f) O que é uma Relação de Maxwell? Qual a utilidade?
Passo 1
O enunciado pede para explicar o que é uma Relação de Maxwell em termodinâmica e para que ela serve. Vamos usar conceitos de diferenciais exatos e potenciais termodinâmicos (energia interna, entalpia, energia livre de Helmholtz e de Gibbs).
Passo 2
Em termodinâmica definimos quatro potenciais principais com seus diferenciais:
Como cada um desses diferenciais é exato, a ordem de derivação mista é indiferente. Ou seja, se escrevermos
então vale
Passo 3
Aplicando esse princípio a cada potencial, identificamos e e igualamos as derivadas mistas. Por exemplo, em temos e , logo
Fazemos procedimento análogo para dH, dF e dG.
Passo 4
As quatro Relações de Maxwell ficam:
partial Tpartial V|S = -partial ppartial S|V,
partial Tpartial p|S = partial Vpartial S|p,
partial Spartial V|T = partial ppartial T|V,
partial Spartial p|T = -partial Vpartial T|p
Passo 5
A utilidade principal das Relações de Maxwell é permitir que a gente exprima derivadas de grandezas difíceis de medir (como variação de entropia) em termos de derivadas de grandezas mais fáceis de obter experimentalmente (como pressão, volume e temperatura). Assim, podemos calcular coeficientes termodinâmicos e inter-relacionar propriedades do sistema sem conhecer explicitamente a função entropia.
Resposta
Uma Relação de Maxwell é uma identidade obtida a partir da exatidão dos diferenciais dos potenciais termodinâmicos, que iguala derivadas mistas de variáveis conjugadas. Sua utilidade é permitir calcular quantitativamente variações de grandezas difíceis de medir (por exemplo entropia) a partir de propriedades experimentais acessíveis (pressão, volume, temperatura).