2- Uma caldeira de recuperação de energia deve ser instalada na exaustão de uma turbina Alstom GT24 (Vazão de gases:
e temperatura dos gases:
) a composição dos gases combustão (% base molar) é:
diferença ver especificações abaixo. O HRSG produz vapor superaquecido a
na pressão de 60 bares. A temperatura da água na entrada do HRSG é de
.
a) Considerando como parâmetros de projeto a temperatura de Pinch de
, temperatura de Approach de
, determine a vazão de vapor produzida;
b) Considerando que o coeficiente global para todos os equipamentos é de
, determine as áreas de transferência de calor do economizador, evaporador e superaquecedor;
c) Considerando agora como parâmetros de projeto a temperatura de Pinch de
, temperatura de Approach de
, determine a vazão de vapor produzida;
d) Considerando que o coeficiente global para todos os equipamentos é de
, determine as áreas de transferência de calor do economizador, evaporador e superaquecedor;
e) Determine a eficiência exergética da caldeira de recuperação, para ambos os casos e analise os resultados obtidos.
a) Considerando como parâmetros de projeto a temperatura de Pinch de
b) Considerando que o coeficiente global para todos os equipamentos é de
c) Considerando agora como parâmetros de projeto a temperatura de Pinch de
d) Considerando que o coeficiente global para todos os equipamentos é de
e) Determine a eficiência exergética da caldeira de recuperação, para ambos os casos e analise os resultados obtidos.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vou usar em seguida).
-
Dados do escoamento de gases da turbina:
- Vazão mássica de gases:
. - Temperatura de entrada dos gases:
.
- Vazão mássica de gases:
-
Composição molar (dados do enunciado; não foi necessário para cálculos detalhados, mas indica que os gases são praticamente ar com vapor e CO
): -
, , , (restante).
-
-
Condições do vapor produzido:
- Pressão de evaporação:
. - Vapor superaquecido a
.
- Pressão de evaporação:
-
Condição da água de alimentação:
- Temperatura de entrada no HRSG:
.
- Temperatura de entrada no HRSG:
-
Parâmetros de projeto (serão aplicados em duas situações):
- Caso 1: Pinch
, Approach . - Caso 2: Pinch
, Approach .
- Caso 1: Pinch
-
Coeficiente global de transferência de calor (para todos os equipamentos):
.
Perguntas a responder:
a) Determinar a vazão de vapor produzida para o caso Pinch
, Approach
.
b) Com , determinar as áreas de troca térmica do economizador, evaporador e superaquecedor para o caso (a).
c) Repetir (a) para Pinch (mesma Approach).
d) Repetir (b) para o caso (c).
e) Determinar a eficiência exergética da caldeira (HRSG) para ambos os casos e comentar.
a) Determinar a vazão de vapor produzida
b) Com
c) Repetir (a) para Pinch
d) Repetir (b) para o caso (c).
e) Determinar a eficiência exergética da caldeira (HRSG) para ambos os casos e comentar.
Observação importante: o enunciado não fornece tabelas detalhadas de propriedades do vapor e nem valores de calor específico dos gases. Vou então adotar hipóteses razoáveis (comjustificação) para poder calcular. Todas as hipóteses são explicitadas no próximo passo; se em prova houver tabela, substituir os valores por aqueles da tabela do curso.
Passo 2
Hipóteses e propriedades assumidas (explicando o porquê de cada escolha — é normal em problemas de engenharia quando não dão tabelas completas).
-
Temperatura de saturação do vapor à pressão
: - Valor usado:
. - Justificativa: a temperatura de saturação a
está próxima de (valor padrão em tabelas de vapor).
- Valor usado:
-
Calores específicos (assumo valores médios constantes):
- Calor específico médio dos gases (base massa),
. - Justificativa: gás de exaustão tem cp semelhante ao ar mas um pouco maior por presença de vapor e CO
; - é valor típico.
- Justificativa: gás de exaustão tem cp semelhante ao ar mas um pouco maior por presença de vapor e CO
- Calor específico do líquido (água),
. - Calor específico do vapor (médio no intervalo de superaquecimento),
. - Calor latente aproximado à pressão
: . - Justificativa:
decresce com pressão; entre e é razoável para 60 bar.
- Justificativa:
- Calor específico médio dos gases (base massa),
-
Como o sistema está dividido:
- Fluxo dos gases: passa pelo superaquecedor → evaporador → economizador.
- Definições usadas:
- Approach: diferença entre temperatura de saturação e temperatura da água na saída do economizador:
Assim . - Pinch (no evaporador): diferença mínima entre a temperatura do gás na saída do evaporador e a temperatura de saturação:
Assim .
- Approach: diferença entre temperatura de saturação e temperatura da água na saída do economizador:
- Temperaturas do gás em pontos importantes:
-
. -
. -
(após economizador) será obtido por balanço de energia.
-
-
Estratégia de cálculo:
- Calcular a energia requerida por quilograma de vapor produzido dividida em três partes (por kg de vapor):
- Economizador: aquecer água de
até . - Evaporador: aquecer do
até (sensible curto de ) e vaporizar ( ). - Superaquecedor: aquecer vapor saturado à
até .
- Economizador: aquecer água de
- A energia cedida pelo gás nas seções superheater+evaporador é a responsável por
e corresponde ao resfriamento do gás de até . Dessa relação obtemos (essa é uma simplificação padrão e elimina a incógnita inicialmente). - Em seguida calculo o calor do economizador e com isso a temperatura final
. - Para as áreas: uso a expressão de troca térmica com LMTD:
onde a é calculada com as temperaturas de entrada/saída do fluido quente (gás) e do fluido frio (água/vapor) em cada trocador. - Para a exergia: faço balanço de exergia do gás (senso térmico com
constante) e cálculo do ganho exérgico do fluido de trabalho (vapor) por . Adoto . Isso permite definir a eficiência exergética:
- Calcular a energia requerida por quilograma de vapor produzido dividida em três partes (por kg de vapor):
Passo 3
Cálculo das quantidades de calor por quilograma de vapor (valores por kg de vapor), usando
e as hipóteses do passo anterior.
-
Determinar temperaturas numéricas úteis (em °C e K):
-
. -
. -
.
-
-
Temperatura da água à saída do economizador (feedwater to drum):Com
: -
Calor absorvido por kg de vapor no economizador (aquecer líquido de
até ):
-
No evaporador: aquecer de
até e vaporizar: - Sensible curto (Approach) na evaporador:
- Latente:
- Total do evaporador por kg:
- Sensible curto (Approach) na evaporador:
-
Superaquecedor (de
até ): -
Soma total de energia por kg de vapor:
Explicação curta: esses
representam a energia necessária para levar 1 kg de água (a
) a vapor superaquecido a
à pressão dada. Na prática distribuímos essa energia entre economizador, evaporador (sensible pequeno + latente) e superaquecedor.
Passo 4
Cálculo da vazão de vapor
para o caso (a):
,
.
-
Determinar a temperatura do gás na saída do evaporador (pelo pinch):
-
Energia disponível do gás que alimenta superaquecedor+evaporador:
- O calor cedido pelo gás nessas duas seções é o resfriamento do gás de
até : - Em termos por kg de vapor, esse calor deve igualar
. - Igualando e isolando
:
- O calor cedido pelo gás nessas duas seções é o resfriamento do gás de
-
Substituindo números (atenção unidades:
, temperaturas em °C podem ser usadas em diferenças): Calcule passo a passo:- Numerador:
. - Denominador:
.
- Numerador:
Portanto, vazão de vapor produzida no caso (a) é aproximadamente
.
Passo 5
Cálculo das potências térmicas em cada seção para o caso (a) (conferência e preparação para cálculo de áreas).
-
Potência total fornecida ao vapor:
-
Potências por seção:
- Superaquecedor:
- Evaporador:
- Economizador:
Conferência (soma):(coincide com , bom sinal). - Superaquecedor:
-
Determinar temperatura de saída dos gases após economizador (
): - O resfriamento do gás no economizador é:
Isolando : - Substituindo:
- O resfriamento do gás no economizador é:
-
Temperatura do gás após superaquecedor (
): - Resfriamento do gás na seção superheater:
Assim
- Resfriamento do gás na seção superheater:
Esses valores serão usados para cálculo das LMTD e das áreas.
Passo 6
Cálculo das áreas para cada trocador no caso (a), lembrando que
A LMTD para um trocador de fluxo contracorrente (ou aproximado) é
onde
e
são as diferenças de temperatura nas extremidades.
- Superaquecedor:
- Hot side (gás):
→ . - Cold side (vapor): entra saturado a
, sai a . - Diferenças nas extremidades:
- Hot side (gás):
- LMTD:
- Área:
- Evaporador:
- Hot side (gás): entra
e sai . - Cold side (fluido em ebulição): temperatura praticamente constante
. - Diferenças:
- Hot side (gás): entra
- LMTD:
- Área:
Observação didática: no evaporador, como há mudança de fase, a temperatura do fluido frio é praticamente constante (isso simplifica a LMTD porque uma das curvas é quase horizontal).
- Economizador:
- Hot side (gás): entra
, sai . - Cold side (líquido): entra
, sai . - Diferenças:
- Hot side (gás): entra
- LMTD:
- Área:
Comentário: as áreas são grandes principalmente por causa de
relativamente baixo
. Em projetos reais
costuma ser maior em superheater (menor área) e menor em economizadores com altas diferenças de temperatura; assim os números aqui servem para comparar casos e registrar ordens de grandeza.
Passo 7
Repetir os cálculos (fluxo de vapor e áreas) para o caso (c)/(d):
,
.
-
Temperatura do gás na saída do evaporador:
-
Vazão de vapor
usando a mesma fórmula do Passo 4 (somente muda): - Numerador:
. - Assim:
- Numerador:
-
Potências por seção (multiplicar por
por kg): -
-
-
- Soma aprox
(pequena diferença por arredondamentos na soma de partes; se usar mais casas coincide com o balanço via gás).
-
-
Temperatura do gás após economizador:
-
Temperatura do gás após superaquecedor:então
Passo 8
Cálculo das áreas no caso (c)/(d).
-
Superaquecedor:
-
-
-
- Área:
-
-
Evaporador:
-
-
-
- Área:
-
-
Economizador:
-
-
-
- Área:
-
Comparação rápida: aumentar o Pinch (de 11 para 28 °C) diminui a vazão de vapor e reduz as áreas necessárias (porque menos calor é recuperado do gás).
Passo 9
Cálculo da eficiência exergética da caldeira (ambos os casos). Vou definir a eficiência exergética como
onde:
-
é a taxa de exergia líquida ganha pelo fluido de trabalho (vapor), com o exergia específica total do vapor em relação ao estado de referência . Podemos calcular entre o estado de entrada (água a ) e saída (vapor superaquecido a ). -
é a exergia térmica retirada do fluxo de gases ao resfriá-los de até . Para um corpo com constante: (temperaturas em K).
Vou fazer os cálculos por kg de vapor para
e por kg de gás para a exergia retirada, multiplicando pelas vazões para obter taxas.
-
Cálculo de
(por kg de vapor): - Já sabemos
, , , (tudo kJ/kg). - Energia total por kg:
- Entropia aumentos por trecho (aproximando
para trechos sensíveis e para vaporização): - Economizador (120 °C → 260,9 °C):
- Evaporador sensível (260,9 → 275,9 °C):
- Vaporização (latente):
- Superaquecimento (275,9→500 °C):
- Soma:
- Economizador (120 °C → 260,9 °C):
- Exergia específica do vapor:
(Interpretação: por cada kg de vapor produzido, a exergia líquida acumulada é cerca de.) - Já sabemos
-
Caso (a): Pinch
-
(do Passo 4). - Exergia saída no vapor:
- Exergia retirada dos gases (gás de
até ): Substituindo: Calculando termos: -
. -
. -
- Diferença dentro dos colchetes:
- Multiplicando:
-
- Eficiência exergética:
- Exergia destruída (irreversibilidade total):
-
-
Caso (c): Pinch
-
. - Exergia saída no vapor:
- Exergia retirada dos gases (gás resfriado de
até ): -
-
-
- Diferença:
- Multiplicando:
-
- Eficiência exergética:
- Exergia destruída:
-
Interpretação resumida (didática):
- Diminuir o Pinch (passar de
para ) aumenta a vazão de vapor (mais calor recuperado), mas exige áreas maiores (especialmente no evaporador e economizador) porque o gás precisa ser resfriado mais e as LMTD nas seções mudam. - A eficiência exergética melhora ligeiramente ao reduzir o Pinch (de
para ). Isso ocorre porque mais exergia útil é extraída quando o gás é aproveitado até temperaturas mais baixas, apesar do aumento das irreversibilidades associadas à maior troca de área. Em resumo: menor Pinch → mais produção, mais área e custo, e exergia útil total maior; escolher o Pinch é um balanço técnico-econômico.
Resposta
(a)
(para
,
).
(b) Áreas (caso Pinch , Approach
):
A_{superaquecedor}
A_{evaporador}
A_{economizador}
(c) (para
,
).
(d) Áreas (caso Pinch , Approach
):
A_{superaquecedor}
A_{evaporador}
A_{economizador}
(e) Eficiência exergética e valores de exergia (aproximados, ):
(b) Áreas (caso Pinch
A_{superaquecedor}
A_{evaporador}
A_{economizador}
(c)
(d) Áreas (caso Pinch
A_{superaquecedor}
A_{evaporador}
A_{economizador}
(e) Eficiência exergética e valores de exergia (aproximados,
- Caso Pinch
: - Exergia retirada dos gases
. - Exergia útil no vapor
. -
. Exergia destruída .
- Exergia retirada dos gases
- Caso Pinch
: - Exergia retirada dos gases
. - Exergia útil no vapor
. -
. Exergia destruída .
- Exergia retirada dos gases
Observação final e incentivo: Eu usei aproximações (valores médios de
,
e
). Em prova, se houver tabelas de vapor ou valores diferentes de
fornecidos, substitua esses números e reaplique os mesmos passos — a metodologia é a mesma. Se quiser, eu refaço com outras hipóteses ou com mais casas decimais. Força aí — você já tem o roteiro completo para aplicar na prova!