d) Qual a relação entre a Energia Livre de Gibbs e o trabalho máximo que se pode obter, em certas circunstâncias, de um sistema?
Passo 1
O enunciado pergunta qual a relação entre a energia livre de Gibbs e o trabalho máximo que se pode obter de um sistema. O conteúdo é termodinâmica clássica, em particular processos reversíveis a temperatura e pressão constantes, onde usaremos definições de entalpia, entropia e as leis da termodinâmica.
Passo 2
Definimos a energia livre de Gibbs como
onde
é a entalpia,
a temperatura e
a entropia do sistema. Queremos relacionar a variação
com o trabalho não-volumétrico
.
Passo 3
Partindo da diferencial de
:
Em processo reversível isotérmico e isobárico temos
e
. Pela primeira lei, para trabalho reversível:
Como
e
, fica
Passo 4
Adotando a convenção de trabalho positivo quando realizado sobre o sistema, obtemos
Por outro lado, o trabalho realizado pelo sistema é
. Integrando entre dois estados, chega-se a
Resposta
O trabalho máximo não-volumétrico que pode ser extraído reversivelmente de um sistema a
e
constantes é