma turbina Alstom GT24 (Vazão de gases: 545 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e temperatura dos gases: 610^{\circ} \mathrm{C} ) a composição dos gases combustão (% base molar) é: \mathrm{CO}_{2}=3,52 \% ; \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}=6,54 \% ; \mathrm{O}_{2}=13,56 \% ; \mathrm{N}_{2}= diferença ver especificações abaixo. O HRSG produz vapor superaquecido a 500^{\circ} \mathrm{C} na pressão de 60 bares. A temperatura da água na entrada do HRSG é de 120^{\circ} \mathrm{C}.
a) Considerando como parâmetros de projeto a temperatura de Pinch de 11^{\circ} \mathrm{C}, temperatura de Approach de 15^{\circ} \mathrm{C}, determine a vazão de vapor produzida;
b) Considerando que o coeficiente global para todos os equipamentos é de 13,7 \mathrm{~W} / \mathrm{m} 2-\mathrm{K}, determine as áreas de transferência de calor do economizador, evaporador e superaquecedor;
c) Considerando agora como parâmetros de projeto a temperatura de Pinch de 28^{\circ} \mathrm{C}, temperatura de Approach de 15^{\circ} \mathrm{C}, determine a vazão de vapor produzida;
d) Considerando que o coeficiente global para todos os equipamentos é de 13,7 \mathrm{~W} / \mathrm{m} 2-\mathrm{K}, determine as áreas de transferência de calor do economizador, evaporador e superaquecedor;
e) Determine a eficiência exergética da caldeira de recuperação, para ambos os casos e analise os resultados obtidos.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vou usar em seguida).
  • Dados do escoamento de gases da turbina:
    • Vazão mássica de gases: \dot{m}_g = 545\\ \mathrm{kg/s}.
    • Temperatura de entrada dos gases: T_{g,in}=610^\circ\mathrm{C}.
  • Composição molar (dados do enunciado; não foi necessário para cálculos detalhados, mas indica que os gases são praticamente ar com vapor e CO _2):
    • \mathrm{CO}_2=3,52\%, \mathrm{H}_2\mathrm{O}=6,54\%, \mathrm{O}_2=13,56\%, \mathrm{N}_2=76,38\% (restante).
  • Condições do vapor produzido:
    • Pressão de evaporação: p = 60\\ \mathrm{bar}.
    • Vapor superaquecido a T_{vapor,out}=500^\circ\mathrm{C}.
  • Condição da água de alimentação:
    • Temperatura de entrada no HRSG: T_{fw,in}=120^\circ\mathrm{C}.
  • Parâmetros de projeto (serão aplicados em duas situações):
    • Caso 1: Pinch \Delta T_{pinch}=11^\circ\mathrm{C}, Approach \Delta T_{approach}=15^\circ\mathrm{C}.
    • Caso 2: Pinch \Delta T_{pinch}=28^\circ\mathrm{C}, Approach \Delta T_{approach}=15^\circ\mathrm{C}.
  • Coeficiente global de transferência de calor (para todos os equipamentos): U=13,7\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Perguntas a responder:
a) Determinar a vazão de vapor produzida \dot{m}_s para o caso Pinch 11^\circ\mathrm{C}, Approach 15^\circ\mathrm{C}.
b) Com U=13,7\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}, determinar as áreas de troca térmica do economizador, evaporador e superaquecedor para o caso (a).
c) Repetir (a) para Pinch 28^\circ\mathrm{C} (mesma Approach).
d) Repetir (b) para o caso (c).
e) Determinar a eficiência exergética da caldeira (HRSG) para ambos os casos e comentar.
Observação importante: o enunciado não fornece tabelas detalhadas de propriedades do vapor e nem valores de calor específico dos gases. Vou então adotar hipóteses razoáveis (comjustificação) para poder calcular. Todas as hipóteses são explicitadas no próximo passo; se em prova houver tabela, substituir os valores por aqueles da tabela do curso.

Passo 2

Hipóteses e propriedades assumidas (explicando o porquê de cada escolha — é normal em problemas de engenharia quando não dão tabelas completas).
  1. Temperatura de saturação do vapor à pressão 60\\ \mathrm{bar}:
    • Valor usado: \;T_{sat}\approx275,9^\circ\mathrm{C}\;=\;549,05\\ \mathrm{K}.
    • Justificativa: a temperatura de saturação a 60\\ \mathrm{bar} está próxima de 276^\circ\mathrm{C} (valor padrão em tabelas de vapor).
  2. Calores específicos (assumo valores médios constantes):
    • Calor específico médio dos gases (base massa), c_{p,g}=1,15\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
      • Justificativa: gás de exaustão tem cp semelhante ao ar mas um pouco maior por presença de vapor e CO _2; 1,10- 1,20\\ \mathrm{kJ/kgK} é valor típico.
    • Calor específico do líquido (água), c_{p,\ell}=4,2\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
    • Calor específico do vapor (médio no intervalo de superaquecimento), c_{p,v}\approx2,1\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
    • Calor latente aproximado à pressão 60\\ \mathrm{bar}: h_{fg}\approx1\,256\\ \mathrm{kJ/kg}.
      • Justificativa: h_{fg} decresce com pressão; entre 1{,}2 e 1{,}4\\ \mathrm{MJ/kg} é razoável para 60 bar.
  3. Como o sistema está dividido:
    • Fluxo dos gases: passa pelo superaquecedor → evaporador → economizador.
    • Definições usadas:
      • Approach: diferença entre temperatura de saturação e temperatura da água na saída do economizador: \Delta T_{approach} = T_{sat} - T_{fw,out}.Assim T_{fw,out}=T_{sat}-\Delta T_{approach}.
      • Pinch (no evaporador): diferença mínima entre a temperatura do gás na saída do evaporador e a temperatura de saturação: \Delta T_{pinch}=T_{g,evap,out}-T_{sat}.Assim T_{g,evap,out}=T_{sat}+\Delta T_{pinch}.
    • Temperaturas do gás em pontos importantes:
      • T_{g,in}=610^\circ\mathrm{C}.
      • T_{g,evap,out}=T_{sat}+\Delta T_{pinch}.
      • T_{g,exit} (após economizador) será obtido por balanço de energia.
  4. Estratégia de cálculo:
    • Calcular a energia requerida por quilograma de vapor produzido dividida em três partes (por kg de vapor):
      • Economizador: aquecer água de T_{fw,in}=120^\circ\mathrm{C} até T_{fw,out}=T_{sat}-\Delta T_{approach}.
      • Evaporador: aquecer do T_{fw,out} até T_{sat} (sensible curto de \Delta T_{approach}) e vaporizar ( h_{fg}).
      • Superaquecedor: aquecer vapor saturado à T_{sat} até 500^\circ\mathrm{C}.
    • A energia cedida pelo gás nas seções superheater+evaporador é a responsável por \dot{m}_s\cdot(Q_{sh,per\;kg}+Q_{evap,per\;kg}) e corresponde ao resfriamento do gás de T_{g,in} até T_{g,evap,out}. Dessa relação obtemos \dot{m}_s (essa é uma simplificação padrão e elimina a incógnita T_{g,exit} inicialmente).
    • Em seguida calculo o calor do economizador e com isso a temperatura final T_{g,exit}.
    • Para as áreas: uso a expressão de troca térmica com LMTD: A=\dfrac{\dot{Q}}{U\cdot\mathrm{LMTD}},onde a \mathrm{LMTD} é calculada com as temperaturas de entrada/saída do fluido quente (gás) e do fluido frio (água/vapor) em cada trocador.
    • Para a exergia: faço balanço de exergia do gás (senso térmico com c_p constante) e cálculo do ganho exérgico do fluido de trabalho (vapor) por \Delta\psi=\Delta h - T_0\Delta s. Adoto T_0=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}. Isso permite definir a eficiência exergética: \eta_{ex}=\dfrac{\text{exergia útil ganha pelo vapor}}{\text{exergia retirada dos gases}}.ú

Passo 3

Cálculo das quantidades de calor por quilograma de vapor (valores por kg de vapor), usando T_{sat}=275{,}9^\circ\mathrm{C} e as hipóteses do passo anterior.
  1. Determinar temperaturas numéricas úteis (em °C e K):
    • T_{sat}=275{,}9^\circ\mathrm{C}=549{,}05\\ \mathrm{K}.
    • T_{fw,in}=120^\circ\mathrm{C}=393{,}15\\ \mathrm{K}.
    • T_{v,out}=500^\circ\mathrm{C}=773{,}15\\ \mathrm{K}.
  2. Temperatura da água à saída do economizador (feedwater to drum):
    T_{fw,out}=T_{sat}-\Delta T_{approach}
    Com \Delta T_{approach}=15^\circ\mathrm{C}:
    T_{fw,out}=275{,}9-15=260{,}9^\circ\mathrm{C}.
  3. Calor absorvido por kg de vapor no economizador (aquecer líquido de 120^\circ\mathrm{C} até 260{,}9^\circ\mathrm{C}):
    q_{econ,kg}=c_{p,\ell}\cdot\bigl(T_{fw,out}-T_{fw,in}\bigr)
q_{econ,kg}=4{,}2\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\cdot(260{,}9-120)=4{,}2\cdot140{,}9\approx591{,}78\\ \mathrm{kJ/kg}.
  1. No evaporador: aquecer de T_{fw,out} até T_{sat} e vaporizar:
    • Sensible curto (Approach) na evaporador: q_{evap,sens}=c_{p,\ell}\cdot\Delta T_{approach}=4{,}2\cdot15=63{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Latente: q_{fg}=h_{fg}\approx1\,256\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Total do evaporador por kg: q_{evap,kg}=q_{evap,sens}+q_{fg}=63{,}0+1\,256\approx1\,319{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
  2. Superaquecedor (de T_{sat} até 500^\circ\mathrm{C}):
    q_{sh,kg}=c_{p,v}\cdot\bigl(T_{v,out}-T_{sat}\bigr)=2{,}1\cdot(500-275{,}9)=2{,}1\cdot224{,}1\approx470{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
  3. Soma total de energia por kg de vapor:
    q_{tot,kg}=q_{econ,kg}+q_{evap,kg}+q_{sh,kg}
q_{tot,kg}\approx591{,}78+1\,319{,}0+470{,}6\approx2\,381{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.
Explicação curta: esses q representam a energia necessária para levar 1 kg de água (a 120^\circ\mathrm{C}) a vapor superaquecido a 500^\circ\mathrm{C} à pressão dada. Na prática distribuímos essa energia entre economizador, evaporador (sensible pequeno + latente) e superaquecedor.

Passo 4

Cálculo da vazão de vapor \dot{m}_s para o caso (a): \Delta T_{pinch}=11^\circ\mathrm{C}, \Delta T_{approach}=15^\circ\mathrm{C}.
  1. Determinar a temperatura do gás na saída do evaporador (pelo pinch):
    T_{g,evap,out}=T_{sat}+\Delta T_{pinch}=275{,}9+11=286{,}9^\circ\mathrm{C}.
  2. Energia disponível do gás que alimenta superaquecedor+evaporador:
    • O calor cedido pelo gás nessas duas seções é o resfriamento do gás de T_{g,in} até T_{g,evap,out}: Q_{sh+evap}= \dot{m}_g\; c_{p,g}\; (T_{g,in}-T_{g,evap,out}).
    • Em termos por kg de vapor, esse calor deve igualar \dot{m}_s\cdot\bigl(q_{sh,kg}+q_{evap,kg}\bigr).
    • Igualando e isolando \dot{m}_s: \dot{m}_s=\dfrac{\dot{m}_g\; c_{p,g}\; (T_{g,in}-T_{g,evap,out})}{q_{sh,kg}+q_{evap,kg}}.
  3. Substituindo números (atenção unidades: c_{p,g}=1{,}15\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, temperaturas em °C podem ser usadas em diferenças):
    \dot{m}_s=\dfrac{545\cdot1{,}15\cdot(610-286{,}9)}{1\,319{,}0+470{,}6}
    Calcule passo a passo:
    • Numerador: 545\cdot1{,}15\cdot323{,}1\approx202\,503\\ \mathrm{kJ/s}.
    • Denominador: 1\,789{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
    \dot{m}_s\approx\dfrac{202\,503}{1\,789{,}6}\approx113{,}15\\ \mathrm{kg/s}.
Portanto, vazão de vapor produzida no caso (a) é aproximadamente \dot{m}_s\approx113{,}15\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 5

Cálculo das potências térmicas em cada seção para o caso (a) (conferência e preparação para cálculo de áreas).
  1. Potência total fornecida ao vapor:
    \dot{Q}_{tot}=\dot{m}_s\cdot q_{tot,kg}\approx113{,}15\cdot2\,381{,}4\approx269\,503\\ \mathrm{kJ/s}=269{,}503\\ \mathrm{kW}.
  2. Potências por seção:
    • Superaquecedor: \dot{Q}_{sh}=\dot{m}_s\cdot q_{sh,kg}\approx113{,}15\cdot470{,}6\approx53\,268\\ \mathrm{kW}.
    • Evaporador: \dot{Q}_{evap}=\dot{m}_s\cdot q_{evap,kg}\approx113{,}15\cdot1\,319{,}0\approx149\,245\\ \mathrm{kW}.
    • Economizador: \dot{Q}_{econ}=\dot{m}_s\cdot q_{econ,kg}\approx113{,}15\cdot591{,}78\approx66\,990\\ \mathrm{kW}.
    Conferência (soma): 53\,268+149\,245+66\,990\approx269\,503\\ \mathrm{kW} (coincide com \dot{Q}_{tot}, bom sinal).
  3. Determinar temperatura de saída dos gases após economizador ( T_{g,exit}):
    • O resfriamento do gás no economizador é: \dot{Q}_{econ}=\dot{m}_g\;c_{p,g}\;(T_{g,evap,out}-T_{g,exit}).Isolando T_{g,exit}: T_{g,exit}=T_{g,evap,out}-\dfrac{\dot{Q}_{econ}}{\dot{m}_g\;c_{p,g}}.
    • Substituindo: T_{g,exit}=286{,}9-\dfrac{66\,990}{545\cdot1{,}15}\approx286{,}9-106{,}9\approx180{,}0^\circ\mathrm{C}.
  4. Temperatura do gás após superaquecedor ( T_{g,after\;sh}):
    • Resfriamento do gás na seção superheater: \Delta T_{g,sh}=\dfrac{\dot{Q}_{sh}}{\dot{m}_g\;c_{p,g}}=\dfrac{53\,268}{545\cdot1{,}15}\approx85{,}01\\ \mathrm{K}.Assim T_{g,after\;sh}=610-85{,}01\approx525{,}0^\circ\mathrm{C}.
Esses valores serão usados para cálculo das LMTD e das áreas.

Passo 6

Cálculo das áreas para cada trocador no caso (a), lembrando que
A=\dfrac{\dot{Q}}{U\cdot\mathrm{LMTD}}.
A LMTD para um trocador de fluxo contracorrente (ou aproximado) é
\mathrm{LMTD}=\dfrac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\!\left(\dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)},
onde \Delta T_1 e \Delta T_2 são as diferenças de temperatura nas extremidades.
  1. Superaquecedor:
    • Hot side (gás): T_{g,in}=610^\circ\mathrm{C} T_{g,out}=525{,}0^\circ\mathrm{C}.
    • Cold side (vapor): entra saturado a T_{sat}=275{,}9^\circ\mathrm{C}, sai a 500^\circ\mathrm{C}.
    • Diferenças nas extremidades: \Delta T_1 = T_{g,in}-T_{v,out}=610-500=110^\circ\mathrm{C},
\Delta T_2 = T_{g,out}-T_{sat}=525{,}0-275{,}9=249{,}1^\circ\mathrm{C}.
  • LMTD: \mathrm{LMTD}_{sh}=\dfrac{249{,}1-110}{\ln(249{,}1/110)}\approx170{,}16\\ \mathrm{K}.
  • Área: A_{sh}=\dfrac{53\,268{,}000\\ \mathrm{W}}{13{,}7\cdot170{,}16}\approx22\,862\\ \mathrm{m^2}.
  1. Evaporador:
    • Hot side (gás): entra 525{,}0^\circ\mathrm{C} e sai 286{,}9^\circ\mathrm{C}.
    • Cold side (fluido em ebulição): temperatura praticamente constante T_{sat}=275{,}9^\circ\mathrm{C}.
    • Diferenças: \Delta T_1 = 525{,}0-275{,}9=249{,}1^\circ\mathrm{C},
\Delta T_2 = 286{,}9-275{,}9=11{,}0^\circ\mathrm{C}\\ (\text{Pinch}).
  • LMTD: \mathrm{LMTD}_{evap}=\dfrac{249{,}1-11{,}0}{\ln(249{,}1/11{,}0)}\approx76{,}34\\ \mathrm{K}.
  • Área: A_{evap}=\dfrac{149\,245{,}000\\ \mathrm{W}}{13{,}7\cdot76{,}34}\approx142\,650\\ \mathrm{m^2}.
Observação didática: no evaporador, como há mudança de fase, a temperatura do fluido frio é praticamente constante (isso simplifica a LMTD porque uma das curvas é quase horizontal).
  1. Economizador:
    • Hot side (gás): entra 286{,}9^\circ\mathrm{C}, sai 180{,}0^\circ\mathrm{C}.
    • Cold side (líquido): entra 120^\circ\mathrm{C}, sai 260{,}9^\circ\mathrm{C}.
    • Diferenças: \Delta T_1 = 286{,}9-260{,}9=26{,}0^\circ\mathrm{C},
\Delta T_2 = 180{,}0-120=60{,}0^\circ\mathrm{C}.
  • LMTD: \mathrm{LMTD}_{econ}=\dfrac{60{,}0-26{,}0}{\ln(60{,}0/26{,}0)}\approx40{,}72\\ \mathrm{K}.
  • Área: A_{econ}=\dfrac{66\,990{,}000\\ \mathrm{W}}{13{,}7\cdot40{,}72}\approx120\,205\\ \mathrm{m^2}.
Comentário: as áreas são grandes principalmente por causa de U relativamente baixo 13{,}7\\ \mathrm{W/m^2K}. Em projetos reais U costuma ser maior em superheater (menor área) e menor em economizadores com altas diferenças de temperatura; assim os números aqui servem para comparar casos e registrar ordens de grandeza.

Passo 7

Repetir os cálculos (fluxo de vapor e áreas) para o caso (c)/(d): \Delta T_{pinch}=28^\circ\mathrm{C}, \Delta T_{approach}=15^\circ\mathrm{C}.
  1. Temperatura do gás na saída do evaporador:
    T_{g,evap,out}=T_{sat}+\Delta T_{pinch}=275{,}9+28=303{,}9^\circ\mathrm{C}.
  2. Vazão de vapor \dot{m}_s usando a mesma fórmula do Passo 4 (somente T_{g,evap,out} muda):
    \dot{m}_s=\dfrac{545\cdot1{,}15\cdot(610-303{,}9)}{1\,789{,}6}
    • Numerador: 545\cdot1{,}15\cdot306{,}1\approx191\,303\\ \mathrm{kJ/s}.
    • Assim: \dot{m}_s\approx\dfrac{191\,303}{1\,789{,}6}\approx106{,}86\\ \mathrm{kg/s}.
  3. Potências por seção (multiplicar por q por kg):
    • \dot{Q}_{sh}\approx106{,}86\cdot470{,}6\approx50\,281\\ \mathrm{kW}.
    • \dot{Q}_{evap}\approx106{,}86\cdot1\,319{,}0\approx140\,947\\ \mathrm{kW}.
    • \dot{Q}_{econ}\approx106{,}86\cdot591{,}78\approx63\,237\\ \mathrm{kW}.
    • Soma aprox 254\,465\\ \mathrm{kW} (pequena diferença por arredondamentos na soma de partes; se usar mais casas coincide com o balanço via gás).
  4. Temperatura do gás após economizador:
    T_{g,exit}=T_{g,evap,out}-\dfrac{\dot{Q}_{econ}}{\dot{m}_g c_{p,g}} =303{,}9-\dfrac{63\,237}{545\cdot1{,}15}\approx303{,}9-100{,}9\approx203{,}0^\circ\mathrm{C}.
  5. Temperatura do gás após superaquecedor:
    \Delta T_{g,sh}=\dfrac{\dot{Q}_{sh}}{\dot{m}_g c_{p,g}}=\dfrac{50\,281}{545\cdot1{,}15}\approx80{,}24\\ \mathrm{K},
    então T_{g,after\;sh}\approx610-80{,}24=529{,}76^\circ\mathrm{C}.

Passo 8

Cálculo das áreas no caso (c)/(d).
  1. Superaquecedor:
    • \Delta T_1=610-500=110^\circ\mathrm{C}.
    • \Delta T_2=T_{g,out}-T_{sat}=529{,}76-275{,}9=253{,}86^\circ\mathrm{C}.
    • \mathrm{LMTD}_{sh}=\dfrac{253{,}86-110}{\ln(253{,}86/110)}\approx172{,}08\\ \mathrm{K}.
    • Área: A_{sh}=\dfrac{50\,281{,}000}{13{,}7\cdot172{,}08}\approx21\,342\\ \mathrm{m^2}.
  2. Evaporador:
    • \Delta T_1 = 529{,}76-275{,}9=253{,}86^\circ\mathrm{C}.
    • \Delta T_2 = 303{,}9-275{,}9=28{,}0^\circ\mathrm{C}.
    • \mathrm{LMTD}_{evap}=\dfrac{253{,}86-28{,}0}{\ln(253{,}86/28{,}0)}\approx102{,}45\\ \mathrm{K}.
    • Área: A_{evap}=\dfrac{140\,947{,}000}{13{,}7\cdot102{,}45}\approx100\,431\\ \mathrm{m^2}.
  3. Economizador:
    • \Delta T_1 = 303{,}9-260{,}9=43{,}0^\circ\mathrm{C}.
    • \Delta T_2 = 203{,}0-120=83{,}0^\circ\mathrm{C}.
    • \mathrm{LMTD}_{econ}=\dfrac{83{,}0-43{,}0}{\ln(83{,}0/43{,}0)}\approx60{,}90\\ \mathrm{K}.
    • Área: A_{econ}=\dfrac{63\,237{,}000}{13{,}7\cdot60{,}90}\approx75\,791\\ \mathrm{m^2}.
Comparação rápida: aumentar o Pinch (de 11 para 28 °C) diminui a vazão de vapor e reduz as áreas necessárias (porque menos calor é recuperado do gás).

Passo 9

Cálculo da eficiência exergética da caldeira (ambos os casos). Vou definir a eficiência exergética como
\eta_{ex}=\dfrac{\dot{E}_{out,steam}}{\dot{E}_{removed,gases}},
onde:
  • \dot{E}_{out,steam}=\dot{m}_s\cdot\psi_{steam} é a taxa de exergia líquida ganha pelo fluido de trabalho (vapor), com \psi_{steam} o exergia específica total do vapor em relação ao estado de referência (T_0=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}). Podemos calcular \psi_{steam}=\Delta h - T_0\Delta s entre o estado de entrada (água a 120^\circ\mathrm{C}) e saída (vapor superaquecido a 500^\circ\mathrm{C}).
  • \dot{E}_{removed,gases} é a exergia térmica retirada do fluxo de gases ao resfriá-los de T_{g,in} até T_{g,exit}. Para um corpo com c_p constante: \dot{E}_{removed,gases}=\dot{m}_g\; c_{p,g}\left[(T_{g,in}-T_{g,exit})-T_0\ln\!\left(\dfrac{T_{g,in}}{T_{g,exit}}\right)\right],(temperaturas em K).
Vou fazer os cálculos por kg de vapor para \psi_{steam} e por kg de gás para a exergia retirada, multiplicando pelas vazões para obter taxas.
  1. Cálculo de \psi_{steam} (por kg de vapor):
    • Já sabemos q_{econ,kg}=591{,}78, q_{evap,sens}=63{,}0, q_{fg}=1\,256, q_{sh,kg}=470{,}6 (tudo kJ/kg).
    • Energia total por kg: \Delta h = q_{tot,kg}\approx2\,381{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Entropia aumentos por trecho (aproximando \Delta s=\int c_p/T\,dT para trechos sensíveis e \Delta s_{fg}=h_{fg}/T_{sat} para vaporização):
      • Economizador (120 °C → 260,9 °C): \Delta s_{econ}=c_{p,\ell}\ln\!\left(\dfrac{T_{fw,out}}{T_{fw,in}}\right) =4{,}2\cdot\ln\!\left(\dfrac{534{,}05}{393{,}15}\right)\approx1{,}285\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
      • Evaporador sensível (260,9 → 275,9 °C): \Delta s_{evap,sens}=4{,}2\cdot\ln\!\left(\dfrac{549{,}05}{534{,}05}\right)\approx0{,}116\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
      • Vaporização (latente): \Delta s_{fg}=\dfrac{h_{fg}}{T_{sat}}\approx\dfrac{1\,256}{549{,}05}\approx2{,}287\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
      • Superaquecimento (275,9→500 °C): \Delta s_{sh}=c_{p,v}\ln\!\left(\dfrac{773{,}15}{549{,}05}\right)=2{,}1\cdot\ln(1{,}408)\approx0{,}718\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
      • Soma: \Delta s_{tot}\approx1{,}285+0{,}116+2{,}287+0{,}718\approx4{,}406\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
    • Exergia específica do vapor: \psi_{steam}=\Delta h - T_0\Delta s =2\,381{,}4 - 298{,}15\cdot4{,}406\approx2\,381{,}4-1\,314{,}0\approx1\,067{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.
    (Interpretação: por cada kg de vapor produzido, a exergia líquida acumulada é cerca de 1{,}07\\ \mathrm{MJ}.)
  2. Caso (a): Pinch 11^\circ\mathrm{C}
    • \dot{m}_s\approx113{,}15\\ \mathrm{kg/s} (do Passo 4).
    • Exergia saída no vapor: \dot{E}_{out,steam}=\dot{m}_s\psi_{steam}\approx113{,}15\cdot1\,067{,}4\approx120\,873\\ \mathrm{kW}.
    • Exergia retirada dos gases (gás de T_{g,in}=610^\circ\mathrm{C}=883{,}15\\ \mathrm{K} até T_{g,exit}=180^\circ\mathrm{C}=453{,}15\\ \mathrm{K}): \dot{E}_{removed,gases}=\dot{m}_g c_{p,g}\Bigl[(T_{g,in}-T_{g,exit})-T_0\ln\!\bigl(\tfrac{T_{g,in}}{T_{g,exit}}\bigr)\Bigr].Substituindo: \dot{E}_{removed,gases}=545\cdot1{,}15\cdot\bigl[(883{,}15-453{,}15)-298{,}15\ln(883{,}15/453{,}15)\bigr].Calculando termos:
      • T_{g,in}-T_{g,exit}=430\\ \mathrm{K}.
      • \ln(883{,}15/453{,}15)=\ln(1{,}948)\approx0{,}667.
      • T_0\ln(...) = 298{,}15\cdot0{,}667\approx198{,}82\\ \mathrm{K}.
      • Diferença dentro dos colchetes: 430-198{,}82=231{,}18\\ \mathrm{K}.
      • Multiplicando: 545\cdot1{,}15\cdot231{,}18\approx144\,919\\ \mathrm{kW}.
    • Eficiência exergética: \eta_{ex}=\dfrac{120\,873}{144\,919}\approx0{,}834\quad\text{ou}\quad83{,}4\%.
    • Exergia destruída (irreversibilidade total): \dot{E}_{d}= \dot{E}_{removed,gases}-\dot{E}_{out,steam}\approx144\,919-120\,873\approx24\,046\\ \mathrm{kW}.
  3. Caso (c): Pinch 28^\circ\mathrm{C}
    • \dot{m}_s\approx106{,}86\\ \mathrm{kg/s}.
    • Exergia saída no vapor: \dot{E}_{out,steam}=106{,}86\cdot1\,067{,}4\approx114\,223\\ \mathrm{kW}.
    • Exergia retirada dos gases (gás resfriado de 883{,}15\\ \mathrm{K} até T_{g,exit}=203{,}0^\circ\mathrm{C}=476{,}15\\ \mathrm{K}): \dot{E}_{removed,gases}=545\cdot1{,}15\cdot\bigl[(883{,}15-476{,}15)-298{,}15\ln(883{,}15/476{,}15)\bigr].
      • T_{g,in}-T_{g,exit}=407\\ \mathrm{K}.
      • \ln(883{,}15/476{,}15)=\ln(1{,}854)\approx0{,}618.
      • T_0\ln(...)=298{,}15\cdot0{,}618\approx184{,}26\\ \mathrm{K}.
      • Diferença: 407-184{,}26=222{,}74\\ \mathrm{K}.
      • Multiplicando: 545\cdot1{,}15\cdot222{,}74\approx139\,698\\ \mathrm{kW}.
    • Eficiência exergética: \eta_{ex}=\dfrac{114\,223}{139\,698}\approx0{,}818\quad\text{ou}\quad81{,}8\%.
    • Exergia destruída: \dot{E}_{d}\approx139\,698-114\,223\approx25\,475\\ \mathrm{kW}.
Interpretação resumida (didática):
  • Diminuir o Pinch (passar de 28^\circ\mathrm{C} para 11^\circ\mathrm{C}) aumenta a vazão de vapor (mais calor recuperado), mas exige áreas maiores (especialmente no evaporador e economizador) porque o gás precisa ser resfriado mais e as LMTD nas seções mudam.
  • A eficiência exergética melhora ligeiramente ao reduzir o Pinch (de \sim81{,}8\% para \sim83{,}4\%). Isso ocorre porque mais exergia útil é extraída quando o gás é aproveitado até temperaturas mais baixas, apesar do aumento das irreversibilidades associadas à maior troca de área. Em resumo: menor Pinch → mais produção, mais área e custo, e exergia útil total maior; escolher o Pinch é um balanço técnico-econômico.

Resposta

(a) \dot{m}_s \approx 113{,}15\\ \mathrm{kg/s} (para \Delta T_{pinch}=11^\circ\mathrm{C}, \Delta T_{approach}=15^\circ\mathrm{C}).
(b) Áreas (caso Pinch 11^\circ\mathrm{C}, Approach 15^\circ\mathrm{C}):
A_{superaquecedor} \approx22\,862\\ \mathrm{m^2}
A_{evaporador} \approx142\,650\\ \mathrm{m^2}
A_{economizador} \approx120\,205\\ \mathrm{m^2}
(c) \dot{m}_s \approx 106{,}86\\ \mathrm{kg/s} (para \Delta T_{pinch}=28^\circ\mathrm{C}, \Delta T_{approach}=15^\circ\mathrm{C}).
(d) Áreas (caso Pinch 28^\circ\mathrm{C}, Approach 15^\circ\mathrm{C}):
A_{superaquecedor} \approx21\,342\\ \mathrm{m^2}
A_{evaporador} \approx100\,431\\ \mathrm{m^2}
A_{economizador} \approx75\,791\\ \mathrm{m^2}
(e) Eficiência exergética e valores de exergia (aproximados, T_0=25^\circ\mathrm{C}):
  • Caso Pinch 11^\circ\mathrm{C}:
    • Exergia retirada dos gases \approx144{,}919\\ \mathrm{kW}.
    • Exergia útil no vapor \approx120{,}873\\ \mathrm{kW}.
    • \eta_{ex}\approx83{,}4\%. Exergia destruída \approx24{,}046\\ \mathrm{kW}.
  • Caso Pinch 28^\circ\mathrm{C}:
    • Exergia retirada dos gases \approx139{,}698\\ \mathrm{kW}.
    • Exergia útil no vapor \approx114{,}223\\ \mathrm{kW}.
    • \eta_{ex}\approx81{,}8\%. Exergia destruída \approx25{,}475\\ \mathrm{kW}.
Observação final e incentivo: Eu usei aproximações (valores médios de c_p, h_{fg} e T_{sat}). Em prova, se houver tabelas de vapor ou valores diferentes de c_p fornecidos, substitua esses números e reaplique os mesmos passos — a metodologia é a mesma. Se quiser, eu refaço com outras hipóteses ou com mais casas decimais. Força aí — você já tem o roteiro completo para aplicar na prova!

Exercícios relacionados