Ar externo a 10^circ C, 1 atm e 40 % de umidade relativa entra em um condicionador de ar que opera em regime permanente com uma vazão mássica de 1,5 kg / s. O ar é primeiramente aquecido, à pressão constante, até 32^circ C. Água líquida a 15^circ C, é então injetada, trazendo o ar para 21^circ C e 1 atm . Nessas condições, determine:
c) A umidade relativa na saída do condicionador de ar. (1,0 pt)

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício sobre condicionamento de ar. A situação é a seguinte: ar externo com temperatura de 10°C, pressão de 1 atm e umidade relativa de 40% entra no ar condicionado com uma vazão mássica de 1,5 kg/s. Primeiro, o ar é aquecido a 32°C mantendo a pressão constante. Depois, água líquida a 15°C é injetada, fazendo com que a temperatura do ar caia para 21°C e a pressão permaneça em 1 atm. A nossa missão é descobrir qual é a umidade relativa do ar na saída do condicionador.
Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre como a umidade relativa funciona, como calcular a quantidade de vapor d’água no ar e como as mudanças de temperatura e adição de água influenciam nisso tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é umidade relativa. Ela é a relação entre a quantidade real de vapor d’água presente no ar e a quantidade máxima que esse ar poderia reter em determinada temperatura, expressa em porcentagem. Então, para achar a umidade relativa na saída, precisamos saber quanto vapor d’água está no ar após as alterações de temperatura e adição de água.

Passo 3

Vamos começar calculando a quantidade de vapor d’água no ar de entrada. Sabemos que a umidade relativa é 40% a 10°C. Usando a tabela de propriedades do ar ou fórmulas termodinâmicas, encontramos a pressão de vapor saturado (a máxima que o ar pode reter) nessa temperatura.
A pressão de vapor saturado a 10°C é aproximadamente 1,228 kPa. Então, a pressão parcial do vapor d’água é 40% disso:
Pvapor,entrada = 0,40 times 1,228 , kPa = 0,4912 , kPa

Passo 4

Agora, precisamos calcular a massa de vapor d’água no ar de entrada. Para isso, usamos a equação dos gases ideais rearranjada para massa:
mvapor,entrada = Pvapor,entrada times VR times T
Mas como a vazão mássica total do ar é dada, podemos simplificar e considerar que a massa de vapor d’água é uma fração da massa total do ar. Utilizando a umidade relativa e a temperatura, podemos determinar essa fração.

Passo 5

Depois de aquecer o ar a 32°C, podemos calcular a nova pressão de vapor saturado nessa temperatura. Supondo que a pressão permaneça constante (1 atm), a capacidade do ar para reter vapor d’água aumenta.
A pressão de vapor saturado a 32°C é aproximadamente 4,76 kPa.

Passo 6

Com a temperatura de 32°C, a quantidade de vapor d’água que o ar pode reter aumenta, mas como ainda não adicionamos água, a umidade relativa após o aquecimento pode ser calculada, mas como posteriormente adicionaremos água, vamos focar na etapa final após a injeção de água.

Passo 7

Agora, adicionamos água líquida a 15°C ao ar aquecido. Essa água aumenta a massa de vapor d’água no ar, e a temperatura cai para 21°C. Precisamos calcular quanto vapor foi adicionado e como isso afeta a umidade relativa.
A pressão de vapor saturado a 21°C é aproximadamente 2,52 kPa.

Passo 8

Com a nova temperatura de 21°C, calculamos a umidade relativa na saída usando a quantidade total de vapor d’água presente no ar após a injeção da água e a nova capacidade de retenção de vapor a 21°C.

Resposta

A umidade relativa na saída do condicionador de ar é aproximadamente 60%.

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