f) O que é uma Relação de Maxwell? Qual a utilidade?

Passo 1

O enunciado pede para explicar o que é uma Relação de Maxwell em termodinâmica e para que ela serve. Vamos usar conceitos de diferenciais exatos e potenciais termodinâmicos (energia interna, entalpia, energia livre de Helmholtz e de Gibbs).

Passo 2

Em termodinâmica definimos quatro potenciais principais com seus diferenciais:
dU = T,dS - p,dV
dH = T,dS + V,dp
dF = -S,dT - p,dV
dG = -S,dT + V,dp
Como cada um desses diferenciais é exato, a ordem de derivação mista é indiferente. Ou seja, se escrevermos
dPhi = M(x,y),dx + N(x,y),dy
então vale
partial Mpartial y = partial Npartial x

Passo 3

Aplicando esse princípio a cada potencial, identificamos M e N e igualamos as derivadas mistas. Por exemplo, em dU=T,dS-p,dV temos M=T(S,V) e N=-p(S,V), logo
partial Tpartial V|S = -partial ppartial S|V
Fazemos procedimento análogo para dH, dF e dG.

Passo 4

As quatro Relações de Maxwell ficam:
partial Tpartial V|S = -partial ppartial S|V,
partial Tpartial p|S = partial Vpartial S|p,
partial Spartial V|T = partial ppartial T|V,
partial Spartial p|T = -partial Vpartial T|p

Passo 5

A utilidade principal das Relações de Maxwell é permitir que a gente exprima derivadas de grandezas difíceis de medir (como variação de entropia) em termos de derivadas de grandezas mais fáceis de obter experimentalmente (como pressão, volume e temperatura). Assim, podemos calcular coeficientes termodinâmicos e inter-relacionar propriedades do sistema sem conhecer explicitamente a função entropia.

Resposta

Uma Relação de Maxwell é uma identidade obtida a partir da exatidão dos diferenciais dos potenciais termodinâmicos, que iguala derivadas mistas de variáveis conjugadas. Sua utilidade é permitir calcular quantitativamente variações de grandezas difíceis de medir (por exemplo entropia) a partir de propriedades experimentais acessíveis (pressão, volume, temperatura).

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