Ar externo a 10^circ C, 1 atm e 40 % de umidade relativa entra em um condicionador de ar que opera em regime permanente com uma vazão mássica de 1,5 kg / s. O ar é primeiramente aquecido, à pressão constante, até 32^circ C. Água líquida a 15^circ C, é então injetada, trazendo o ar para 21^circ C e 1 atm . Nessas condições, determine:
b) A vazão mássica de água adicionada na seção de umidificação, em kg/min. ( 0,5 pt )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ar condicionado que recebe ar externo com certas condições e passa por duas etapas: aquecimento e umidificação. A gente vai precisar de conceitos de termodinâmica e propriedades do ar úmido para resolver. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de água, em massa, foi adicionada na segunda etapa para alcançar as condições finais desejadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as condições iniciais e finais do ar:
  • Condição inicial: 10°C, 1 atm, 40% de umidade relativa.
  • Após o aquecimento: 32°C, 1 atm.
  • Condição final após umidificação: 21°C, 1 atm.
Vamos precisar calcular a umidade específica (massa de água por kg de ar seco) em cada etapa para poder balancear as massas e descobrir a quantidade de água adicionada.

Passo 3

Vamos começar calculando a umidade específica na condição inicial. A umidade relativa (φ) é a razão entre a pressão de vapor atual (P_v) e a pressão de vapor de saturação (P_vs) na mesma temperatura:
phi = PvPvs
Primeiro, precisamos encontrar $ P_{vs} $ para 10°C. Consultando tabelas de propriedades do ar úmido, encontramos que $ P_{vs}(10°C) \approx 1.228 $ kPa.
Então,
Pvs
A umidade específica $ W $ pode ser calculada por:
Pvs(10°C) approx 1.228
Onde $ P $ é a pressão total (1 atm = 101.325 kPa):
Pv = phi times Pvs = 0.40 times 1.228 = 0.491 kPa á

Passo 4

Após o aquecimento a 32°C, precisamos recalcular a umidade específica. Supondo que durante o aquecimento à pressão constante, a umidade relativa muda porque $ P_{vs} $ muda com a temperatura.
Para 32°C, $ P_{vs}(32°C) \approx 4.754 $ kPa.
A nova umidade relativa $ \phi_{aquecido} $ pode ser calculada se considerarmos que a massa de água permanece a mesma durante o aquecimento:
Pvs á
Reorganizando a fórmula da umidade específica:
Pvs(32°C) approx 4.754
Substituindo $ W_{aquecido} $:
phiaquecido
Agora, a umidade relativa após o aquecimento:
Waquecido = Winicial = 0.0030 kg água/kg ar seco

Passo 5

Agora, na etapa de umidificação, adicionamos água líquida a 15°C, que está bem abaixo da temperatura final do ar (21°C). Isso significa que a água adicionada será evaporada pelo ar.
Vamos calcular a umidade específica final necessária para atingir 21°C a 1 atm. Primeiro, encontramos $ P_{vs}(21°C) \approx 3.583 $ kPa.
A umidade relativa final é determinada pela temperatura e pressão final:
Como queremos que o ar atinja 21°C e 1 atm, vamos supor que a umidade relativa final seja tal que o ar esteja saturado ou a uma umidade relativa específica. Para simplificar, vamos calcular a umidade específica final necessária:
Pvs(21°C) approx 3.583
Assumindo que a umidade relativa final é conhecida ou queremos apenas $ W_{final} $, podemos usar os dados do enunciado para calcular a mudança na umidade específica.

Passo 6

Para encontrar a massa de água adicionada, usamos a equação de balanço de massas:
dotmar times (Wfinal - Waquecido) = dotmágua á
Onde:
  • $ \dot{m}_{ar} = 1.5 kg/s $
  • $ W_{aquecido} = 0.0030 kg água/kg ar seco $
  • $ W_{final} $ calculamos anteriormente.
Vamos determinar $ W_{final} $ para 21°C. Supondo que o ar alcança uma umidade relativa de, por exemplo, 50% (o enunciado não especifica, então precisamos de uma suposição ou dado adicional). Se for saturado, $ \phi = 100% $.
Vamos supor saturação para simplificar:
dotmar = 1.5 kg/s á

Passo 7

Agora, aplicamos o balanço de massas:
dotmágua = 1.5 times (0.0228 - 0.0030) = 1.5 times 0.0198 = 0.0297 kg/s á
Para converter para kg/min:
0.0297 kg/s times 60 s/min = 1.782 kg/min

Resposta

A vazão mássica de água adicionada na seção de umidificação é aproximadamente 1,78 kg/min.

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