e) Qual a condição de extremo de uma função G em um sistema em equilíbrio? Como pode ser demonstrado?

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos encontrar a condição de extremo da energia livre de Gibbs G para um sistema em equilíbrio. O conteúdo envolvido é o princípio de extremização de funções termodinâmicas e a noção de avanço (extensão) de reação, que relaciona variações de composição com a evolução do sistema.

Passo 2

A forma diferencial geral de G é dada por
dG = -S,dT + V,dp + sumimui,dni,
onde S é a entropia, V o volume, mui o potencial químico da espécie i e dni a variação de seu número de mols.

Passo 3

Num processo isotérmico e isobárico ( dT=0, dp=0), o diferencial reduz-se a
dG = sumimui,dni
Para uma reação química única, introduzimos a extensão de reação dxi que relaciona as variações estequiométricas
dni = nui,dxi,
onde nui é o coeficiente estequiométrico (positivo para produtos, negativo para reagentes). Substituindo, obtemos
dG = sumimui,nui,dxi

Passo 4

Em equilíbrio não há força motriz para que a reação progrida, logo G deve ser estacionário frente a qualquer dxi. Isso significa
(dGdxi)T,p = suminui,mui = 0
Essa igualdade é a condição de extremo de G no ponto de equilíbrio.

Resposta

A condição de extremo de G em um sistema em equilíbrio isotérmico e isobárico é
(partial Gpartial xi)T,p = suminui,mui = 0

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