e) Qual a condição de extremo de uma função G em um sistema em equilíbrio? Como pode ser demonstrado?
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos encontrar a condição de extremo da energia livre de Gibbs
para um sistema em equilíbrio. O conteúdo envolvido é o princípio de extremização de funções termodinâmicas e a noção de avanço (extensão) de reação, que relaciona variações de composição com a evolução do sistema.
Passo 2
A forma diferencial geral de
é dada por
onde
é a entropia,
o volume,
o potencial químico da espécie
e
a variação de seu número de mols.
Passo 3
Num processo isotérmico e isobárico (
,
), o diferencial reduz-se a
Para uma reação química única, introduzimos a extensão de reação
que relaciona as variações estequiométricas
onde
é o coeficiente estequiométrico (positivo para produtos, negativo para reagentes). Substituindo, obtemos
Passo 4
Em equilíbrio não há força motriz para que a reação progrida, logo
deve ser estacionário frente a qualquer
. Isso significa
Essa igualdade é a condição de extremo de
no ponto de equilíbrio.
Resposta
A condição de extremo de
em um sistema em equilíbrio isotérmico e isobárico é