d) Qual a relação entre a Energia Livre de Gibbs e o trabalho máximo que se pode obter, em certas circunstâncias, de um sistema?

Passo 1

O enunciado pergunta qual a relação entre a energia livre de Gibbs e o trabalho máximo que se pode obter de um sistema. O conteúdo é termodinâmica clássica, em particular processos reversíveis a temperatura e pressão constantes, onde usaremos definições de entalpia, entropia e as leis da termodinâmica.

Passo 2

Definimos a energia livre de Gibbs como
G = H - T,S
onde H é a entalpia, T a temperatura e S a entropia do sistema. Queremos relacionar a variação De<a G com o trabalho não-volumétrico WnonPV.

Passo 3

Partindo da diferencial de G:
dG = dH - T,dS - S,dT
Em processo reversível isotérmico e isobárico temos dT=0 e dP=0. Pela primeira lei, para trabalho reversível:
dH = de<a Qrev + de<a WnonPV + V,dP
Como dP=0 e de<a Qrev = T,dS, fica
dG = T,dS + de<a WnonPV - T,dS = de<a WnonPV

Passo 4

Adotando a convenção de trabalho positivo quando realizado sobre o sistema, obtemos
dG = de<a WnonPV
Por outro lado, o trabalho realizado pelo sistema é Wmax = -de<a WnonPV. Integrando entre dois estados, chega-se a
Wmax = -De<a G

Resposta

O trabalho máximo não-volumétrico que pode ser extraído reversivelmente de um sistema a T e P constantes é
Wmax = -De<a G

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