Faça o balanceamento das seguintes semi-reações:
\mathrm{MnO}_{4}{ }^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Br}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2(\mathrm{~s})}+\mathrm{BrO}_{3}{ }^{-}(\mathrm{aq}) (meio básico)

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação (meio básico):
\mathrm{MnO}_{4}^{-}\,_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{Br}^{-}\,_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2\,(s)} + \mathrm{BrO}_{3}^{-}\,_{(\mathrm{aq})}
Informações dadas:
  • Reagentes: \mathrm{MnO}_{4}^{-} (aq) e \mathrm{Br}^{-} (aq).
  • Produtos: \mathrm{MnO}_{2} (s) e \mathrm{BrO}_{3}^{-} (aq).
  • Meio: básico (importantíssimo — no final teremos \mathrm{OH}^{-} aparecendo).
  • Queremos a equação balanceada em átomos e carga elétrica.

Passo 2

Primeiro passo prático: identificar mudanças de oxidação para saber quem ganha e quem perde elétrons. Vamos calcular números de oxidação rapidamente.
  • Em \mathrm{MnO}_{4}^{-}: cada oxigênio tem -2; somando 4 oxigênios dá -8. Como o íon tem carga -1, \text{Mn} + (-8) = -1 \Rightarrow \text{Mn} = +7.
  • Em \mathrm{MnO}_{2}: dois oxigênios totalizam -4, o composto é neutro, então \text{Mn} + (-4) = 0 \Rightarrow \text{Mn} = +4.
Portanto o manganês vai de +7 para +4: redução (ganho de elétrons).
  • Em \mathrm{Br}^{-}: bromo com carga -1 tem número de oxidação -1.
  • Em \mathrm{BrO}_{3}^{-}: cada oxigênio é -2, três oxygens = -6, o íon tem carga -1, então \text{Br} + (-6) = -1 \Rightarrow \text{Br} = +5.
Portanto o bromo vai de -1 para +5: oxidação (perda de elétrons).

Passo 3

Agora escrevemos as semi-reações não balanceadas (apenas espécies):
  • redução do Mn: \mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2}
  • oxidação do Br: \mathrm{Br}^{-} \rightarrow \mathrm{BrO}_{3}^{-}

Passo 4

Balancear primeiro os átomos diferentes de H e O:
  • Na semi-reação do Mn: Mn já está balanceado (1 → 1).
  • Na do Br: Br também já está balanceado (1 → 1).

Passo 5

Balancear oxigênios adicionando \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}:
  • Para \mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2}: esquerda tem 4 O, direita tem 2 O. Precisamos de mais 2 O à direita, então adicionamos 2\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} à direita: \mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  • Para \mathrm{Br}^{-} \rightarrow \mathrm{BrO}_{3}^{-}: direita tem 3 O, então adicionamos 3\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} à esquerda: 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{Br}^{-} \rightarrow \mathrm{BrO}_{3}^{-}

Passo 6

Balancear hidrogênios adicionando \mathrm{H}^{+} (fazemos isso primeiro em meio ácido provisório; depois convertimos para básico):
  • Na reação do Mn: à direita temos 2\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} 4 H no total. Colocamos 4\,\mathrm{H}^{+} à esquerda: \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 4\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  • Na reação do Br: à esquerda temos 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} 6 H; então colocamos 6\,\mathrm{H}^{+} à direita: 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{Br}^{-} \rightarrow \mathrm{BrO}_{3}^{-} + 6\,\mathrm{H}^{+}

Passo 7

Balancear cargas adicionando elétrons \mathrm{e}^{-}:
  • Reação do Mn: calcule carga dos dois lados.
    • Esquerda: \mathrm{MnO}_{4}^{-} é -1 e 4\,\mathrm{H}^{+} é +4 → total +3.
    • Direita: \mathrm{MnO}_{2} e água são neutros → total 0.
      Para igualar, adicionamos 3\,\mathrm{e}^{-} à esquerda (redução recebe elétrons):
    \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 4\,\mathrm{H}^{+} + 3\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}Verificação carga: esquerda -1+4-3=0, direita 0 — ok.
  • Reação do Br: calcule cargas.
    • Esquerda: 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} neutro + \mathrm{Br}^{-} é -1 → total -1.
    • Direita: \mathrm{BrO}_{3}^{-} é -1 e 6\,\mathrm{H}^{+} é +6 → total +5.
      Para igualar, precisamos que a direita se torne -1, então adicionamos 6\,\mathrm{e}^{-} à direita (oxidação produz elétrons):
    3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{Br}^{-} \rightarrow \mathrm{BrO}_{3}^{-} + 6\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{e}^{-}Verificação: esquerda -1, direita -1 após considerar elétrons: -1 + 6 - 6 = -1 — consistente.

Passo 8

Igualar o número de elétrons trocados e somar as semi-reações:
  • A semi-reação do Mn usa 3\,\mathrm{e}^{-}; a do Br produz 6\,\mathrm{e}^{-}. Mínimo múltiplo comum é 6. Multiplicamos a semi-reação do Mn por 2: 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow 2\,\mathrm{MnO}_{2} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  • Mantemos a do Br: 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{Br}^{-} \rightarrow \mathrm{BrO}_{3}^{-} + 6\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{e}^{-}
  • Somando as duas (os 6\,\mathrm{e}^{-} se cancelam), obtemos:
    Esquerda: 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{Br}^{-}.
    Direita: 2\,\mathrm{MnO}_{2} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{BrO}_{3}^{-} + 6\,\mathrm{H}^{+}.
  • Cancelamos o que for comum em ambos os lados:
    • Águas: 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (direita) e 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (esquerda) → sobra 1\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} à direita.
    • H+: 8\,\mathrm{H}^{+} (esquerda) e 6\,\mathrm{H}^{+} (direita) → sobra 2\,\mathrm{H}^{+} à esquerda.
      Então a soma simplificada é:
    2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + \mathrm{Br}^{-} + 2\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow 2\,\mathrm{MnO}_{2} + \mathrm{BrO}_{3}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 9

Converter para meio básico (regra: para cada \mathrm{H}^{+}, adicionamos \mathrm{OH}^{-} aos dois lados, formando água; depois simplificamos):
  • Temos 2\,\mathrm{H}^{+} no lado esquerdo. Adicionamos 2\,\mathrm{OH}^{-} em ambos os lados: 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + \mathrm{Br}^{-} + 2\,\mathrm{H}^{+} + 2\,\mathrm{OH}^{-} \rightarrow 2\,\mathrm{MnO}_{2} + \mathrm{BrO}_{3}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 2\,\mathrm{OH}^{-}
  • 2\,\mathrm{H}^{+} + 2\,\mathrm{OH}^{-} vira 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} no lado esquerdo. Então: 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + \mathrm{Br}^{-} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightarrow 2\,\mathrm{MnO}_{2} + \mathrm{BrO}_{3}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 2\,\mathrm{OH}^{-}
  • Agora simplificamos águas: esquerda tem 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, direita tem 1\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} → cancelar deixando 1\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} no lado esquerdo. Resultado final: 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + \mathrm{Br}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightarrow 2\,\mathrm{MnO}_{2} + \mathrm{BrO}_{3}^{-} + 2\,\mathrm{OH}^{-}

Passo 10

Verificações finais (sempre cheque átomos e cargas):
  • Átomos: Mn: 2 de cada lado. Br: 1 de cada lado. O: esquerda 2\cdot4 + 1 = 9; direita 2\cdot2 + 3 + 2\cdot1 = 9. H: esquerda 2; direita 2 (nos 2\,\mathrm{OH}^{-}). OK.
  • Carga: esquerda 2(-1) + (-1) + 0 = -3. Direita 0 + (-1) + 2(-1) = -3. OK.

Resposta

2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-}\,_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{Br}^{-}\,_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \rightarrow 2\,\mathrm{MnO}_{2\,(s)} + \mathrm{BrO}_{3}^{-}\,_{(\mathrm{aq})} + 2\,\mathrm{OH}^{-}\,_{(\mathrm{aq})}

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